Какая дробь: Какая дробь больше 2/5 или 3/7

Содержание

§ Сравнение дробей. Сравнение дробей с разными знаменателями

Также как и натуральные числа обыкновенные дроби можно сравнивать.

Рассмотрим две неравные дроби на числовой оси. Меньшая дробь будет располагаться левее, а большая — правее.

Равные дроби соответствует одной и той же точке на числовой оси.

На рисунке хорошо видно, что < . Но необязательно пользоваться числовой осью, чтобы сравнивать дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Запомните!

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Пример. Сравним и .

В обеих дробях одинаковый знаменатель равный 5.

В первой дроби числитель равен 1 и он меньше числителя второй дроби, который равен 4.

Поэтому первая дробь меньше второй .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Запомните!

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Пример. Сравним и . Ответ:

Правило выше легче понять, если представить, что у вас в руках куски торта. В первом случае торт разделили на 2 части (знаменатель дроби равен 2), и у вас в руках половина торта, а во втором — торт поделили на 8 частей, и у вас в руках маленькая часть торта.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Запомните!

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.

После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравним и .
  • Приводим дроби к общему знаменателю.
  • Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями.

Это объясняется тем, что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.


Дробь 8 8 правильная или неправильная. Дроби обыкновенные правильные и неправильные, смешанные и составные

Делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел .

Пример. Рассмотрим дробь:

Пример:

Правила перевода и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Перевод неправильной дроби в смешанное число . Также для перевода неправильной дроби в смешанное число вы можете воспользоваться онлайн калькулятором .

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Пример:

Правила сравнения и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Сравнение обыкновенных дробей . Также для сравнения дробей или проверки сравнения вы можете воспользоваться

Обыкновенные дроби делятся на \textit{правильные} и \textit{неправильные} дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.

Правильные дроби

Правильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель меньше знаменателя, т.е. $m

Пример 1

Например, дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{9}{123}$, $\frac{77}{78}$, $\frac{378567}{456298}$ являются правильными, так как в каждой из них числитель меньше знаменателя, что отвечает определению правильной дроби.

Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.

правильной , если она меньше единицы:

Пример 2

Например, обыкновенная дробь $\frac{6}{13}$ является правильной, т.к. выполняется условие $\frac{6}{13}

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель больше или равен знаменателю, т.е. $m\ge n$.

Пример 3

Например, дроби $\frac{5}{5}$, $\frac{24}{3}$, $\frac{567}{113}$, $\frac{100001}{100000}$ являются неправильными, так как в каждой из них числитель больше или равен знаменателю, что соответствует определению неправильной дроби.

Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.

Обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$ является неправильной , если она равна или больше единицы:

\[\frac{m}{n}\ge 1\]

Пример 4

Например, обыкновенная дробь $\frac{21}{4}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{21}{4} >1$;

обыкновенная дробь $\frac{8}{8}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{8}{8}=1$.

Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.

Возьмем для примера неправильную дробь $\frac{7}{7}$. Значение этой дроби — взяли семь долей предмета, который поделен на семь одинаковых долей. Таким образом, из семи долей, которые есть в наличии, можно составить весь предмет. Т.е. неправильная дробь $\frac{7}{7}$ описывает целый предмет и $\frac{7}{7}=1$. Итак, неправильные дроби, у которых числитель равен знаменателю, описывают один целый предмет и такая дробь может быть заменена на натуральное число $1$.

    $\frac{5}{2}$ — достаточно очевидно, что из этих пяти вторых долей можно составить $2$ целых предмета (один целый предмет будут составлять $2$ доли, а для составления двух целых предметов нужны $2+2=4$ доли) и остается одна вторая доля. Т.е., неправильная дробь $\frac{5}{2}$ описывает $2$ предмета и $\frac{1}{2}$ долю этого предмета.

    $\frac{21}{7}$ — из двадцати одной седьмых долей можно составить $3$ целых предмета ($3$ предмета по $7$ долей в каждом). Т.е. дробь $\frac{21}{7}$ описывает $3$ целых предмета.

Из рассмотренных примеров можно сделать следующий вывод: неправильную дробь можно заменить натуральным числом, если числитель нацело делится на знаменатель (например, $\frac{7}{7}=1$ и $\frac{21}{7}=3$), или суммой натурального числа и правильной дроби, если числитель нацело не делится на знаменатель (например,$\ \frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$). Поэтому такие дроби и называются неправильными .

Определение 1

Процесс представления неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (например, $\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$) называется выделением целой части из неправильной дроби .

При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.

Неправильная дробь часто записывается в виде смешанного числа — числа, которое состоит из целой и дробной части.

Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет составлять целую часть смешанного числа, остаток — числитель дробной части, а делитель — знаменатель дробной части.

Пример 5

Записать неправильную дробь $\frac{37}{12}$ в виде смешанного числа.

Решение.

Разделим числитель на знаменатель с остатком:

\[\frac{37}{12}=37:12=3\ (остаток\ 1)\] \[\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}\]

Ответ. $\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}$.

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.

Пример 6

Записать смешанное число $5\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Ответ. $5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}$.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Сложение смешанного числа $a\frac{b}{c}$ и правильной дроби $\frac{d}{e}$ выполняет прибавлением к данной дроби дробной части данного смешанного числа:

Пример 7

Выполнить сложение правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$.

Решение.

Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:

\[\frac{4}{15}+3\frac{2}{5}=3+\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\right)=3+\left(\frac{2\cdot 3}{5\cdot 3}+\frac{4}{15}\right)=3+\frac{6+4}{15}=3+\frac{10}{15}\]

По признаку деления на число \textit{5 }можно определить, что дробь $\frac{10}{15}$ — сократима. Выполним сокращение и найдем результат сложения:

Итак, результатом сложения правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$ будет $3\frac{2}{3}$.

Ответ: $3\frac{2}{3}$

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.

Пример 8

Вычислить сумму смешанного числа $6\frac{2}{15}$ и неправильной дроби $\frac{13}{5}$.

Решение.

Сначала выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{5}$:

Ответ: $8\frac{11}{15}$.

Правильные и неправильные дроби отталкивают учеников 5 класса математики своими названиями. Тем не менее, ничего страшного в этих числах нет. Чтобы не допускать ошибок в вычислениях и развеять все тайны, связанные с этими числами, рассмотрим тему в подробности.

Что такое дробь?

Дробью зовут незавершенную операцию деления. Еще один вариант: дробь это часть целого. Числитель это количество частей, принятых к расчету. Знаменатель общее количество частей, на которое разделили целое.

Виды дробей

Выделяют следующие виды дробей:

  • Обыкновенная дробь. Это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
  • Неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя.
  • Смешанное число, которое имеет целую и дробную часть
  • Десятичная дробь. Это число, у которого в знаменателе всегда степень числа 10. Записывается такая дробь с помощью разделительной запятой.

Какая дробь называется правильной?

Правильной дробью называют обыкновенную дробь. Этот подвид дробей появился раньше прочих. Позже виды чисел увеличивались, открывались и создавались новые числа и дроби. Первую дробь называют правильной, потому что именно она отражает смысл, который вкладывали древние математики в понятие дроби: это часть числа. При этом эта часть всегда меньше целого, то есть, 1.

Почему неправильную дробь так называют?

Неправильная дробь больше 1. То есть она уже немного не соответствует первому определению. Это уже не часть целого. Можно представлять себе неправильную дробь, как кусочки нескольких пирогов. Ведь пирог не всегда один. Тем не менее, дробь считается неправильной.

Неправильную дробь не принято оставлять в результате вычислений. Лучше преобразовать ее в смешанное число.

Как перевести правильную дробь в неправильную?

Перевести правильную дробь в неправильную или наоборот невозможно. Это разные категории чисел. Но некоторые ученики часто путают понятия и называют перевод неправильной дроби в смешанные числа превращением неправильной дроби в правильную.

В смешанные числа неправильную дробь переводят достаточно часто, как и смешанные числа в неправильные дроби. Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель поделить на знаменатель с остатком. Остаток в этом случае станет числителем дробной части, частное станет целой частью, а знаменатель останется прежним.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое дробь. Повторили все виды дробей и сказали, какую дробь называют правильной. Отдельно отметили, почему неправильная дробь получила такое название. Сказали, что перевести неправильную дробь в правильную или наоборот не получится. Последнее утверждение можно считать правилом правильных и неправильных дробей.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 260.

Неправильная дробь

Четверти

  1. Упорядоченность . a и b существует правило, позволяющее однозначно идентифицировать между ними одно и только одно из трёх отношений : « » или « = ». Это правило называется правилом упорядочения и формулируется следующим образом: два неотрицательных числа и связаны тем же отношением, что и два целых числа и ; два неположительных числа a и b связаны тем же отношением, что и два неотрицательных числа и ; если же вдруг a неотрицательно, а b — отрицательно, то a > b . src=»/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png» border=»0″>

    Суммирование дробей

  2. Операция сложения . Для любых рациональных чисел a и b существует так называемое правило суммирования c . При этом само число c называется суммой чисел a и b и обозначается , а процесс отыскания такого числа называется суммированием . Правило суммирования имеет следующий вид: .
  3. Операция умножения . Для любых рациональных чисел a и b существует так называемое правило умножения , которое ставит им в соответствие некоторое рациональное число c . При этом само число c называется произведением чисел a и b и обозначается , а процесс отыскания такого числа также называется умножением . Правило умножения имеет следующий вид: .
  4. Транзитивность отношения порядка. Для любой тройки рациональных чисел a , b и c если a меньше b и b меньше c , то a меньше c , а если a равно b и b равно c , то a равно c . 6435″>Коммутативность сложения. От перемены мест рациональных слагаемых сумма не меняется.
  5. Ассоциативность сложения. Порядок сложения трёх рациональных чисел не влияет на результат.
  6. Наличие нуля . Существует рациональное число 0, которое сохраняет любое другое рациональное число при суммировании.
  7. Наличие противоположных чисел. Любое рациональное число имеет противоположное рациональное число, при суммировании с которым даёт 0.
  8. Коммутативность умножения. От перемены мест рациональных множителей произведение не меняется.
  9. Ассоциативность умножения. Порядок перемножения трёх рациональных чисел не влияет на результат.
  10. Наличие единицы . Существует рациональное число 1, которое сохраняет любое другое рациональное число при умножении.
  11. Наличие обратных чисел . Любое рациональное число имеет обратное рациональное число, при умножении на которое даёт 1.
  12. Дистрибутивность умножения относительно сложения. Операция умножения согласована с операцией сложения посредством распределительного закона:
  13. Связь отношения порядка с операцией сложения. К левой и правой частям рационального неравенства можно прибавлять одно и то же рациональное число. max-width: 98%; height: auto; width: auto;» src=»/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png» border=»0″>
  14. Аксиома Архимеда . Каково бы ни было рациональное число a , можно взять столько единиц, что их сумма превзойдёт a . src=»/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png» border=»0″>

Дополнительные свойства

Все остальные свойства, присущие рациональным числам, не выделяют в основные, потому что они, вообще говоря, уже не опираются непосредственно на свойства целых чисел, а могут быть доказаны исходя из приведённых основных свойств или непосредственно по определению некоторого математического объекта. Таких дополнительных свойств очень много. Здесь имеет смысл привести лишь некоторые из них.

Style=»max-width: 98%; height: auto; width: auto;» src=»/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png» border=»0″>

Счётность множества

Нумерация рациональных чисел

Чтобы оценить количество рациональных чисел, нужно найти мощность их множества. Легко доказать, что множество рациональных чисел счётно . Для этого достаточно привести алгоритм, который нумерует рациональные числа, т. е. устанавливает биекцию между множествами рациональных и натуральных чисел.

Самый простой из таких алгоритмов выглядит следующим образом. Составляется бесконечная таблица обыкновенных дробей, на каждой i -ой строке в каждом j -ом столбце которой располагается дробь . Для определённости считается, что строки и столбцы этой таблицы нумеруются с единицы. Ячейки таблицы обозначаются , где i — номер строки таблицы, в которой располагается ячейка, а j — номер столбца.

Полученная таблица обходится «змейкой» по следующему формальному алгоритму.

Эти правила просматриваются сверху вниз и следующее положение выбирается по первому совпадению.

В процессе такого обхода каждому новому рациональному числу ставится в соответствие очередное натуральное число. Т. е. дроби 1 / 1 ставится в соответствие число 1, дроби 2 / 1 — число 2, и т. д. Нужно отметить, что нумеруются только несократимые дроби. Формальным признаком несократимости является равенство единице наибольшего общего делителя числителя и знаменателя дроби.

Следуя этому алгоритму, можно занумеровать все положительные рациональные числа. Это значит, что множество положительных рациональных чисел счётно. Легко установить биекцию между множествами положительных и отрицательных рациональных чисел, просто поставив в соответствие каждому рациональному числу противоположное ему. Т. о. множество отрицательных рациональных чисел тоже счётно. Их объединение также счётно по свойству счётных множеств. Множество же рациональных чисел тоже счётно как объединение счётного множества с конечным.

Утверждение о счётности множества рациональных чисел может вызывать некоторое недоумение, т. к. на первый взгляд складывается впечатление, что оно гораздо обширнее множества натуральных чисел. На самом деле это не так и натуральных чисел хватает, чтобы занумеровать все рациональные.

Недостаточность рациональных чисел

Гипотенуза такого треугольника не выражается никаким рациональным числом

Рациональными числами вида 1 / n при больших n можно измерять сколь угодно малые величины . Этот факт создаёт обманчивое впечатление, что рациональными числами можно измерить вообще любые геометрические расстояния . Легко показать, что это не верно.

Из теоремы Пифагора известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника выражается как квадратный корень суммы квадратов его катетов . Т. о. длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с единичным катетом равна , т. е. числу, квадрат которого равен 2.

При слове «дроби» у многих бегут мурашки. Потому что вспоминается школа и задания, которые решались на математике. Это являлось обязанностью, которую необходимо было выполнить. А что если относиться к заданиям, содержащим правильные и неправильные дроби, как к головоломке? Ведь многие взрослые решают цифровые и японские кроссворды. Разобрались в правилах, и все. Так же и здесь. Стоит только вникнуть в теорию — и все встанет на свои места. А примеры превратятся в способ потренировать мозг.

Какие виды дробей существуют?

Для начала о том, что это такое. Дробь — число, которое имеет некоторую часть от единицы. Ее можно записать в двух видах. Первый носит название обыкновенной. То есть такая, у которой есть горизонтальная или наклонная черта. Она приравнивается к знаку деления.

В такой записи число, стоящее над черточкой, называется числителем, а под ней — знаменателем.

Среди обыкновенных выделяют правильные и неправильные дроби. У первых числитель по модулю всегда меньше знаменателя. Неправильные потому так и называются, что у них все наоборот. Значение правильной дроби всегда меньше единицы. В то время как неправильная всегда больше этого числа.

Есть еще смешанные числа, то есть такие у которых имеются целая и дробная части.

Второй вид записи — десятичная дробь. О ней отдельный разговор.

Чем отличаются неправильные дроби от смешанных чисел?

По своей сути, ничем. Это просто разная запись одного и того же числа. Неправильные дроби после несложных действий легко становятся смешанными числами. И наоборот.

Все зависит от конкретной ситуации. Иногда в заданиях удобнее использовать неправильную дробь. А порой необходимо перевести ее в смешанное число и тогда пример решится очень легко. Поэтому, что использовать: неправильные дроби, смешанные числа, — зависит от наблюдательности решающего задачу.

Смешанное число еще сравнивают с суммой целой части и дробной. Причем вторая всегда меньше единицы.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?

Если требуется выполнить какое-либо действие с несколькими числами, которые записаны в разных видах, то нужно сделать их одинаковыми. Один из методов — представить числа в виде неправильных дробей.

Для этой цели потребуется выполнить действия по такому алгоритму:

  • умножить знаменатель на целую часть;
  • прибавить к результату значение числителя;
  • записать ответ над чертой;
  • знаменатель оставить тем же.

Вот примеры того, как записать неправильные дроби из смешанных чисел:

  • 17 ¼ = (17 х 4 + 1) : 4 = 69/4;
  • 39 ½ = (39 х 2 + 1) : 2 = 79/2.

Как записать неправильную дробь в виде смешанного числа?

Следующий прием противоположен рассмотренному выше. То есть когда все смешанные числа заменяются на неправильные дроби. Алгоритм действий будет таким:

  • разделить числитель на знаменатель до получения остатка;
  • записать частное на месте целой части смешанного;
  • остаток следует разместить над чертой;
  • делитель будет знаменателем.

Примеры такого преобразования:

76/14; 76:14 = 5 с остатком 6; ответом будет 5 целых и 6/14; дробную часть в этом примере нужно сократить на 2, получится 3/7; итоговый ответ — 5 целых 3/7.

108/54; после деления получается частное 2 без остатка; это значит, что не все неправильные дроби удается представить в виде смешанного числа; ответом будет целое — 2.

Как целое число превратить в неправильную дробь?

Бывают ситуации, когда необходимо и такое действие. Чтобы получить неправильные дроби с заранее известным знаменателем, потребуется выполнить такой алгоритм:

  • умножить целое число на нужный знаменатель;
  • записать это значение над чертой;
  • разместить под ней знаменатель.

Самый простой вариант, когда знаменатель равен единице. Тогда ничего умножать не нужно. Достаточно просто написать целое число, которое дано в примере, а под чертой расположить единицу.

Пример : 5 сделать неправильной дробью со знаменателем 3. После умножения 5 на 3 получается 15. Это число будет знаменателем. Ответ задания дробь: 15/3.

Два подхода к решению заданий с разными числами

В примере требуется вычислить сумму и разность, а также произведение и частное двух чисел: 2 целых 3/5 и 14/11.

В первом подходе смешанное число будет представлено в виде неправильной дроби.

После выполнения действий, описанных выше, получится такое значение: 13/5.

Для того чтобы узнать сумму, нужно привести дроби к одинаковому знаменателю. 13/5 после умножения на 11 станет 143/55. А 14/11 после умножения на 5 примет вид: 70/55. Для вычисления суммы нужно только сложить числители: 143 и 70, а потом записать ответ с одним знаменателем. 213/55 — эта неправильная дробь ответ задачи.

При нахождении разности эти же числа вычитаются: 143 — 70 = 73. Ответом будет дробь: 73/55.

При умножении 13/5 и 14/11 не нужно приводить к общему знаменателю. Достаточно перемножить попарно числители и знаменатели. Получится ответ: 182/55.

Так же и при делении. Для правильного решения нужно заменить деление на умножение и перевернуть делитель: 13/5: 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.

Во втором подходе неправильная дробь обращается в смешанное число.

После выполнения действий алгоритма 14/11 обратится в смешанное число с целой частью 1 и дробной 3/11.

Во время вычисления суммы нужно сложить целые и дробные части по отдельности. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Итоговый ответ получается 3 целых 48/55. В первом подходе была дробь 213/55. Проверить правильность можно, переведя его в смешанное число. После деления 213 на 55 получается частное 3 и остаток 48. Нетрудно заметить, что ответ правильный.

При вычитании знак «+» заменяется на «-». 2 — 1 = 1, 33/55 — 15/55 = 18/55. Для проверки ответ из предыдущего подхода нужно перевести в смешанное число: 73 делится на 55 и получается частное 1 и остаток 18.

Для нахождения произведения и частного пользоваться смешанными числами неудобно. Здесь всегда рекомендуется переходить к неправильным дробям.

Как найти наибольшую и наименьшую дробь

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа (frac<20> <4>= 5) и (frac<20> <10>= 2). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем (frac<1><17>) и (frac<1><15>) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби (frac<5> <10>).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби (frac<3> <5>).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

Если у двух (или нескольких) дробей числитель одинаковый (то, что сверху черточки), то наименьшей дробью будет та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наибольший, а наибольшей та, у которой знаменатель (то, что ниже черточки) наименьший.

В б наоборот — числители одинаковые, зато разные знаменатели. Представь себе пирог. Его разделили на столько частей, сколько написано внизу дроби. Из них взяли 31 часть. Чем на большее число частей поделили пирог, тем меньше часть (следовательно, находим где в знаменателе самое большое число — 53). Следовательно, пирог поделили на 53 части (маленькие) и из них взяли 31.

Ответы: 22/23 (самая большая в а)
31/53 (самая маленькая в б)

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.

Сравнивают дроби обычно для того, чтобы узнать, какая больше, а какая меньше. Чтобы сравнить дроби, вам нужно привести их к одному знаменателю, тогда дробь с большим числителем большая, а с меньшим — меньшая. Самое сложное — это уяснить, как делать так, чтобы дроби имели одинаковые знаменатели, но все не так сложно, как кажется. Мы расскажем, как все это делать. Читайте дальше!

Сравнение дробей

Сравнение дробей. В этой статье разберём различные способы используя которые можно сравнить две дроби. Рекомендую посмотреть весь список публикаций по дробям и изучать последовательно.

Прежде чем показать стандартный алгоритм сравнения дробей  давайте разберём некоторые случаи, в которых сразу глядя на пример можно сказать которая из дробей будет больше. Здесь нет особой сложности, немного аналитики и всё готово. Посмотрите на следующие дроби:

В строке (1) сразу можно определить какая дробь больше, в строке (2) это сделать затруднительно и тут применим «стандартный» (или его можно назвать наиболее часто применяемым) подход для сравнения.

Способ первый – аналитический.

1. Перед нами две дроби:

Числители равны, знаменатели неравны. Какая из них больше? Ответ очевиден! Больше та, у которой меньше знаменатель, то есть три семнадцатых. Почему? Простой вопрос: Что больше – одна десятая часть от чего либо или одна тысячная? Конечно же, одна десятая.

Получается, что при равных числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Не имеет значения стоят ли в числителях единицы или другие равные числа, суть не меняется.

Дополнительно к этому можно добавить следующий пример:

Какая из данных дробей больше (х положительное число)?

На основании уже представленной информации не трудно сделать вывод.

*Знаменатель первой дроби меньше, значит она больше.

2. Теперь рассмотрим вариант когда в одной из дробей числитель больше знаменателя. Пример:

Понятно, что первая дробь больше единицы, так как числитель больше знаменателя.  А вторая дробь меньше единицы, поэтому без вычислений и преобразований можем записать:

3. При сравнении некоторых обыкновенных неправильных дробей явно видно, что у одной из них целая часть больше. Например:

В первой дроби целая часть равна трём, а во второй единице, поэтому:

4. В некоторых примерах также явно видно какая дробь больше, например:

Видно, что первая дробь меньше 0,5. Почему? Если выразить подробно, то:

а вторая больше 0,5:

Поэтому можно ставить знак сравнения:

Способ второй. «Стандартный» алгоритм сравнения.

Правило! Чтобы сравнить две дроби, необходимо чтобы знаменатели были равны. Тогда сравнение осуществляется по числителям. Больше будет та дробь, у которой больше числитель.

Пример:

*Это и есть основное ВАЖНОЕ ПРАВИЛО, которым пользуются для сравнения дробей.

Если даны две дроби с неравными знаменателями, то необходимо их привести к такому виду, чтобы они были равны. Для этого используется основное свойство дроби.

Сравним следующие дроби (знаменатели неравны):

Приведём их:

Как привести дроби к равным знаменателям? Очень просто! Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой.

Ещё примеры:

Обратите внимание, что знаменатель вычислять не обязательно (видно что они равны), для сравнения достаточно вычислить только числители.

*Все дроби, которые мы рассмотрели выше (первый способ) можно сравнить также используя этот подход.

На этом можно было бы закончить … Но есть ещё один «беспроигрышный» способ сравнения.

Способ третий. Деление столбиком.

Посмотрите пример:

Согласитесь, что для того чтобы привести к общему знаменателю и затем сравнить числители необходимо выполнить относительно объёмные вычисления. Используем следующий подход — выполним деление столбиком:

Как только мы обнаруживаем разницу в результате, то процесс деления можно остановить.

Вывод: так как 0,12 больше чем 0,11, то вторая дробь будет больше. Таким образом, можно поступать со всеми дробями.

На этом всё.

С уважением, Александр.

Делитесь информацией в социальных сетях.

 

Урок математики в 5-м и 6-м классах: изучение дробей

Отличные идеи для урока: какая часть этой фигуры красная?
С Фрэн Дикинсон

[01:00:16;15]
Фрэн: Привет. Меня зовут Фрэн Дикинсон, и я преподаю математику в пятом и шестом классах. И один из способов, которым я заставляю своих детей думать о дробях и понятии целого, — это исследование с помощью кубиков.

Абстрактное понятие, такое как дроби, действительно требует некоторых манипулятивных действий, и поэтому манипулятивное действие, которое мы выбираем для дробей, представляет собой блоки шаблонов.

«Так какая дробная часть моего рисунка была синей?»

Мы начали с того, что учащиеся посмотрели на дробные части моего исходного дизайна, а затем на их основе создали свои собственные.

«Итак, например, у Брайана на треугольной бумаге выкройки указано, какая часть узора зеленая. Итак, когда мы придем и решим узор Брайана, мы будем искать, какая дробная часть зеленые части. Хорошо?»

Учащимся предлагается продолжить и решить рисунок блока шаблона.Какая дробная часть желтая, красная, зеленая, какая угодно.

Ученик: «Шесть из 15 в ромбах. Вот здесь.»

Ученик: «Я считаю, ммм, сколько треугольников в этом узоре, потому что все фигуры можно измерить треугольниками».

Ученик: «Значит, мы только что посчитали все треугольники в этом, и тогда, это было 103, а затем зеленые, мы нашли 23 зеленых треугольника. Итак, наша дробь 23 из 103.»

Фрэн: Итак, учащиеся использовали любую стратегию, какую только могли, используя блоки шаблонов, числа, слова, чтобы описать то, что они видят.

Ученик: «Я сделал это в виде шестиугольников, трапеций, треугольников и ромбов».

Фрэн: В своей работе я хочу, чтобы учащиеся определяли в числителе части цвета, который их просят найти.

«Какое из этих двух чисел, числитель или знаменатель в ответе Сэма, представляет собой целое? И какое из них представляет желтую часть?»

Ученик: «Желтый — числитель».

Ученик: «Желтое — это 18, а затем целое — это 36.

Фрэн: «Хорошо. Хорошо.»

Помимо того, что я прошу их исследовать закономерности, я также даю им указание использовать несколько представлений.

«Когда я прошу вас представить свой ответ, используя эти множественные представления, причина, по которой я прошу вас сделать это, заключается в том, что если вы можете сделать это числовым способом, то это нужно сделать и геометрическим способом. Мы должны быть в состоянии представить это таким же образом. В противном случае это не имеет смысла для нашей истории».

Ученик: «Мы собираемся построить это, а потом найдем разные способы решить это.

Ученик: «Сначала я разделил весь рисунок на треугольники. Было 32 треугольника, поэтому общее число внизу 32. Двенадцать красных, поэтому 12 — число вверху, что дает ответ 12/32.»

Ученик: «Э-э, 0,375».

Ученик: «В этой фигуре 32 треугольника, и девять из них красные. Итак, мой ответ — 9/32. Мы нашли ответ, но сейчас пытаемся объяснить его словами.»

Фрэн: Очень важно, чтобы учащиеся поэкспериментировали с концепцией одного.Пятиклассники должны думать об идее изменения всего. По большому счету, речь идет о гибком мышлении, способности назвать что-то «единственным», но это не должно физически выглядеть как одно целое.

Ученик: «Все эти части составляют целое, так что все треугольники, из которых состоят эти части, составляют целое, так что получается 26 треугольников. И тогда 1-2-3-4-5-6 -7-8-9 красные. Таким образом, это будет 9/26».

Фрэн: Это что-то типа «АГА!» момент для детей, и как только они туда доберутся, я, я обнаружил, что решения вылетают из них, и они были действительно готовы к тому, чтобы раздвинуть границы концепции целого.

какая доля часа равна 20 | LIDO

сколько часов составляет 20 | ЛИДО

Забронировать бесплатное занятие

Перейти к

  • Упражнения
  • Главы
  • Вопрос 5 Дроби Упражнение 6.1

    Какая часть часа составляет 20 минут?

    Ответ:

    Мы знаем, что

    минуты в часе = 60

    Итак, 20 минут часа = 20/60 = 1/3

    Следовательно, 1/3 часа составляет 20 минут.

    Стенограмма видео

    «привет студенты добро пожаловать к лидеру вопрос обучения и отвечать на видео меня зовут палиби и я преподаю математику и естествознание в Лидо давайте посмотрим на этот вопрос так какая часть r сейчас 20 минут мы знаем как много минут в час в часе 60 минут поэтому у нас всего из 60 правильно хорошо так 20 минут часа будут 20 из 60 вправо 20 из 60.поэтому дробь всегда упоминается как часть целого так здесь целое составляет 60 минут, и мы должны убедиться, что единицы и числитель и знаменатель одинаковы, поэтому 20 минут — это числитель 60 минут — знаменатель у обоих те же единицы значит дробь 20 после 60 но мы можем оставить ответ как это мы не можем почему потому что этого нет в уменьшенном или простейшая форма, поэтому нам нужно преобразовать это в его низшая форма как мы это делаем поэтому мы выносим наибольший общий множитель или hcf как числителя, так и знаменатель и разделить на hcf, так что 20 разделить на hcf числителя и знаменателя на 60 разделить на hcf числитель и знаменатель, так что оба нумерует числитель а знаменатель будет разделить на одно и то же число в этом случае hcf равен 20.Итак, начнем разделять как числитель, так и знаменатель с 20 каждый то есть 20 делим на 20 как 1 и 60 разделить на 20 как 3. теперь это наша сокращенная дробь или доля в низшая форма, так как у нас больше нет общие факторы нет общих факторов между ними поэтому наш ответ на это вопрос будет одна треть r 20 минут, как наш ответ один на три Я надеюсь, вы поняли это, если у вас есть любые дополнительные вопросы, пожалуйста, напишите свой комментарии ниже также, если вам нравится это видео, пожалуйста, не забудьте подписаться на ведущий канал для больше таких видео благодарю вас»

    Быстрые ссылки

    Условия и политика

    2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd. Все права защищены.

    Доля доллара Образовательные ресурсы Обучение K12, дроби и операции, измерения и данные, планы уроков математики, занятия, эксперименты, помощь на дому

    План урока — Получите!

    Аудио:

    У Дженни две четверти, а у Пола пять десятицентовиков.У кого больше монет? У кого больше денег ?

    При написании денежных сумм могут использоваться две формы: центы и доллары.

    • Чтобы написать центы, используйте знак цента и не используйте с ним десятичную точку. Квартал стоит 25 центов или 25 центов.
    • Чтобы написать доллары, используйте десятичную точку и знак доллара, $1.00. Десятичная точка также используется для обозначения долей доллара. Дробь — это часть целого, поэтому «доля доллара» — это часть доллара.Четверть, или 0,25 доллара, означает «двадцать пять сотых доллара», что является долей доллара, равной 25 центам.

    Обсудите с родителями или учителем название и стоимость каждой монеты ниже:

    Теперь, когда вы обсудили название и стоимость каждой монеты, давайте посмотрим, какую «долю доллара» составляет каждая монета. Подумайте, сколько частей равняется целому. В данном случае части — это монеты, а целое — доллар:

    .
    Название монеты Монета Значение «Доля доллара»
    пенни $0.01 1 / 100
    никель 0,05 $ 5 / 100
    десять центов 0,10 $ 10 / 100
    квартал 0,25 $ 25 / 100

     

    Обсудить с родителями или учителем:

    • Сколько пенни равняется доллару?
    • Сколько пятицентовых монет равняется доллару?
    • Сколько десятицентовых монет равно доллару?
    • Сколько четвертаков равно доллару?

    Теперь используйте приведенную выше таблицу для работы с приведенными ниже примерами:

    Пример
    Пенни — это какая часть доллара?

    Поскольку 100 пенни равны одному доллару, то один пенни равен 1/100 доллара.

    Пример
    Десять центов составляет какую часть доллара?

    Поскольку десять десятицентовиков равны одному доллару, то один десятицентовик равен 1/10 доллара.

    Пример
    Три четверти составляют какую часть доллара?

    Четыре четверти равны доллару, поэтому каждая четверть равна ¼ доллара. Три четверти будут ¼ + ¼ + ¼ или ¾ доллара.

    Посмотрите это краткое объяснение Долей доллара (четвертей) :

     

    Обсудите с родителями или учителем, сколько четвертаков будет составлять доллар.

    • Сколько пенни составляет доллар?
    • Как определить «долю доллара» определенной монеты?

    Теперь вы перейдете к Понял? Раздел для завершения интерактивной практики с долями доллара.

    Чему равно 5,1 в виде дроби? (Преобразовать 5.1 в дробь)

    Хотите преобразовать 5.1 в дробь? Если это так, вы находитесь в правильном месте! В этом пошаговом руководстве мы покажем вам, что такое дробная форма числа 5.1, и покажет вам, как именно его рассчитать, чтобы вы могли преобразовать любое десятичное число в дробь. Пойдем!

    Хотите быстро узнать или показать учащимся, как преобразовать число 5,1 в дробь? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

    Существует много причин, по которым вам может понадобиться преобразовать десятичную дробь в дробную. Самая распространенная причина в том, что ваш учитель сказал вам! Но помимо этого, десятичная форма дроби позволяет очень легко сравнивать две дроби, не задумываясь об этом.

    Прежде чем мы начнем, краткий обзор. Число над дробной чертой является числителем, а число под дробной чертой — знаменателем. Если вы много работали с дробями, вы, вероятно, уже знаете это, но никогда не помешает перепроверить!

    Итак, первое, что нужно сделать, это показать вам, что любое число может быть дробью, если вы используете 1 в качестве знаменателя. Взгляните:

    Что мы действительно хотим сделать, так это полностью избавиться от десятичных знаков, чтобы числитель в нашей дроби был целым числом.Для этого нам нужно посчитать числа после запятой, в данном случае это 1.

    Чтобы получить целую дробь, нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на 10, если после запятой стоит одно число , 100, если есть два числа, 1000, если это три числа и 10,000, если это… ну, вы поняли идею!

    В нашем случае 1 — это 1 цифра, поэтому нам нужно умножить числитель и знаменатель на 10.

    Следующим шагом является упрощение этой дроби, и для этого нам нужно найти наибольший общий множитель (НОД).Это иногда также известно как:

    GCF может быть немного сложно вычислить вручную, но вы можете использовать наш удобный калькулятор GCF, чтобы вычислить его.

    В случае 51 и 10 наибольший общий делитель равен 1. Это означает, что для упрощения дроби мы можем разделить на числитель и знаменатель на 1 и мы получим:

    И вот оно! Всего за несколько коротких шагов мы выяснили, что такое 5,1 как дробь. Полный ответ для вашего удовольствия приведен ниже:

    Примечание: поскольку 51 больше 10, мы еще больше упростили эту дробь до смешанной дроби.

    Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать десятичное число в дробь. Теперь вы можете пойти дальше и конвертировать десятичные дроби в дроби столько, сколько пожелает ваше маленькое сердце!

    Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

    Ниже приведены ссылки на некоторые предустановленные десятичные вычисления, которые часто ищут:

    Если вы действительно любите преобразование десятичных дробей в дроби и просто не можете насытиться, вот несколько случайных вычислений для вас:

    Объяснение дробей — Руководство для Родители

    Будучи взрослыми, мы используем дроби каждый день — делим пиццу, говорим время и делим счет, — но большинство из нас почти забыли , как мы пришли к их изучению и пониманию.

    В штаб-квартире Komodo мы знаем, как важно иметь возможность помочь нашим детям выучить темы, с которыми они борются (и дроби могут быть сложными ), поэтому мы составили это руководство по дробям, чтобы вы могли поддержать своего ребенка, когда им нужна дополнительная помощь.

    Прочтите наше введение в дроби здесь

    Как детей учат дробям

    Дети лучше понимают дроби, когда они используются в контексте реальной жизни, например, для определения длины, времени, денег и веса — так, как мы используем их каждый день в качестве взрослые люди.Однако дети лучше усваивают дроби, используя модели, дающие наглядное представление.

    Модели площадей

    Модели площадей’ используют цветные фигуры для обучения дробям. С их помощью легко увидеть, сколько всего занимает каждая фракция. Типичным упражнением для детей может быть определение того, какая часть каждой фигуры окрашена.

    Распространенное заблуждение детей состоит в том, что чем меньше знаменатель, тем меньше дробь.Например, дети могут подумать, что 1/5 больше, чем 1/3, просто потому, что 5 больше, чем 3. 

    три человека, а не пять, поэтому используйте эту аналогию (и дробную стену, которую вы можете распечатать здесь), чтобы помочь им увидеть, как это работает!

    Наборы

    Использование наборов объектов — еще один способ обучения дробям. В задании, основанном на наборах, детей можно попросить нарисовать кольцо вокруг 1/2 предметов из приведенных ниже наборов.

    Ребенок, которому трудно понять дроби, может попытаться ответить на этот вопрос, разрезав каждую фигуру пополам, например: дробь как самостоятельное число. Понять это помогут многочисленные упражнения с использованием сетов!

    Прочтите нашу статью о трудностях с дробями, чтобы узнать больше о том, как справляться с подобными проблемами.

    Числовые строки

    Числовые строки помогают учащимся перейти к восприятию дробей как чисел, находящихся между целыми числами, и понять их как способ говорить о времени и расстоянии. Типичное упражнение может быть таким:

    Таким образом, ваш ребенок должен посчитать, сколько раз каждая числовая строка была разделена, и решить, как далеко по линии проходит дробь.

    Наслаждайтесь изучением дробей с помощью визуальных моделей — загляните в наш глоссарий дробей ниже, чтобы узнать, в каких терминах вы не уверены!

    О Komodo –  Komodo – это увлекательный и эффективный способ развить начальные математические навыки.Комодо, предназначенное для детей от 5 до 11 лет для использования дома, использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в занятую рутину. Komodo помогает пользователям развить беглость и уверенность в математике — , не заставляя их долго сидеть у экрана .

    Узнайте больше о Komodo и о том, как он ежегодно помогает тысячам детей лучше успевать по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.

    Сравнение дробей: одна единица дроби от целого

    У учащихся должны быть гибкие стратегии сравнения дробей, и стратегии должны быть основаны на рассуждениях и смысле дробей.В первой статье этой серии мы рассмотрели сравнение дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Вы также найдете вертикальное выравнивание стандартов сравнения дробей со 2-го по 4-й класс в этом посте.

    Следующая стратегия сравнения включает дроби, которые составляют одну единицу дроби от целого. Дробная единица — это дробь с числителем 1, например 1/8 или 1/12. Примеры дробей, которые составляют одну единицу дроби от целого: 7/8 или 11/12. Ключ к этому типу сравнения — думать и визуализировать расстояние, на котором каждая дробь находится от одного целого.Например, 7/8 — это 1/8 от целого, а 11/12 — это 1/12 от целого. Поскольку 1/12 меньше 1/8, 11/12 ближе к целому, поэтому это большая дробь.

    Этот пост содержит партнерские ссылки, что просто означает, что когда вы используете мою ссылку и покупаете продукт, я получаю небольшую комиссию. С вас не взимается дополнительная плата, и я ссылаюсь только на книги и продукты, которые лично использую и рекомендую.

    Чтобы по-настоящему понять эту стратегию, учащимся потребуется много практических занятий, а также понимание значения знаменателя: чем больше знаменатель, тем меньше кусок.Взгляните на этот рисунок:

    Используя визуальное представление, вы можете увидеть, что 11/12 ближе к целому, потому что 1/12 меньше, чем 1/8.

    После того, как мы попрактиковались в сравнении дробей на одну единицу от целого с помощью фрагментов дробей, мы сыграли в старую добрую игру «Война». Я сделал две копии этого листа для каждой пары учеников на картоне, заламинировал их и вырезал. Каждый игрок перевернул одну карту, и игрок с большей дробью должен был объяснить, почему у него больше.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.