Как определить кратность: Недопустимое название — Циклопедия

Содержание

Как определить кратность лупы или линзы. | Технические советы и не только

Казалось бы, такая простая задача оказалась довольно запутанной, с высокой вероятностью получения ошибочных результатов.
Если обратиться к Интернету, то можно найти простую рекомендацию. Суть её заключается в фокусировке лупой прямых солнечных лучей на металл. При этом нужно измерить расстояние от задней главной плоскости линзы H’ до сфокусированной точки. Это будет заднее фокусное расстояние f’. Его нужно подставить в формулу из ГОСТа: 250/f’. Для луп с f’>150 мм формула 250/f’+1.

Расположения передних H и задних H’ главных плоскостей разных линз.

Расположения передних H и задних H’ главных плоскостей разных линз.

Бросается в глаза условие f’>150 мм. Получается, что линза с f’=149 будет иметь кратность 1,67 раза, а с f’=151 уже 2,65, что странно. В Википедии говорится, что 250/F при рассматривании издалека, а 250/F+1 при рассматривании вплотную к лупе (по этой форме считают значение для маркировки луп). Это может объяснить резкое увеличение кратности, но не ясно, причём тут 150 мм.

Заднее фокусное расстояние 115 мм. Вместо Солнца — светодиод с расстояния 9 метров.

Заднее фокусное расстояние 115 мм. Вместо Солнца — светодиод с расстояния 9 метров.

У этой лупы заявленное увеличение 2х. Если посчитать, то будет: 250/115=2,17х. Значения почти совпали!

Некоторое время я пользовался этим советом, пока не решил сравнить увеличение линз с помощью фотоаппарата. Взял ленту от принтера со штрихами, по которой определяется положение печатающей головки (расстояние от одной до другой линии 0,169491 мм). Наклеил её на подсветку от ЖК экрана и стал фотографировать через разные линзы.

Лента позиционирования печатающей головки.

Лента позиционирования печатающей головки.

Потом измерил в Photoshop расстояние между двумя линиями на фотографии без линзы и на фотографиях с линзами, разделил одно значение на другое, узнав кратность.
Сравнив эти значения с полученными по формуле, стало понятно, что где-то ошибка. Раньше уже были такие подозрения. Например, увеличение линзы от лазерной указки явно не дотягивало до 42-х раз, а линзы от DVD-RW привода до 167х, как получалось методом с фокусировкой Солнца.

Решил проверить ещё одним способом, используя две линейки.

Измерение кратности лупы двумя линейками. Способ для наблюдения глазами.

Измерение кратности лупы двумя линейками. Способ для наблюдения глазами.

1 мм с нижней линейки после увеличения стал примерно соответствовать 1,5 мм с верхней линейки. Это указывает на 1,5х. Но стоит учесть, что верхняя линейка поднята на некоторую высоту, следовательно, нижняя шкала выглядит меньше. Примерно в 3,5 мм верхней линейки помещаются 5 мм из нижней, значит 3,5/5=0,7. Т.е. в 1,5 раза увеличился не 1 мм, а 0,7 мм, реально лупа увеличивает в 1,5/0,7=2,14 раза при заявленных 2х.

Если пропорционально проверить предыдущий метод с фотоаппаратом, опираясь на значение 2х, то результат будет примерно похожий, естественно, с некоторой погрешностью. Линза от лазера даёт 8,9х вместо 42х, а от DVD-RW 25х вместо 167х.

Вместо двух линеек можно взять лист миллиметровки добившись максимального увеличения без снижения качества. Тогда не придётся делать поправки на расстояние и в остальном более удобно.

Увеличение в 2 раза.

Увеличение в 2 раза.

Потом разработал немного другой метод работы с фотоаппаратом. Нужно узнать, во сколько раз размер сфотографированного предмета на мониторе больше истинного размера этого предмета. Для конкретного смартфона и монитора получилось значение 14,5 раз.

Для фотографий через разные линзы фокус в ручном режиме был зафиксирован на макро. Фокусировка осуществлялась отодвиганием ленты от камеры. На каждой фотографии нужно измерить расстояние между двумя линиями на мониторе и разделить на 14,5. Для линзы от лазера получилось 1,51 мм. 1,51 мм /0,169491=8,9х. Этот метод также не гарантирует точных значений для всех линз. Например, для луп со слабым увеличением выдаются заниженные результаты.

По результатам исследования можно сделать вывод, что метод с фокусировкой солнечных лучей подходит только для определённых линз.
Лучше перепроверить другими способами.

Ещё можно ознакомиться со статьёй: «Определение истинной кратности бинокля для защиты от обмана«.

Спасибо за то, что дочитали мою статью!

Как определяется фактическая кратность воздухообмена: расчет кратности

Расчет кратности воздухообмена в помещении — один из самых точных способов, позволяющих спроектировать инженерную систему с нужными параметрами. Рассказываем, как рассчитать воздухообмен и предлагаем формулу подсчета. Эффективная работа вентиляции — это оптимальная циркуляция воздуха, адаптированная к типу помещения и количеству людей в нем.

Как определяется фактическая кратность воздухообмена

Под кратностью понимают число замен отработанного, загрязненного воздуха в помещении таким же потоком наружного воздуха.

Как рассчитать воздухообмен в помещении?

Процесс воздухообмена в наших домах и квартирах организован следующим образом: воздух перетекает из «чистой» зоны (гостиная, спальни, детские комнаты, кабинет) в «грязную» (кухня, ванная, туалет), откуда удаляется. Согласно своду правил СП 60.13330.2016 «Отопление, вентиляция и кондиционирование» воздушный поток должен двигаться из комнаты или зоны с меньшим загрязнением в комнату с большим загрязнением воздуха. Например, из спальной или гостиной — в кухню, а также гигиенические и санитарные помещения. Загрязнители воздуха следует удалять как можно ближе к месту их возникновения.

В здании высотой до 9 этажей может применяться гравитационная или механическая вентиляция. В более высоких зданиях следует использовать механическую вытяжную или приточно-вытяжную вентиляцию. В квартирах, оборудованных твердотопливными каминами или газовыми водонагревателями с гравитационным отводом дымовых газов, может применяться только естественная вентиляция или механическая приточно-вытяжная вентиляция.

Как определяется необходимая кратность воздухообмена?

Чтобы выполнить расчет кратности воздухообмена, замеряют:

  1. Общий объем воздуха, подаваемый в помещения.
  2. Количество и время воздухообмена в комнатах.

Первый параметр определяется с помощью анемометра (прибора, измеряющего скорость воздуха) под диффузорами, установленными в помещении. Второй показатель рассчитывается на основании данных о количестве воздуха, подаваемого в помещение за час, и измеренном объеме комнаты.

Расчет кратности воздухообмена в помещении

В помещениях, где люди являются основным источником изменения параметров микроклимата, минимальный объем воздуха рассчитывается по формуле:

V N = n · V j,

    где:
  • V N — расход приточного воздуха, м3/ч;
  • n — число пользователей;
  • V j — минимальный приток на человека, м3/ч.

Как рассчитать кратность воздухообмена и зачем это делать?

Для обеспечения достаточной свежести воздуха в помещении по гигиеническим соображениям (например, для удаления CO2, водяного пара и искусственных запахов). В производственном процессе важно обеспечить допустимые и оптимальные параметры микроклимата, поддерживать на уровне предельно-допустимую концентрацию загрязнителей, связанных с производственным процессом.

Минимальный поток наружного воздуха согласно СНиП 41-01-2003 в жилых и общественных помещениях:

  • кухня с окном и газовой плитой — 70 м3/час;
  • кухня с окном и электроплитой — 30 м3/ч;
  • в квартире более трех человек — 50 м3/час;
  • кухня без окон с плитой — 50 м3/час;
  • санузел — 50 м3/час;
  • подсобное помещение без окон — 15 м3/час;
  • гостиная, отделенная от кухни или ванной двумя и более дверями — 30 м3/час.

Объемный расход приточного воздуха является суммой потоков, удаляемых из кухни, ванной комнаты, отдельного туалета, комнат без окон.

Кратность воздухообмена: единица измерения

Для упрощения подачи в нормативных документах общепринятая единица измерения кратности воздухообмена заменяется числом циклов замены воздуха. Пример данных (количество смен в час) для производственных помещений:

  • лаборатория — 5-15;
  • конференц-зал — 5-10;
  • офисы — 3-8;
  • мастерская — 3-6.

Данный параметр определяется количеством циклов замены отработанного воздуха свежим и выражается в часах в минус первой степени (ч-1). Иными словами, это то количество воздуха, которое удаляется из помещения за 1 час и заменяется свежим воздухом.

При проведении испытания критерием приемки считается соответствие кратности воздухообмена проектной документации на уровне не ниже 90%.

Потребный воздухообмен — что это?

Потребный воздухообмен — это количество воздуха, которое необходимо вводить в помещение и удалять из него в течение часа. Вентиляция должна обеспечивать надлежащее качество внутренней среды, включая объем воздухообмена, чистоту, температуру, относительную влажность, скорость движения в помещении. Во всех рабочих помещениях должна быть предусмотрена естественная или механическая вентиляция. Около 90% своего времени мы проводим в закрытых помещениях с искусственно созданным климатом. Воздухообмен в помещении помогает обеспечить жителей свежим и здоровым воздухом.

Потребный воздухообмен в рабочих помещениях должен быть обеспечен, исходя из коммунальных потребностей и функций этих помещений, баланса тепла и влажности, а также наличие твердых и газообразных загрязнителей. На производстве, где выделяются вредные для здоровья вещества (например, химические агенты), при организации воздухообмена учитывается норма предельно допустимых концентраций (ПДК).

Организация воздухообмена в помещении сводится к правильному распределению приточно-вытяжных элементов по отношению к зоне пребывания людей и источникам загрязнения. Важный фактор: подбор оборудования и комплектующих, способных обеспечить циркуляцию воздушных масс на уровне проектных значений.

Формула кратности воздухообмена

Формула расчета кратности воздухообмена в помещении:

VN = k • V, где

  • V N — расход приточного воздуха, м3/ч;
  • k — скорость замещения, 1/час;
  • V — объем вентилируемого помещения, м3.

Минимальная кратность замен в классическом здании составляет 0,5-0,8 (1) ч-1.

Если производственный процесс токсичен, расчет количества приточного воздуха проводят, исходя из количества выбросов загрязняющих веществ в помещение. Применяется формула:

V = φ • Z / (c dop — c z), где

  • Z — общее количество газообразных загрязнителей, выброшенных в помещение [г/ч];
  • c dop — допустимая концентрация данного загрязнителя в наружном воздухе [г/м3];
  • c z — концентрация данного загрязнителя в приточном воздухе;
  • [г/м3], φ — поправочный коэффициент (от 1,2 до 1,4).

Учитываются следующие параметры при оценке микроклимата. Предельно допустимая концентрация (ПДК) — значение концентрации, не вызывающее негативных изменений у сотрудника в течение 8-часового рабочего дня.

Предельно допустимая временная концентрация (ПДВК) — средняя концентрация, не вызывающая негативных изменений у работника в течение 15 минут и не более 2 раз за рабочую смену.

Наивысшая предельно допустимая концентрация (НПДК) — концентрация загрязняющих веществ в воздухе, которая не может быть превышена из-за сиюминутной угрозы здоровью и жизни сотрудника.

Вывод

Воздух в помещении почти всегда более загрязнен, чем воздух снаружи. Особенно важно его регулярно менять. Кратность воздухообмена — один из наиболее точных показателей при определении качества воздуха в помещении. Как его определить, какую методику и формулу использовать, рассказали выше в статье.  Регулярные тесты и измерения в системах вентиляции позволяют оценить соответствие системы проектным показателям и контролировать параметры микроклимата. Важно, чтобы монтаж системы вентиляции в помещении выполняли профессионалы, имеющие соответствующею квалификацию.

Рассчитать диаметр и кратность лупы для телескопа – Статьи на сайте Четыре глаза


Полезная информация

Главная » Статьи и полезные материалы » Телескопы » Статьи » Выбираем диаметр и кратность лупы (линзы) для телескопа

Если вы обратились к этой статье, скорее всего, вы начинающий любитель астрономии. Это хорошо, ведь впереди вас ждет много новых открытий. И первое, о чем стоит знать, – спрашивать о диаметре и кратности лупы для телескопа не совсем правильно. Во-первых, в телескопе нет луп, только линзы. Во-вторых, для определения увеличения оптического прибора нужно знать не только диаметр линзы, но также фокусные расстояния телескопа и окуляра. Только зная все эти параметры, можно определить, как сильно приближает оптический прибор. Давайте научимся это делать.

Как рассчитать кратность телескопа

Кратность телескопа – расчетная величина, которая показывает, во сколько раз увеличивает его оптика. Формула расчета в общем виде выглядит так: фокусное расстояние объектива разделить на фокусное расстояние окуляра. То есть замена окуляра влияет на кратность любого телескопа. Чем больше у вас разнофокусных окуляров, тем больше у вас выбор кратности. Казалось бы, бери самый короткофокусный окуляр и получишь максимальное увеличение. Но есть нюансы, о которых стоит знать, прежде чем радоваться, что ваш телескоп стал приближать, например, в 500 крат. Это всего лишь теоретическое увеличение. Но что будет на практике?

Поговорим о самом важном моменте, который нужно учитывать при оценке увеличения телескопа. Оптика – это раздел физики, и она подчиняется строгим физическим законам. У каждой оптической системы есть предел увеличения, после которого качество картинки начинает ухудшаться. До этого предела на любом увеличении можно достичь четкости, когда каждая точка объекта видна отдельно. А после его преодоления точки начинают расползаться и накладываться друг на друга, и в итоге получается большое и размытое пятно. Радости от его лицезрения не будет никакой. Этот предел называется «максимально полезным увеличением» и рассчитывается по формуле: диаметр объектива умножить на два. То есть телескоп с диаметром объектива в 70 мм, будет четко показывать все детали только до увеличения в 140х, дальнейшие улучшения оптики не приведут к хорошему результату. Как ни меняй окуляры, 140 крат – предел возможностей этой оптической системы.

Но не стоит расстраиваться. В астрономических наблюдениях нет правила «чем выше кратность увеличения телескопа, тем лучше картинка». Нет, нужно учитывать предмет наблюдений. Большое увеличение хорошо использовать только при изучении планет и Луны. Это довольно крупные, яркие и близкие к нам астрономические объекты, поэтому высокократный телескоп покажет много деталей. А вот туманности и галактики – тусклые и сильно удаленные. При их изучении большее значение имеет светосила, зависящая от диаметра объектива телескопа, а кратность уже не так важна.

Выше мы привели две формулы для определения увеличения телескопа, и ими прекрасно можно пользоваться. Но рассчитать кратность телескопа можно и при помощи нашего калькулятора. Просто укажите основные технические параметры, и калькулятор быстро покажет вам все значения увеличений.

Наш интернет-магазин предлагает большой выбор телескопов с разным увеличением и разной комплектацией. В ассортименте представлены также и окуляры, и линзы Барлоу, которые позволяют изменить кратность оптической системы. Обращайтесь к нашим консультантам за помощью в выборе – мы отвечаем по телефону и по электронной почте.

4glaza.ru
Июнь 2018

Использование материала полностью для общедоступной публикации на носителях информации и любых форматов запрещено. Разрешено упоминание статьи с активной ссылкой на сайт www.4glaza.ru.

Производитель оставляет за собой право вносить любые изменения в стоимость, модельный ряд и технические характеристики или прекращать производство изделия без предварительного уведомления.


Рекомендуемые товары


Смотрите также

Другие обзоры и статьи о телескопах и астрономии:

Обзоры оптической техники и аксессуаров:

  • Видео! Телескоп Sky-Watcher BK MAK80EQ1 и визуальное сближение Сатурна и Юпитера. Репортаж «Вести.Ru».
  • Видео! Телескоп с автонаведением Levenhuk SkyMatic 127 GT MAK: видеообзор модели (канал MAD SCIENCE, Youtube.com)
  • Обзор телескопа Sky-Watcher BK P150750EQ3-2 на сайте star-hunter.ru
  • Обзор оптической трубы Sky-Watcher BK MAK90SP OTA на сайте star-hunter.ru
  • Обзор телескопа Levenhuk Strike 1000 PRO на сайте www.exler.ru
  • Книги знаний издательства Levenhuk Press: подробный обзор на сайте levenhuk.ru
  • Видео! Книга знаний в 2 томах. «Космос. Микромир»: видеопрезентация (канал LevenhukOnline, Youtube.ru)
  • Видео! Книга знаний «Космос. Непустая пустота»: видеопрезентация (канал LevenhukOnline, Youtube.ru)
  • Видео! Монтировка Sky-Watcher EQ5 SynScan GOTO со стальной треногой: распаковка монтировки (канал «Небо – не предел», Youtube.ru)
  • Видео! Монтировка Sky-Watcher EQ5 SynScan GOTO со стальной треногой: сборка и настройка монтировки (канал «Небо – не предел», Youtube.ru)
  • Видео! Подробный обзор телескопа Sky-Watcher BK MAK90EQ1 (канал Kent Channel TV, Youtube.ru)
  • Видео! Подробный обзор телескопа Levenhuk Strike 50 NG (канал Kent Channel TV, Youtube.ru)
  • Видео! Телескоп Sky-Watcher Dob 76/300 Heritage: видеообзор настольного телескопа (канал Kent Channel TV, Youtube.ru)
  • Видео! Подробный обзор любительского телескопа Levenhuk Skyline 90х900 EQ (канал Kent Channel TV, Youtube.ru)
  • Видео! Подробный обзор детского телескопа Levenhuk Фиксики Файер (канал Kent Channel TV, Youtube.ru)
  • Обзор настольного телескопа Sky-Watcher Dob 130/650 Heritage Retractable
  • Обзор телескопа Sky-Watcher BK P130650AZGT SynScan GOTO
  • Обзор настольного телескопа Sky-Watcher Dob 76/300 Heritage
  • Видео! Как выбрать телескоп: видеообзор для любителей астрономии (канал LevenhukOnline, Youtube.ru)
  • Видео! Телескопы Sky-Watcher AZ: сборка и настройка телескопа (канал Sky-Watcher Russia, Youtube.ru)
  • Видео! Смотрите яркие видео, снятые телескопом с автонаведением Levenhuk SkyMatic 135 GTA
  • Видео! Телескоп с автонаведением Levenhuk SkyMatic 135 GTA (канал LevenhukOnline, Youtube.ru)
  • Видео! Телескопы Levenhuk Skyline: сборка и настройка телескопа (канал LevenhukOnline, Youtube.ru)
  • Обзор телескопа Добсона Levenhuk Ra 150N Dob
  • Обзор телескопа Bresser National Geographic 90/1250 GOTO
  • Обзор оптической трубы Levenhuk Ra R80 ED Doublet Carbon OTA
  • Обзор оптической трубы Levenhuk Ra R80 ED Doublet OTA
  • Обзор телескопа Bresser National Geographic 114/900 AZ
  • Инновационная встроенная система гидирования StarLock – сердце LX800
  • Уникальная монтировка-трансформер Meade LX80
  • Выпуск дизайнерских телескопов и биноклей Levenhuk
  • Сравнительная таблица телескопов Bresser и телескопов Celestron
  • Ищете телескоп? Попробуйте телескопы Levenhuk и Bresser

Статьи о телескопах. Как выбрать, настроить и провести первые наблюдения:

Все об основах астрономии и «космических» объектах:

  • Зачем астрономам прогноз погоды?
  • Астрономия под городским небом
  • Видео! Основы астрономии (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Основы строномии. Что такое эклиптика (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Солнечная система ч. 1 (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Солнечная система ч. 2 (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Созвездие Ориона (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Каталог Мессье (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Экзопланеты (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Небесные координаты. Горизонтальная система (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Небесные координаты. Галактическая система (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Небесные координаты. Эклиптическая система (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Небесные координаты. Экваториальные координаты (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Видео! Что такое солнечное затмение (и затмение 2015 г.) (канал «Вселенная с Алексом Фордом», Youtube.ru)
  • Как увидеть Луну в телескоп
  • Краткая история создания телескопа
  • Оптический искатель для телескопа
  • Делаем телескоп своими руками
  • Венера в объективе телескопа
  • Что можно разглядеть в телескоп
  • Выбираем телескоп для наблюдения за планетами
  • Телескоп Максутова-Кассегрена
  • Делаем телескоп своими руками из объектива фотоаппарата
  • Галилео Галилей и изобретение телескопа
  • Дешевый телескоп
  • Как выбрать астрономический телескоп
  • Какой телескоп ребенку точно понравится?
  • Как выглядит галактика Андромеды в телескоп
  • Как выбрать хорошие окуляры для телескопа
  • Главное зеркало телескопа: сферическое или параболическое?
  • Как работает телескоп
  • Фокусное расстояние телескопа
  • Апертура телескопа
  • Светосила телескопа
  • Почему телескоп переворачивает изображение
  • Лазерный коллиматор
  • Выбор телескопа для наземных наблюдений
  • Как найти планеты на небе в телескоп
  • Разрешающая способность телескопа
  • Производители телескопов
  • Телескопы Ричи-Кретьена
  • Адаптер для смартфона на телескоп
  • Как пользоваться телескопом
  • Строение телескопа
  • Почему вам нужно купить пленку-светофильтр для телескопа?
  • «Большой телескоп азимутальный» – крупнейший российский телескоп
  • Что такое линзовый телескоп?
  • Профессиональные телескопы: цены, особенности, возможности
  • Телескоп: руководство к действию
  • Как выглядит телескоп, подключаемый к компьютеру
  • «Телескоп ночного видения» – есть ли такой оптический прибор?
  • Ищете телескоп для смартфона? Подойдет любой!
  • Первый оптический телескоп, созданный Ньютоном
  • Bresser – знаменитые немецкие телескопы
  • Как найти Сатурн в телескоп?
  • Вселенная глазами телескопа «Хаббл»
  • Самый дорогой телескоп в мире
  • Фото галактик с телескопа «Хаббл» высокого разрешения
  • Марс в телескоп: фото и особенности наблюдений
  • Так ли плох телескоп из Китая?
  • Фото МКС в телескоп: как найти?
  • Где в Москве посмотреть в телескоп
  • Российские телескопы
  • Самые известные американские телескопы
  • Инфракрасный телескоп «Страж»
  • Как посмотреть на Солнце в телескоп и не ослепнуть?
  • Телескоп на орбите – современный научный инструмент для изучения космоса
  • Как появился «Хаббл» – космический телескоп НАСА
  • Самый мощный телескоп
  • Как смотреть космос: в телескоп или бинокль?
  • Рейтинг телескопов: как выбрать телескоп в сети
  • Как выглядят фото с любительских телескопов?
  • Бесплатные телескопы онлайн
  • Выбираем диаметр и кратность лупы (линзы) для телескопа
  • Как выбрать телескоп для начинающих – подробный гайд
  • Изучаем звездное небо: телескоп для наблюдений за дальним космосом
  • Гигантские телескопы
  • Астрономия детям: Солнечная система
  • Где читать новости астрономии и астрофизики?
  • Космос: астрономия – наука о необъятной Вселенной
  • Краткая история астрономии
  • Авторы учебников по астрономии
  • Астрономия: звезды, планеты, астероиды
  • Ищем сайт любителей астрономии
  • Выбираем телескопы для любителей астрономии
  • Новости астрономии в 2018 году
  • Где читать новости астрономии и космонавтики?
  • Титан – самый большой спутник планеты Сатурн
  • Сатурн (планета): фото из космоса
  • Ближайшие планеты Венеры
  • Нептун – какая планета от Солнца?
  • Каково расстояние от Нептуна до его спутника?
  • Венера: планета на небе
  • Какая самая маленькая планета в Солнечной системе?
  • Изучаем планеты Солнечной системы: Сатурн
  • Какая по счету планета Сатурн?
  • Какая планета от Солнца Уран?
  • Спутники Урана: список
  • Какого цвета Уран (планета)?
  • Почему Марс – Красная планета?
  • Планета Меркурий: интересные факты для детей
  • Планеты Солнечной системы: Уран
  • Европа – спутник Юпитера (фото)
  • Сколько спутников у Юпитера
  • Факты о Красной планете, или Какого цвета планета Марс?
  • Планета Венера: фото в телескоп
  • Планеты Солнечной системы: Нептун
  • Планета Уран: интересные факты
  • Юпитер (планета): интересные факты для детей
  • Какие планеты больше Юпитера?
  • Цвет планеты Меркурий
  • Самая маленькая планета Солнечной системы: Меркурий
  • Наблюдаем ближайший парад планет
  • Расстояние от Солнца до Юпитера
  • Марс – планета Солнечной системы
  • Новые исследования планеты Марс
  • WOH G64 – звезда в созвездии Золотой Рыбы
  • Взрыв Бетельгейзе
  • Самая яркая звезда в созвездии Лебедь
  • Созвездие Лебедь: звезда Денеб
  • Мирфак – ярчайшая звезда в созвездии Персея
  • Созвездие Южный Крест на карте звездного неба
  • Большой и Малый Пес – созвездия южного полушария неба
  • Большое и Малое Магеллановы Облака
  • Звезда Бетельгейзе относится к сверхгигантам или карликам?
  • Созвездие Большого Пса – легенда Южного полушария неба
  • Созвездие Большой Пес: яркие звезды
  • Созвездие Цефей: звезды
  • Созвездие Щита на небе
  • Созвездия зодиака (Стрелец) и астрономия
  • Созвездие Лебедь – легенда о появлении
  • Созвездия Кассиопея, Лебедь, Орион – рассказываем об астрономии детям
  • Как найти созвездие Скорпиона на небе
  • Как называются звезды в созвездии Скорпиона?
  • Созвездия Персей и Андромеда
  • Окуляр Супер Кельнер: схема, достоинства и недостатки
  • Окуляр Эрфле
  • Менисковый телескоп: особенности и назначение
  • Зрительная труба Кеплера
  • Объектив с постоянным фокусным расстоянием
  • Японские телескопы – какие они?
  • Хочу телескоп! Какой выбрать?
  • Крупнейшие метеориты, упавшие на землю
  • Магнитные вспышки на Солнце
  • Чем занять детей дома?
  • Чем заняться на карантине дома?
  • Чем заняться школьникам на карантине?
  • Карта подвижного звездного неба Северного полушария
  • Виды карт звездного неба
  • Подвижная карта звездного неба «Созвездия»
  • Карта звездного неба «Малая Медведица»
  • Астрономическая карта звездного неба
  • Созвездие Лебедя на карте звездного неба
  • Карта звездного неба Южного полушария
  • Созвездие Ориона на карте звездного неба
  • Комета Атлас на карте звездного неба
  • Созвездие Лиры на карте звездного неба
  • Как видны звезды в телескоп?
  • Как правильно установить телескоп?
  • Как наблюдать Солнце в телескоп?
  • Как собрать телескоп?
  • Как выглядит Луна в телескоп?
  • Как называется самый большой телескоп?
  • Какая галактика может поглотить Млечный Путь?
  • К какому типу галактик относится Млечный Путь?
  • Сколько звезд в Млечном Пути?
  • Что находится в центре галактики Млечный Путь?
  • Черная дыра в центре Млечного Пути
  • Положение Солнца в Млечном Пути
  • Структура Млечного Пути
  • Туманности галактики Млечный Путь
  • Млечный Путь и туманность Андромеды
  • Почему Млечный Путь – спиральная галактика?
  • Самые известные цефеиды
  • От чего зависит изменение блеска цефеиды?
  • Почему цефеиды называют маяками Вселенной и как ими пользуются астрономы
  • Что остается на месте вспышки сверхновой звезды: черные дыры и не только
  • Что остается после взрыва сверхновых звезд в космосе
  • Существующие типы сверхновых звезд
  • Сверхновая нейтронная звезда: что это такое?
  • Окажется ли Солнце в стадии красного гиганта
  • Характеристика последовательности красных гигантов – особенности звезд
  • Что такое Солнце: красный гигант или желтый карлик?
  • Звезда Рас Альхаге
  • Звезда Таразед
  • Шаровые звездные скопления
  • Чем различаются рассеянные и шаровые скопления
  • Основные части радиотелескопа
  • Крупнейший радиотелескоп
  • Радиотелескоп FAST
  • Система, которая объединяет несколько радиотелескопов
  • Как построить сферу Дайсона
  • Излучение Хокинга простыми словами
  • Как найти Полярную звезду на звездном небе
  • Как называется наша Галактика
  • Возраст Вселенной
  • Великая стена Слоуна
  • Из чего состоят звезды
  • Ядро звезды
  • Эффект Доплера
  • Сила гравитации
  • Закон Хаббла
  • Астеризм
  • Чем отличается комета от астероида
  • Байкальский нейтринный телескоп
  • Проект «Радиоастрон»
  • Большой магелланов телескоп
  • Виртуальный телескоп в реальном времени
  • Метеорный поток
  • Экзопланеты, пригодные для жизни
  • Туманность Ориона на небе
  • Крабовидная туманность
  • Самый большой квазар во Вселенной
  • Астрокупол
  • Древние обсерватории
  • Специальная астрофизическая обсерватория РАН
  • Пулковская обсерватория
  • Астрономические обсерватории
  • Астрофизическая обсерватория в Крыму
  • Мауна-Кеа обсерватория
  • Обсерватория Эль-Караколь
  • Гозекский круг
  • Монтировка для телескопа своими руками
  • Что такое двойные системы звезд
  • Каковы размеры Вселенной: можно ли ответить на этот вопрос?
  • Что такое Бозон Хиггса простыми словами
  • Что такое летящая звезда Барнарда
  • Паргелий (ложное Солнце): что это такое?
  • Что такое гамма всплески во Вселенной
  • Кто установил факт ускоренного расширения Вселенной
  • Коричневый карлик – звезда или планета
  • Как называются галактики, входящие в местную группу
  • Какие тайны хранит яркая звезда Арктур
  • Как объяснить, почему ночью небо черное
  • Телескоп Tess и его достижения
  • Седна – карликовая планета или планета?
  • Чем удивляет планета Эрида
  • Загадочные Троянские астероиды
  • Хаумеа – самая быстрая карликовая планета
  • Между орбитами каких планет Солнечной системы проходит пояс астероидов
  • Самый крупный объект Главного пояса астероидов
  • Главные объекты пояса Койпера
  • Из чего состоит Облако Оорта и пояс Койпера
  • Карликовые планеты Солнечной системы: список
  • История черных дыр
  • Что такое поток Персеиды?
  • Тень лунного затмения
  • Период противостояния Марса: что это?
  • Венера: утренняя звезда
  • Важнейшие типы небесных тел в Солнечной системе
  • Зеркало для телескопа: виды и ключевые типы систем
  • Созвездия знаков зодиака на небе
  • Как увидеть спутник?
  • Где обратная сторона Луны и что там находится?
  • Расположение Солнечной системы в галактике Млечный Путь
  • Ученые обнаружили самую далекую галактику
  • Вспышка сверхновой звезды простыми словами
  • Войд Волопаса – загадочное место во Вселенной
  • Можно увидеть МКС без телескопа?
  • Самые сильные вспышки на Солнце
  • Какова природа полярного сияния
  • Лунный модуль «Аполлон» – первый космический «лифт»
  • Почему звезды разного цвета и кому это нужно
  • Проблема космического мусора все еще не решена
  • Самый редкий знак зодиака – Змееносец
  • Солнечное затмение 2021 года в России – запасайтесь светофильтрами
  • Самая-самая комета 2021 – январь преподнес сюрприз
  • Очередной «апокалиптический» метеорит в 2021 году
  • Климатическая карта ветра – незаменимый помощник астронома
  • Сколько лететь до ближайшей звезды
  • Что такое кратная система звезд
  • Как зависит от яркости обозначение звезд
  • Почему в космосе не видно звезд
  • Что видно из космоса на Земле
  • Пульсар – космический объект
  • Аккреционный диск черной дыры
  • Галактика Хога: уникальная космическая симметрия
  • Характеристики и состав эллиптических галактик
  • Особенности и структура неправильных галактик
  • Классификация галактик: виды и строение самых больших космических объектов
  • Где расположена галактика Треугольника и в чем ее особенности?
  • Что является источником излучения в радиогалактиках и как они возникают
  • Яркий блазар: наблюдается сверху и постоянно меняется
  • Как происходит звездообразование в галактике
  • Самые красивые и необычные имена галактик
  • Что такое перицентр орбиты и где он расположен
  • Что такое апоцентр, взаимосвязь апоцентра и перицентра
  • Меры расстояния в космосе: астрономический парсек
  • Понятие и даты прохождения через перигелий
  • Что такое точка афелия и когда планеты ее проходят
  • Марсоход NASA Perseverance – очередной искатель жизни в космосе
  • Корабль Crew Dragon – американцы снова летают к МКС
  • Славная страница отечественной космонавтики – орбитальная космическая станция МИР
  • Пилотируемый корабль «Союз» в ожидании преемника
  • Лунная программа Роскосмоса и другие изменения в политике корпорации
  • Тяжелая ракета «Ангара» официально доказала свой статус
  • Герцшпрунг – самый большой кратер Луны
  • Ракета «Протон-М» – еще одна страничка истории российской космонавтики будет перевернута
  • Разбираемся в терминах: астронавт и космонавт – в чем разница?
  • Шлягер наступившего 2021 года – реальные звуки Марса
  • Снимки «города богов» в космосе снова в сети
  • Самый-самый марсианский кратер
  • Фото ночного города из космоса
  • Планетоиды Солнечной системы – что это?
  • Приземление на Марс 18 февраля – успешное завершение и… только начало
  • Кратеры на поверхности Венеры: слава женщинам!
  • Магнитосфера планет: что это такое?
  • Ганимед, спутник планеты Юпитер, – верный друг на века!
  • Каллисто – спутник Юпитера: жизнь в космосе возможна?
  • Спутник Адрастея: питание для колец Юпитера!
  • Система неподвижных звезд: всегда на одном месте?
  • Канопус сверхгигант: яркий маяк на ночном небе
  • Звезда Толиман в астрономии: знакомство и Топ фактов
  • Звезда Вега: самый яркий объект в созвездии Лиры
  • Яркая звезда Капелла: вдвое больше сияния!
  • Звезда Ригель является сверхгигантом
  • Параллакс звезды Процион, верного спутника Сириуса
  • Звезда Ахернар: знакомство с альфой Эридана
  • Кульминация звезды Альтаир: на крыльях Орла
  • «Арктика-М» спутник: земля под надежным контролем!
  • Солнечный зонд Паркер: курс прямиком на звезду
  • Земля Афродиты на Венере: скорпион, обращенный на запад
  • Земля Иштар на Венере: Австралия в космосе!
  • Равнина Снегурочки на Венере
  • На какой планете находится каньон Бабы-яги?
  • Горы Максвелла в 12 км на Венере: мужская часть планеты!
  • Рельеф поверхности Венеры и его особенности
  • Кратеры на планете Меркурий: искусство во плоти!
  • Попигайская, Карская и Фарерская астроблема: как менялась Земля
  • Кратер Вредефорт: столкновение 10-километрового метеорита с Землей, как оно повлияло на историю
  • Зонд «Маринер-10»: первый посетитель Меркурия
  • Небесный экватор: что это такое, и как он пересекается с линией горизонта?
  • Акрукс в созвездии Южного Креста: характеристика и физические свойства
  • Альдебаран: класс звезды, характеристика и планеты рядом
  • Спика: физическая характеристика и класс звезды
  • Поллукс в созвездии Близнецов и его характеристики
  • Фомальгаут: спектральный класс, характеристики и система
  • Звезда Мимоза, или Бекрукс: характеристики и особенности
  • Регул: альфа созвездия Льва и принц ночного неба
  • Кастор: спектральный класс и характеристика звезды
  • Звезда Гакрукс: расположение на небе, характеристика и система
  • Звезда Шаула в астрономии: характеристики и особенности
  • Линия эклиптики: ежегодное движение Солнца
  • Метеорный поток Лириды
  • Эволюция массивных звезд и черные дыры
  • Спутник Сатурна Пан: описание, характеристики
  • Сатурн и его спутник Прометей
  • Удивительная Пандора – спутник планеты Сатурн
  • Загадочный Янус: все о спутнике Сатурна
  • Мимас – спутник Сатурна
  • Спутник Сатурна Тефия
  • Калипсо – яркий спутник Сатурна
  • Спутник Сатурна Диона
  • Рея – спутник Сатурна
  • Спутник Сатурна Гиперион
  • Спутник Сатурна Япет
  • Закон абсолютного черного тела
  • Сколько колец у Юпитера?
  • Есть ли кольца у Урана?
  • Естественные спутники Венеры
  • Квазиспутники Земли
  • Лунотрясения на Луне
  • Сверхскопление галактик Ланиакея
  • Местное сверхскопление галактик
  • Центр дальней космической связи в Евпатории
  • Марсианский вертолет Ingenuity совершил полет
  • Какие облака на Юпитере?
  • Уровень радиации на Луне
  • Харон – спутник какой планеты?
  • Миранда – загадочный спутник Урана
  • Ариэль – спутник Урана
  • Главная последовательность: характеристики и особенности
  • Стадия протозвезды
  • Сверхгиганты: класс светимости
  • Планеты в зоне обитаемости
  • Спутник Урана Оберон полон загадок
  • Титания – таинственный спутник Урана
  • Умбриэль – синхронный спутник Урана
  • Какое количество спутников у Меркурия?
  • Фобос – таинственный спутник планеты Марс
  • Деймос: спутник какой планеты
  • Галатея – загадочный спутник Нептуна
  • Нереида – малоизученный спутник Нептуна
  • Протей – таинственный спутник Нептуна
  • Причины возникновения пятен на Солнце
  • Орбитальная скорость планет
  • Космическая пыль: состав и особенности
  • Какие элементы входят в состав Солнца?
  • Загадочная земля Тейя
  • Объекты межзвездной среды
  • На Марсе нашли грибы
  • Самая маленькая черная дыра
  • Структура метагалактики
  • Solar Orbiter
  • Плутон – бывшая планета
  • Транснептуновые объекты Солнечной системы
  • Объекты рассеянного диска
  • Харон – спутник какой планеты?
  • Стикс – спутник Плутона
  • Никта – спутник Плутона
  • Кербер – спутник Плутона
  • Гидра – спутник Плутона
  • Плутон имеет кольца?
  • Макемаке – карликовая планета
  • Квавар – планета?
  • Станция «Тяньгун»
  • Где находится астероид Психея
  • «Кассини» – космический аппарат
  • Аппарат «Чанъэ»
  • Спутник Хииака
  • Карликовая планета Эрида
  • Спутник Дисноми
  • Карликовая планета Церера
  • Орбита астероида Паллада
  • Орбита астероида Веста
  • Орбита астероида Юнона
  • Астероид Геба
  • Астероид Эвномия
  • Астероид Апофис
  • Поток Геминиды
  • Сидерические сутки
  • Какие планеты относят к планетам-гигантам
  • Газовые гиганты в Солнечной системе
  • Планеты: ледяные гиганты
  • Какая скорость является первой космической скоростью
  • Сидерический год
  • Северный и Южный полюс мира
  • Образование планетезималей
  • Протопланеты Солнечной системы
  • Гигантские молекулярные облака
  • Облако межзвездного газа
  • Гравитационный коллапс звезды
  • Звездное население галактики
  • Звездное гало
  • Звездные плеяды
  • Виды туманностей
  • Темная туманность в астрономии
  • Звездные скопления и ассоциации
  • Планетарные туманности
  • Солнечный ветер
  • Объекты каталога Мессье
  • Красные гиганты: это звезды или их останки?
  • Звезда: красный сверхгигант
  • Как образуются отражательные туманности
  • Остатки сверхновых: туманности из света
  • Туманность Гантель М 27
  • Туманность Кольцо в телескопе
  • Туманность Кошачий глаз: фото, удивившее всех
  • Туманность Песочные Часы
  • Туманность Улитка в созвездии Водолей
  • Туманность Конская Голова: фото, изменившее мир
  • Угольный Мешок в созвездии Южный Крест
  • Туманность Душа
  • Туманность Орион
  • Туманность Тарантул: фото и наблюдения
  • Туманность Вуаль в созвездии Лебедь
  • Звезды в созвездии Близнецы
  • Созвездие Весы на небе
  • Созвездие Водолей на небе
  • Звезды в созвездии Возничий
  • Созвездие Волк: фото и наблюдения
  • Звезды в созвездии Волопас
  • Созвездие Волосы Вероники: фото и наблюдения
  • Звезды созвездия Ворон
  • Звезды созвездия Геркулес
  • Звезды созвездия Гидра
  • Звезды созвездия Голубь
  • Звезды созвездия Гончие Псы
  • Звезды в созвездии Дева
  • Звезды созвездия Дельфин
  • Звезды созвездия Дракон
  • Созвездие Единорог: фото и наблюдения
  • Легенда о созвездии Жертвенник
  • Созвездие Жираф на небе
  • Созвездие Заяц на небе
  • Созвездие Змееносец на небе
  • Созвездие Змея на небе
  • Созвездие Кассиопея: фото и наблюдения
  • Звезды в созвездии Киль
  • Звезды в созвездии Кита
  • Созвездие Козерога на небе
  • Сколько звезд в созвездии Компас
  • Звезды в созвездии Корма
  • Созвездие Льва на небе
  • Легенда о созвездии Летучая Рыба
  • Легенда о созвездии Лисичка
  • Созвездие Малый Конь
  • Созвездие Малый Лев
  • Как выглядит созвездие Муха
  • Созвездие Насос: фото и наблюдения
  • Созвездие Овна на небе
  • Звезды созвездия Орла
  • Созвездие Павлин
  • Звезды созвездия Паруса
  • Альфа-Каприкорниды – поток из самых ярких «падающих звезд»
  • Самый сильный поток метеоров: Леониды
  • Поток Ориониды: информация для начинающих астрономов-любителей
  • Астероид Бенну: дата, когда приблизится к планете Земля и возможные последствия
  • Joby Aviation — экспериментальное аэротакси будущего
  • Большой круг небесной сферы и другие элементы: базовая теория
  • Небесная механика: что изучает и на каких законах базируется
  • Скорость искусственного спутника Земли и другие его особенности
  • Естественные космические спутники планет
  • Как идет время в космосе: сравнение с Землей и использование атомных часов
  • Горизонтальный параллакс Солнца — показатель для определения расстояния до Земли
  • Болид: что это, астрономия в теории и реальные случаи
  • Луноход: серия аппаратов, фото и исторические факты
  • «Аполлон-11» на Луне: факты о полете и результаты исследований спутника Земли
  • Почему на Луне нет атмосферы: особенности спутника Земли
  • Барицентр Земли
  • Метеорит палласит
  • Узловой модуль «Причал»
  • Девятая планета Солнечной системы
  • Телескоп Уэбба: дата запуска, миссия
  • Максимальная элонгация Венеры
  • Внутренние планеты: какие критерии определяют их «статус»
  • Внешние планеты: какие космические тела к ним относятся
  • Кеплеровы элементы орбиты
  • Источники космических лучей
  • Радиационный пояс Земли
  • Нить Персея-Пегаса
  • Гамма-телескопы: характеристики и свойства
  • Рентгеновские телескопы: характеристики и свойства
  • Ультрафиолетовый телескоп: принцип действия
  • Типы космических телескопов
  • Антенна радиотелескопа: особенности устройства
  • Инфракрасные телескопы: характеристики, примеры открытий
  • Исследуемые объекты инфракрасной астрономии
  • Радиоастрономия: годы наблюдений – от начала до современности
  • Рентгеновский телескоп «Чандра»
  • Телескоп Уильяма Гершеля
  • Телескоп-рефлектор Ньютона
  • У каких планет система колец
  • Звук черной дыры в космосе
  • Является ли Дидим астероидом или угрозой
  • Открытия в астрономии: Астрея
  • Является ли Ундина астероидом
  • Созвездие Пегас на небе
  • Созвездие Печь: легенды и факты
  • Легенда о созвездии Райская Птица
  • Созвездие Рака: звездное величие
  • В какое время лучше наблюдать созвездие Рыбы
  • В какое время года лучше наблюдать созвездие Рысь
  • Звезды созвездия Северная Корона
  • Карликовая галактика в созвездии Скульптор
  • Звезды созвездия Стрела
  • Когда наблюдать созвездие Тельца
  • Звезды созвездия Треугольник
  • Созвездие Тукан: легенды и факты
  • Легенда о созвездии Феникс
  • Звезды созвездия Центавра
  • Легенда о созвездии Чаша
  • Звезды созвездия Эридан
  • Звезды созвездия Южной Рыбы
  • Звезды созвездия Ящерица
  • ExoMars
  • Лунная программа «Артемида»
  • Компания Blue Origin
  • Ракеты SpaceX
  • Космический корабль Endeavour
  • Ближайшая к Земле черная дыра
  • Гора Олимп на Марсе
  • Долина Маринер на Марсе
  • Событие Кэррингтона 1859 года
  • Спрайты в небе
  • Природное явление эльф
  • Кратер Гейла
  • Космодромы страны
  • Где в России космодромы?
  • Где находится космодром Байконур
  • Космодром на мысе Канаверал
  • Космодром Куру: где находится и кому принадлежит
  • Европейское космическое агентство и не только
  • Космодром Плесецк: где находится
  • Капустин Яр в списке космодромов
  • Космодром Ясный: где находится
  • Ракеты на космодроме Восточный
  • «Роскосмос»: сфера деятельности
  • Что содержит образец лунного грунта
  • Лунный реголит
  • Море Кризисов на Луне
  • Океан Бурь на Луне
  • Солнечная гелиосфера и ее структура: через тернии к звезде!
  • Большие ударные кратеры и их история
  • Рельеф поверхности Меркурия: холмы, горы и равнины
  • Сидерический период времени и его секреты
  • Продолжительность синодического периода и его расчет
  • Тропический год: секреты времени!
  • Первичный нуклеосинтез: история появления всего!
  • Когда наблюдать полное солнечное затмение на Луне
  • Горизонт событий черных дыр
  • Кротовые норы и черные дыры
  • Эргосфера и горизонт событий
  • Черная дыра Керра
  • Теорема об отсутствии волос у черной дыры
  • Гиперновая звезда
  • Шаттл «Колумбия» 2003 год
  • Шаттлы «Индевор» и «Атлантис»
  • Космический «Спейс Шаттл»
  • Корабль «Челленджер»
  • Шаттл НАСА «Дискавери»
  • Шаттл «Индевор»
  • Шаттл «Энтерпрайз»
  • Телескоп «Миллиметрон»
  • Федеральная космическая программа России
  • Планеты в зоне Златовласки
  • Формула Дрейка
  • Малые спутники: масса, типы, задачи
  • Вторая точка Лагранжа
  • Синие струи, заснятые с борта МКС
  • Лунное затмение в России в 2022 году
  • Солнечное затмение в России в 2022 году
  • Астероиды 2022 года
  • Вспышечная активность Солнца
  • Модуль МКС «Звезда»
  • Кометы в 2022 году
  • Продолжительность зимнего солнцестояния
  • Высота Солнца в летнее солнцестояние
  • Либрация Луны
  • Красное смещение в спектрах галактик
  • Скорость мезона
  • Частица Х
  • Биоспутники
  • Какова цена антивещества?
  • Самая большая найденная звезда
  • Экзоспутники – неразгаданная загадка астрономов
  • Самая низкая температура во Вселенной
  • Компания Virgin Galactic отложила туристические полеты в космос
  • Открытия Стивена Хокинга
  • Темные галактики: описание и гипотезы
  • Великая стена Геркулес – Северная Корона
  • «Спутник-1» – первый искусственный спутник Земли
  • Кладбище космических кораблей в Тихом океане
  • Открытие гравитационных волн
  • Фото черных дыр в космосе
  • Плавучий космодром «Морской старт»
  • Формула второй космической скорости
  • Третья космическая скорость
  • Какой была Вселенная на ранней стадии?
  • Астрономические единицы измерения
  • Имеют ли астероиды спутники?
  • Астероид Ида и его спутник Дактиль
  • Планета суперземля
  • История открытия Плутона
  • Реликтовое излучение Вселенной
  • «Марс-экспресс» – автоматическая межпланетная станция
  • Есть ли снег на Марсе?
  • Программа колонизации Марса

Определение увеличения линзы.

Определение кратности лупы или линзы.

Эта обновлённая статья с дополнениями и комментариями доступна на Дзен.

Такая простая задача оказалась довольно запутанной, с высокой вероятностью получения ошибочных результатов.
Если обратиться к интернету, то помимо сложных формул (которые я не рассматривал), есть вполне простая рекомендация, повторяющаяся на разных сайтах и в ответах разных людей.

Суть её заключается в фокусировке лупой прямых солнечных лучей на материал, который не расплавится и не загорится. При этом нужно измерить расстояние от линзы до сфокусированной точки. Это будет фокусное расстояние F линзы. И даётся формула из ГОСТа: 250/F. Для луп с F>150 мм формула 250/F+1.

Сразу бросается в глаза странное условие F>150 мм. Получается, что линза с F=150 будет иметь кратность 1,67 раза, а с F=151 уже 2,67. Непонятно, почему 1 дополнительный миллиметр фокусного расстояния скачком увеличит кратность в 1,598 раза, хотя до этого она менялась плавно и после этого продолжит такое же изменение.
Для лупы с заявленным 2х получилось 2,5х. Других заявленных значений у меня не было для проверки.

Некоторое время я пользовался этим советом, пока не решил сравнить увеличение линз с помощью фотоаппарата. Взял ленту от принтера со штрихами, по которой определяется положение печатающей головки (расстояние от одной до другой линии 0,169491 мм). Наклеил её на часть от ЖК экрана с подсветкой без матрицы и стал фотографировать через разные линзы. Нужно добиться максимального увеличения ленты, при котором срабатывает автофокус.

Потом измерил Фотошопом расстояние между двумя линиями на фотографии без линзы и на фотографиях с линзами, разделил одно значение на другое, узнав кратность.
Сравнив эти значения с полученными по формуле, стало понятно, что где-то ошибка.

Ещё раньше, смотря глазом, чувствовал, что значения какие-то странные. Например, в линзе от лазерной указки, увеличение серьёзно не дотягивало до 50 раз, и в линзе от DVD-RW до 167х, как получалось при фокусировке солнца.

Решил проверить ещё одним способом, используя две линейки.

Видим, что 1 мм с нижней линейки после увеличения стал соответствовать 1,5 мм с верхней линейки. Грубо говоря, кратность этой лупы 1,5х.
Но стоит учесть, что верхняя линейка поднята на некоторую высоту, следовательно, нижняя шкала выглядит меньше, как это видно на фотографии. Примерно в 3,5 мм верхней линейки помещаются 5 мм из нижней, значит 3,5/5=0,7. Следовательно, в 1,5 раза увеличился не 1 мм, а 0,7 мм, т.е. лупа увеличивает в 1,5/0,7=2,14 раза при заявленных 2х. (Не уверен в правильности рассуждений в этом абзаце).

Если пропорционально проверить предыдущий метод с фотоаппаратом, опираясь на значение 2х, то результат будет примерно похожий, естественно, с некоторой погрешностью.

Линза от лазера теперь даёт 9х вместо 50х, а от DVD-RW 23х вместо 167х. Вот они на фото:

Несколько видео, которым не помешают просмотры:

КРАТНОСТЬ — Что такое КРАТНОСТЬ?

Слово состоит из 9 букв: первая к, вторая р, третья а, четвёртая т, пятая н, шестая о, седьмая с, восьмая т, последняя ь,

Слово кратность английскими буквами(транслитом) — kratnost

Значения слова кратность. Что такое кратность?

КРАТНОСТЬ ВЕСА

КРАТНОСТЬ ВЕСА М представления р алгебры Ли t в векторном пространстве V — размерность nM весового подпространства соответствующего весу М (см. Вес представления).

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

КРАТНОСТЬ СВЯЗИ

КРАТНОСТЬ СВЯЗИ — число электронных пар, обобществлённых двумя соседними атомами молекулы в результате ковалентной химической связи. Так, в молекуле этана Н 3 С-СН 3 связь С-С одинарная, К. с. равна единице (одна общая пара электронов)…

Физическая энциклопедия. — 1988

КРАТНОСТЬ СВЯЗИ — число электронных пар, обобществлённых двумя соседними атомами молекулы в результате ковалентной химической связи. Так, в молекуле этана Н 3 С-СН 3 связь С-С одинарная, К. с. равна единице (одна общая пара электронов)…

Физическая энциклопедия. — 1988

Кратность запасов

Кратность запасов — обеспеченность добычи газа (нефти) запасами. Кратность запасов получают делением текущих запасов категории А + В + С 1 на начало какого-либо года на добычу в этом году в административном, нефтегазоносном районе…

Краткий справочник по нефтегазовым терминам. — 2004

КРАТНОСТЬ ОСОБОЙ ТОЧКИ

КРАТНОСТЬ ОСОБОЙ ТОЧКИ — алгебраического многообразия — целое число, измеряющее степень особенности многообразия в этой точке. Кратностью многообразия Xв точке хназ.

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

КРАТНОСТЬ СВЕТОФИЛЬТРА

КРАТНОСТЬ СВЕТОФИЛЬТРА — число, показывающее, во сколько раз необходимо увеличить экспозицию при съёмке со светофильтром по сравнению с экспозицией при съёмке без светофильтра.

Большой энциклопедический политехнический словарь

Кратность шага скрутки

Кратность шага скрутки. Отношение шага скрутки повива (стренги, группы, пучка) к диаметру окружности, описанной вокруг повива (стренги, группы, пучка) Смотреть все термины ГОСТ 15845-80.

Словарь ГОСТированной лексики

Кратность шага скрутки (проволочной брони) — отношение шага скрутки повива (стренги, группы, пучка) к диаметру окружности, описанной вокруг повива (стренги, группы, пучка)

Словарь терминов связи

Кратность (критической точки)

Случай n = 1 В этом случае кратность μ критической точки O может быть определена следующим условием:. Значение соответствует некритической точке.

ru.wikipedia.org

Прибор кратности

Прибор кратности — противотральный прибор неконтактной морской мины, создающий холостые срабатывания неконтактного взрывателя и обеспечивающий взрыв мины от воздействия физических полей кораблей, проходящих над миной…

Словарь военных терминов. — М., 1988

Русский язык

Кра́т/н/ость/.

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Кра́тность, -и.

Орфографический словарь. — 2004

Примеры употребления слова кратность

Однако медиахолдинг заявляет, что в действующем договоре аренды не предусмотрены количество, кратность и условия проведения выставочных и культурных событий.

В медиахолдинге Planet Media Group напомнили, что в действующем договоре аренды не предусмотрены количество, кратность и условия проведения выставочных и культурных событий.


  1. краткосрочный
  2. краткость
  3. кратное
  4. кратность
  5. кратный
  6. кратон
  7. кратчайший

О проверке кратности чисел в двоичной системе счисления и реализации схем проверки в среде Matlab/Simulink

Библиографическое описание:

Бредихин, Я. В. О проверке кратности чисел в двоичной системе счисления и реализации схем проверки в среде Matlab/Simulink / Я. В. Бредихин, И. О. Лечкин, Р. В. Кокушкин. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 32 (322). — С. 22-26. — URL: https://moluch.ru/archive/322/73046/ (дата обращения: 16.04.2022).



Для осуществления контроля энергосистемы и реализации релейной защиты на питающей линии тяговой сети постоянного тока устанавливаются устройства измерения тока питающей линии. Информация о токе в цепи формируется датчиком тока в аналоговой форме и преобразуется в цифровой вид с помощью 8-битного аналого-цифрового преобразователя (АЦП) с параллельным двоичным выходом.

При манипуляции данными необходимо производить различные операции, такие как: проверка попадания числа в промежуток значений, сравнение числа с некоторым значением, в том числе проверку на кратность значений тока. Такие операции для быстродействия следует выполнять не через перевод к 10-й системе счисления и последующим делением на вычислительных машинах, а реализовывать на дискретных устройствах.

В данной статье будут рассмотрены методы проверки положительных целочисленных значений на кратность от 2 до 9. Для реализации используется виртуальная лаборатория Matlab/Simulink.

Принцип деления на числа равные 2 k основывается на правилах перехода от 2-ой к 10-ой системе.

Очевидно, что число N будет делится на , если в алгебраической сумме не будет слагаемых меньше, чем . Так как за наличие (значимость) какого-либо слагаемого отвечает некоторый бит, кратность числа относительно можно определить по соответствующим битам.

Кратность 2

Исходя из выше сказанного, очевидно, что для проверки на кратность 2 из битого выражения числа необходимо извлечь нулевой бит и исследовать его содержимое. Если его значение равно 0, то в алгебраической сумме не будет 1 , а следовательно, число будет делиться без остатка на 2. Если же его значение = 1, то число не будет делиться на 2 без остатка, так как в алгебраической сумме будет 1 .

Рис. 1. Реализация модуля проверки числа на кратность 2

Кратность 3

Для определения кратности 3 число необходимо разбить на две группы: чётные и нечётные позиции битов. Последовательно сложить между собой все биты каждой группы. Затем, из суммы чётных битов вычесть сумму нечётных битов и проверить эту разность на наличие 00 или 11 2 (3 10 ).

Рис. 2. Реализация модуля проверки числа на кратность 3

Кратность 4

Для проверки на кратность 4 из битого выражения числа необходимо извлечь нулевой и первый биты. Они отвечают за наличие в сумме 1 и 2, соответственно. Если значение 0 бита равно 0, то в алгебраической сумме не будет 1 , также, если значение 1 бита равно 0, то в алгебраической сумме не будет 2 . При соблюдении обоих условий одновременно, число будет делиться на 4 без остатка, в противном случае — не будет.

Рис. 3. Реализация модуля проверки числа на кратность 4

Кратность 5

Для определения кратности 5 число необходимо разбить на группы по 2 бита. Сложить между собой все группы на четных и на нечетных позициях отдельно. Из суммы чётных пар вычесть сумму нечётных пар и проверить эту разность на наличие 000 или 101 2 (5 10 ).

Рис. 4. Реализация модуля проверки числа на кратность 5

Кратность 6

Для определения кратности 6 следует проверять число и на кратность 2, и на кратность 3 одновременно, используя принципы, изложенные ранее.

Рис. 5. Реализация модуля проверки числа на кратность 6

Кратность 7

Для определения кратности 7 необходимо разбить двоичную запись проверяемого числа справа налево на группы из 3-х знаков. Сложить полученные группы. Если сумма имеет больше трёх разрядов, то повторить разбиение и сложение. В случае, когда сумма равна 111 число делится на 7 без остатка, иначе — не делится.

Рис. 6. Реализация модуля проверки числа на кратность 7

Кратность 8

Признак кратности на 8 схож с признаком кратности на 4, однако, необходимо проверять не только 0 и 1 биты, а ещё и 2. Если же во всех трёх битах значения будут равны 0, то число делится на 8 без остатка.

Рис. 7. Реализация модуля проверки числа на кратность 8

Кратность 9

Для проверки на кратность 9 10 (100110 2 ) разобьём 8 битов, формирующих двоичное число, на три группы по три бита, начиная с младшего разряда. Сложим нечётные группы, после вычтем их из чётных, если полученный результат будет равен 0, тогда число после искомой последовательности кратно 9.

Рис. 8. Реализация модуля проверки числа на кратность 9

Вывод

Мы приходим к выводу о том, что основные методы проверки чисел на кратность заключаются в проверке наличия в битах нулей для чисел 2 k и в разбиении битов числа на группы и последующим действиям с ними.

Данная работа может помочь при разработке схем релейной защиты и систем контроля сети электроснабжения, в частности, для обеспечения надежности и ускорения аппаратной работы по анализу входных данных.

Литература:

  1. https://fenikso.livejournal.com/9676.html
  2. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=19256&st=0&sk=t&sd=a

Основные термины (генерируются автоматически): кратность, реализация модуля проверки числа, алгебраическая сумма, бит, число, группа, битое выражение числа, питающая линия, признак кратности, релейная защита.

Как выбрать кратность прицела

Способность увеличивать изображение наблюдаемых объектов – главная особенность прицеливания через оптические приборы. Кратность оптического прицела — степень увеличения линейных размеров. Подробно в статье рассмотрим:
  1. Разновидности увеличения – переменная или постоянная кратность
  2. Соотношение обзора и детализации
  3. Рекомендованные кратности для типов охот
  4. Как проверить кратность прицела
  5. Итоговые рекомендации
Переменная и постоянная кратность
Прицел постоянной кратности имеет фиксированное значение увеличения и удобен для стрельбы по заданной дистанции, в нем мало подвижных частей, а значит конструкция надежнее. Из-за упрощенной оптической системы прицелы постоянной кратности в среднем выходят дешевле.

В прицелах переменной кратности установлен дополнительный механизм перемещения линз, с помощью которого изменяется видимое увеличение. Изменение происходит в результате перемещения линз оборачивающей системы:


Схема расположения линз в прицеле

Совет: Если прицел используется для одного вида охоты при относительно одинаковой дистанции – выбирайте прицел с постоянной кратностью, он практичнее в использовании. Если требуется прицел для разных видов охот и дистанций, то выбирайте прицел с переменной кратностью
Соотношение обзора и кратности
При выборе кратности прицела не стоит забывать о поле зрения. Чем выше значение увеличения, тем лучше просматриваются детали, но меньше обзор.
На рисунках ниже представлены три варианта увеличения. В первом случае сложнее попасть в оленя, но легче предугадывать траекторию движения. При постепенном увеличении изображения, детали животного просматриваются лучше, но сложнее оценить поведение. В оптических прицелах переменной кратности при высоких значениях уменьшается светосила. Если требуется стрелять в темное время суток, то необходимо увеличивать обзор, а значит уменьшать кратность. 

Ниже представлена обобщенная таблица, какой кратности выбрать оптический прицел для охоты по отношению дистанции выстрела и диаметра убойной зоны:


Широкий обзор необходим при поиске движущейся цели, поэтому при стрельбе с рук кратность необходимо подбирать как можно меньше.
Рекомендации выбора кратности для охоты
Кратность прицела для стрельбы подбирается по дальности расположения объекта и его подвижности. Увеличение можно разделить на следующие типы:
  • для загонной охоты
Для загонных охот важным фактором является широкий угол обзора, так как цель находится в движении. Для этого выбираются малые диапазоны увеличения. Кратность прицела для стрельбы на 100 метров обычно имеет значения до 4 крат. Один из удобных прицелов для загонной охоты —  Hawke Endurance 30 WA 1-4×24 и Hakko 1-4X20.
  • для охоты с подхода
Тип охоты с подхода предполагает передвижение охотника на максимально близкую дистанцию, на которую подпускает зверь. В этом случае лучшим выбором кратности будут диапазоны от 1(1,5х) до 6х крат. С одной стороны минимальная кратность обеспечивает удобство поиска цели на местности, а при точном значении в 1 крат прицелом можно пользоваться при ходьбе, с другой – обеспечивает детализацию при максимальной кратности прицела на 200 метров. 
  • Для охоты из засады
Дистанции стрельбы в таком типе могут быть различны. Кратность прицела на 200-300 метров должна быть достаточно высокой. Если работа будет проводиться без упоров, то рекомендуется диапазон до 10-12 крат. Ходовой вариант прицела имеет кратность от 3 до 9. Разнообразие прицелов в магазине «Комбат» позволяет выбрать от бюджетного Leapers  3-9×32 до специализированного Leupold VX-R 3-9×50. Распространено применение в охотах из засады прицелов постоянной кратности.
  • Для горных охот
В горных охотах из-за сложности местности преимущество имеют высокие значения дистанции выстрела. Кратность прицелов для стрельбы на 300-400 метров должна быть не менее 10 крат. Из-за тремора рук удержать такую кратность будет сложно, поэтому рекомендуется использовать упоры. В России спортивные стрельбы проводятся на разные дистанции, в зависимости от соревнования. В любом случае мишени имеют малый размер, и для точного попадания требуется высокое значение кратности. При этом часто встречаются оптические прицелы постоянной кратности. Такие бренды, как March или Nightforce, специализируются на выпуске оптики для спортивных стрельб.
Из-за требования точной стрельбы спортивные винтовки часто сравнивают со снайперскими. Разница связана с размерами цели и возможность движения. Стрельба по ростовой фигуре предполагает меньшие диапазоны кратности, чем стрельба по мишеням.
  • Для тренировочных и учебных стрельб
Для любителей спортивной стрельбы часто встает вопрос о подборе кратности прицела для пневматики. Стрельба по мишеням предполагает неподвижное положение стрелка с возможностью использования штативов и сошек, а значит допустимо использование прицелов большего диапазона кратности, например от 3 до 9 крат. Если пневматика не усиленная и стреляет на короткие дистанции, то для тренировочной стрельбы достаточно 4 крат.
Как проверить кратность прицела
Кратность прицелов – это важная характеристика для выбора, поэтому первой обозначена в названиях приборов, часто указывается на кольце регулировке увеличения или корпусе. Но если этих данных нет, или вы сомневаетесь в правильности значений, то существуют способы проверки. Параметр кратности связан с диаметров объектива и окуляра, достаточно поделить эти значения. Если измерить объектив не представляет сложности, то для измерения диаметра выходного зрачка понадобиться миллиметровка и источник света. Направив свет в объектив, выставляем миллиметровку за окуляром и находим положение четкого светового круга – это и будет диаметр выходного зрачка. Далее по формуле высчитываем кратность. Метод действующий, но зависит от человеческого фактора. Для точного определения кратности на заводах используются дорогостоящие оптические скамьи.

Видео про кратность прицела. Проверка в домашних условиях:

Максимальной кратностью обладают американские прицелы March. В серию входит вариант с увеличением от 8 до 80 крат. Подробнее о прицеле можно узнать тут: March 8-80x56mm
Итоговые рекомендации
При выборе оптического прицела стоит особое внимание обратить на кратность. Чаще всего для каждого вида охоты подбирается определенное увеличение. Если вы покупаете первый для себя оптический прицел – не стоит гнаться за высокими значениями. Чем выше кратность, тем сложнее удерживать объект в поле зрения, особенно при стрельбе с рук. Ниже приведены основные аспекты статьи:
  • Кратность взаимосвязана с обзором, выше кратность – меньше обзор.
  • При стрельбе с рук кратность не должна превышать 6-ти крат.
  • Чем выше скорость передвижения цели, тем меньше выставляется кратность на прицеле.
  • При стрельбе в сумеречное время используются прицелы с высокой светосилой, которая достигается большим значением объектива и малой кратностью.
  • Из-за формы линз при увеличении кратности увеличивается искажения по краям.{3}[/латекс].

    Обратите внимание на рисунок ниже, что поведение функции на каждом из отрезков x отличается.

    Поведение графика на пересечении с осью x можно определить, изучив кратность нуля.

    x -отрезок [латекс]х=-3[/латекс] является решением уравнения [латекс]\влево(х+3\вправо)=0[/латекс]. Граф проходит непосредственно через точку пересечения x в точке [latex]x=-3[/latex]. Фактор является линейным (имеет степень 1), поэтому поведение вблизи точки пересечения похоже на поведение линии; он проходит прямо через перехват.{2}=\влево(x — 2\вправо)\влево(x — 2\вправо)[/латекс]

    Фактор повторяется, то есть фактор [латекс]\левый(х — 2\правый)[/латекс] встречается дважды. Количество раз, когда данный множитель появляется в факторизованной форме уравнения многочлена, называется кратностью . Нуль, связанный с этим множителем, [латекс]х=2[/латекс], имеет кратность 2, потому что множитель [латекс]\левый(х — 2\правый)[/латекс] встречается дважды.{3}=0[/латекс].{3}[/латекс]. Мы называем это тройным нулем или нулем с кратностью 3.

    Для нулей с четной кратностью графики касаются или касаются оси x при этих значениях x. Для нулей с нечетной кратностью графики пересекают или пересекают ось x при этих значениях x. На приведенных ниже графиках приведены примеры графиков полиномиальных функций с кратностью 1, 2 и 3.

    Для более высоких четных степеней, таких как 4, 6 и 8, график по-прежнему будет касаться и отскакивать от оси x, но для каждого увеличения четной степени график будет казаться более плоским по мере приближения и выхода из x — ось.{p}[/latex], поведение вблизи точки пересечения x h определяется степенью p . Мы говорим, что [latex]x=h[/latex] является нулем кратности p .

    График полиномиальной функции будет касаться оси x нулями с четными кратностями. График будет пересекать ось x по нулям с нечетной кратностью.

    Сумма кратностей является степенью полиномиальной функции.

    Как сделать: Имея график полиномиальной функции степени [latex]n[/latex], определите нули и их кратности.

    1. Если график пересекает ось x и кажется почти линейным на пересечении, это один ноль.
    2. Если график касается оси x и отскакивает от оси, это нуль с четной кратностью.
    3. Если график пересекает ось x в нуле, это ноль с нечетной кратностью.
    4. Сумма кратностей равна степени n .

    Пример: определение нулей и их кратностей

    Используйте график функции степени 6, чтобы определить нули функции и их возможные кратности.

    Показать решение

    Полиномиальная функция имеет степень n , что равно 6. Сумма кратностей должна быть 6.

    Начиная слева, первый ноль находится в точке [latex]x=-3[/latex]. График касается оси x , поэтому кратность нуля должна быть четной. Ноль числа –3 имеет кратность 2.{n — 1}+…+{ а}_{1}х+{а}_{0}[/латекс]

    Число

    в конечном счете либо возрастет, либо упадет по мере неограниченного увеличения x и будет либо расти, либо падать по мере неограниченного уменьшения x .{n}[/latex] — это четная степенная функция, так как x  увеличивается или уменьшается без ограничений, [latex]f\left(x\right)[/latex] неограниченно увеличивается. Когда ведущий член представляет собой нечетную степенную функцию, поскольку x  убывает неограниченно, [латекс]f\left(x\right)[/латекс] также неограниченно уменьшается; поскольку x  увеличивается без ограничений, [латекс]f\left(x\right)[/latex] также увеличивается без ограничений. Если ведущий член отрицательный, он изменит направление конечного поведения. В таблице ниже представлены все четыре случая.

    Внесите свой вклад!

    У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

    Улучшить эту страницуПодробнее

    Какова кратность многочлена?

    Кратность нулей полиномиальных функций

    Действительные корни полинома соответствуют x -пересечениям графика полинома. Следовательно, мы можем найти информацию о количестве действительных корней многочлена, взглянув на его график.

    Точно так же мы можем определить, сколько раз график будет касаться или пересекать ось x , глядя на нули полинома или факторизованную форму полинома.

    Ноль или корень имеет кратность, которая указывает на то, сколько раз связанный с ним множитель появляется в многочлене. Например, квадратичный имеет корни и , каждый из которых встречается только один раз.

    Многочлен пятой степени имеет те же корни, что и квадратный, но в данном случае корень имеет кратность 3, так как множитель встречается три раза (он возводится в куб).

    Точно так же корень имеет кратность 2, так как множитель встречается дважды (возводится в квадрат).

    Если у нас есть многочлен в его факторизованной форме, мы можем легко определить кратность корней. Нам просто нужно посчитать, сколько раз каждый корень появляется в многочлене.

    Если многочлен не находится в своей факторизованной форме, нам необходимо разложить его на множители, если это возможно, или получить график полинома, чтобы наблюдать за его поведением при пересечении или касании оси x .

    Начните прямо сейчас: изучите наши дополнительные ресурсы по математике


    Кратность корней графов многочленов

    Полиномиальные графики ведут себя по-разному на разных точках пересечения x . Иногда график полностью пересекает ось x на пересечении. В других случаях график будет касаться оси x и отскакивать.

    Предположим, у нас есть график полиномиальной функции. Обратите внимание, что поведение в каждом из корней отличается:

    Точка пересечения at является решением уравнения .Граф проходит непосредственно через точку пересечения в точке . Фактор линейный, поэтому поведение вблизи точки пересечения похоже на прямую. Это один корень, так как корень соответствует одному множителю.

    Пересечение at является повторным решением уравнения . График касается оси x в точке пересечения и меняет направление.

    Коэффициент является квадратичным, поэтому поведение вблизи точки пересечения похоже на квадратичное, то есть он отскакивает, когда попадает на ось x .Фактор появляется дважды. Следовательно, корень имеет кратность 2.

    Пересечение at является повторным решением множителя . График проходит через ось x в точке пересечения, но немного сглаживается при пересечении.

    Этот фактор является кубическим, поэтому поведение вблизи точки пересечения является кубическим, т. е. имеет S-образную форму, аналогичную функции . Этот корень имеет кратность 3.

    Для корней с четной кратностью графики касаются или касаются оси x при этих значениях x .Для корней с нечетной кратностью графики пересекают ось x в этих значениях x . Следующие графики иллюстрируют поведение многочленов с кратностями 1, 2 и 3.

    Для больших четных степеней, таких как 4, 6, 8, график будет продолжать касаться оси x и подпрыгивать, но с каждым увеличением мощности график будет казаться все более и более плоским по мере того, как он будет приближаться и удаляться от оси. x -ось.

    Аналогичным образом, для больших нечетных степеней, таких как 5, 7, 9, график будет продолжать пересекать ось x , но по мере увеличения степеней график будет казаться более плоским по мере приближения и удаления от . х — ось.

    Определение корней и их кратностей с помощью полиномиальных графов

    Таким образом, резюмируя вышеизложенное, можно найти кратности корней многочленов, имея в виду следующее:

    • Если график пересекает ось x и кажется линейным вблизи точки пересечения, корень уникален.
    • Если график касается оси x и отскакивает, корень имеет четную кратность.
    • Если график пересекает ось x в корне, то корень имеет нечетную кратность.
    • Сумма кратностей равна степени n  многочлена.

    Мы собираемся применить эти идеи в следующем примере.

    ПРИМЕР

    На приведенном ниже графике представлен многочлен степени 7. Используйте этот график, чтобы найти корни многочлена и его возможные кратности.

    Решение:  Полиномиальная функция имеет степень 7, поэтому сумма кратностей корней должна равняться 7.

    Начиная слева, первый корень находится в точке .График в этой точке выглядит почти линейным, поэтому мы знаем, что этот корень имеет кратность 1.

    .

    Точно так же мы видим, что корень, встречающийся в , также выглядит линейным, поэтому этот корень также имеет кратность 1.

    Тогда у нас есть корень в . Мы видим, что в этот момент график касается оси x и отскакивает, поэтому мы знаем, что корень должен иметь четную кратность. Корень имеет кратность 2.

    Последний ноль находится в точке . График пересекает ось x , поэтому кратность этого корня должна быть нечетной.Мы знаем, что кратность этого корня должна быть 3, а сумма кратностей равна 7.


    См. также

    Хотите узнать больше о комплексных корнях многочленов? Взгляните на эти страницы:

    Как найти нули и их кратности по полиномиальной функции, записанной в факторизованной форме | Алгебра

    Нахождение нулей и их кратностей по факторизованному многочлену

    Шаг 1: Найдите каждый ноль, установив каждый множитель равным нулю и решив полученное уравнение.2 + а_1х + а_0 {/eq}, где каждый {eq}a_i {/eq} — действительное число, {eq}a_n \neq 0 {/eq} и {eq}n\geq 0 {/экв}.

    Ноль: Нуль полинома — это значение x , ​​для которого полином равен нулю. Это означает, что если x = c является нулем, то {eq}p(c) = 0 {/экв}. Нули соответствуют x -пересечений многочлена.

    Кратность: Кратность нуля, x = c , это количество умноженных на множитель {eq}(x — c) {/eq} появляется в виде полностью факторизованного полинома.4 {/экв}

    Шаг 1: Найдите каждый ноль, установив каждый множитель равным нулю и решив полученное уравнение.

    Первый множитель равен x , который имеет степень 3. Приравняв этот множитель к нулю, мы находим, что x = 0 является нулем многочлена.

    Следующий множитель ( x — 3) имеет степень 2. Приравняв этот множитель к нулю,

    {экв}\начало{выравнивание} х — 3 {}& = 0\\ х & = 3 \end{выравнивание} {/экв}

    Таким образом, x = 3 является нулем многочлена.

    Третий фактор ( x + 6) встречается только один раз. Приравняв этот коэффициент к нулю,

    {экв}\начало{выравнивание} х + 6 {}& = 0\\ х & = -6 \end{выравнивание} {/экв}

    Таким образом, x = -6 является нулем многочлена.

    Последний множитель равен (2 x + 1), показатель степени которого равен 4. Приравняв этот множитель к нулю, мы находим

    {экв}\начало{выравнивание} 2x + 1 {}& = 0\\ 2x & = -1\\ х & = -\dfrac{1}{2} \end{выравнивание} {/экв}

    Следовательно, {eq}x = -\frac{1}{2} {/eq} — ноль многочлена.

    Шаг 2: Найдите кратность каждого фактора, изучив показатель степени соответствующего фактора.

    Кратность нулей равна показателю степени соответствующего множителя.

    • x = 0 имеет кратность 3
    • x = 3 имеет кратность 2
    • x = -6 имеет кратность 1
    • x = {экв}-\фракция{1}{2} {/eq} имеет кратность 4

    Пример задачи 2: нахождение нулей и их кратностей по факторизованному многочлену

    Найдите нули и их кратности для многочлена

    {экв}f(x) = (x-1)^3(3x+2)^2(x+7)^5x^8 {/экв}

    Шаг 1: Найдите каждый ноль, установив каждый множитель равным нулю и решив полученное уравнение.

    Приравняв каждый множитель к нулю и вычислив x , мы находим, что нули равны:

    • х = 1
    • x = {экв}-\фракция{2}{3} {/экв}

    Шаг 2: Найдите кратность каждого фактора, изучив показатель степени соответствующего фактора.

    • x = 1 имеет кратность 3
    • x = {экв}-\фракция{2}{3} {/eq} имеет кратность 2
    • x = -7 имеет кратность 5
    • x = 0 имеет кратность 8
    Получите доступ к тысячам практических вопросов и пояснений!

    Алгебраическая и геометрическая кратность собственных значений

    Марко Табога, доктор философии

    Алгебраическая кратность собственного значения — это количество раз, которое оно встречается как корень характеристического многочлена (т.е., многочлен, корни которого собственные значения матрицы).

    Геометрическая кратность собственного значения есть размерность линейной пространство связанных с ним собственных векторов (т. е. его собственное пространство).

    В этой лекции мы даем строгие определения двух концепций алгебраическая и геометрическая кратность, и мы доказываем некоторые полезные факты о их.

    Ищете калькулятор геометрической кратности или пошаговое руководство о том, как рассчитать геометрическую кратность? Перейдите по этой ссылке.

    Алгебраическая кратность

    Начнем с определения.

    Давайте посмотрим на некоторые примеры.

    Геометрическая кратность

    Напомним, что каждое собственное значение связано с линейное пространство собственных векторов, называется собственным пространством.

    Давайте теперь сделаем несколько примеров.

    Вывод из предыдущих примеров состоит в том, что алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения не обязательно совпадают.

    Связь между алгебраической и геометрической кратностью

    Следующее предложение устанавливает важное свойство кратностей.

    Доказательство

    Дефектные собственные значения

    Когда геометрическая кратность повторяющегося собственного значения строго меньше его алгебраической кратности, то это собственное значение называется дефектный .

    Собственное значение, которое не повторяется, имеет связанный с ним собственный вектор, равный отличное от нуля.Следовательно, размерность его собственного пространства равна 1, его геометрическая кратность равна 1 и равна его алгебраической множественность. Таким образом, неповторяющееся собственное значение также является недефектным.

    Решенные упражнения

    Ниже вы можете найти несколько упражнений с поясненными решениями.

    Упражнение 1

    Найдите, является ли матрица имеет любые дефектные собственные значения.

    Решение

    Характеристический полином остров его корни Таким образом, нет повторяющихся собственных значений и, как следствие, дефектных собственные значения.2-4)(x-5)? Как определить, пересекает ли график ось X или касается ее в точке? каждый x-перехват? Действительные нули функции — это действительные значения x, которые делают эти два вещи: 1.Сделать выражение -x(x-4)(x-5) равным нулю. 2. Заставить график y = -x(x-4)(x-5) касаться (просто коснуться) ось абсцисс, когда значение имеет четную кратность, и пересекают ось абсцисс, когда оно имеет нечетную кратность. Сначала запишем -x(x-4)(x-5) через линейные множители, т.е. множители которые имеют термины только в x или только x (в первой степени). -х(х-4)(х-5) Запишите x как (x)(x) и (x-4) как факторизованную форму (x-2)(x+2) -(х)(х)(х-2)(х+2)(х-5) Мы устанавливаем каждый из них равным 0.(Мы можем игнорировать отрицательный знак, поскольку, если какой-либо из этих множителей равен 0, присоединение отрицательного знака не может повлиять на результат 0.) У нас есть 0 как ноль кратности 2, так как (x) встречается 2 раза, а 2 четно, поэтому график будет КАСАТЬСЯ, но не ПЕРЕСЕЧАТЬ ось x, где x равно 0. у нас есть 2 как ноль кратности 1, потому что (x-2) появляется только 1 раз и 1 нечетно, поэтому график будет ПЕРЕСЕЧАТЬ ось x, где x = 2. у нас есть -2 как ноль кратности 1 , потому что (x + 2) появляется только 1 раз и 1 нечетно, поэтому график будет ПЕРЕСЕЧАТЬ ось x, где x = -2.у нас есть 5 как ноль кратности 1, потому что (x-5) появляется только один раз и 1 нечетно, поэтому график ПЕРЕСЕКЕТ ось x, где x = 5. Вот график: Эдвин

    Молекулярные подходы к определению множественности инфекций Plasmodium | Журнал малярии

  • Колакович К.А., Ссенгоба А., Войцик К., Цубои Т., аль-Яман Ф., Альперс М. и соавт. Plasmodium vivax : предпочтительные частоты генов мерозоитного поверхностного белка-1 и множественность инфекции в эндемичном по малярии регионе. Опыт Паразитол. 1996; 83: 11–9.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Conway DJ, Roper C, Oduola AMJ, Arnot DE, Kremsner PG, Grobusch MP, et al. Высокая скорость рекомбинации в природных популяциях Plasmodium falciparum . Proc Natl Acad Sci USA. 1999;96:4506–11.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Fola AA, Harrison GLA, Hazairin MH, Barnadas C, Hetzel MW, Iga J, et al. Более высокая сложность инфекции и генетическое разнообразие Plasmodium vivax , ​​чем Plasmodium falciparum во всех зонах передачи малярии в Папуа-Новой Гвинее. Am J Trop Med Hyg. 2017;96:630–41.

    ПабМед ПабМед Центральный Google ученый

  • Арно Д.Нестабильная малярия в Судане: влияние засушливого сезона. Множественность клонирования инфекций Plasmodium falciparum у лиц, подверженных различным уровням передачи заболевания. Trans R Soc Trop Med Hyg. 1998; 92: 580–5.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Новиянти Р., Кутрие Ф., Утами Р.А., Тримарсанто Х., Тирта Ю.К., Трианти Л. и др. Контрастная динамика передачи коэндемичных Plasmodium vivax и P.falciparum : последствия для борьбы с малярией и ее ликвидации. PLoS Negl Trop Dis. 2015;9:e0003739.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Гетачью С., То С., Тримарсанто Х., Тример К., Кларк Т.Г., Петрос Б. и др. Различия в сложности инфекции и стабильности передачи между соседними популяциями Plasmodium vivax на юге Эфиопии. ПЛОС ОДИН. 2015;10:e0140780.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Lee SA, Yeka A, Nsobya SL, Dokomajilar C, Rosenthal PJ, Talisuna A, et al. Сложность инфекций Plasmodium falciparum и эффективность противомалярийных препаратов в 7 учреждениях в Уганде. J заразить Dis. 2006; 193:1160–3.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Паганотти Г.М., Бабикер Х.А., Модиано Д., Сирима Б.С., Верра Ф., Конате А. и др.Генетическая сложность Plasmodium falciparum в двух этнических группах Буркина-Фасо с выраженными различиями в восприимчивости к малярии. Am J Trop Med Hyg. 2004; 71: 173–178.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Талисуна А.О., Ланги П., Мутабингва Т.К., Ван Марк Э., Спейбрук Н., Эгванг Т.Г. и др. Интенсивность передачи и распространение генных мутаций, связанных с устойчивостью к хлорохину и сульфадоксин-пириметамину при малярии falciparum.Int J Паразитол. 2003; 33:1051–1058.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Пачеко М.А., Лопес-Перес М., Вальехо А.Ф., Эррера С., Аревало-Эррера М., Эскаланте А.А. Множественность заражения и тяжесть заболевания у Plasmodium vivax . PLoS Negl Trop Dis. 2016;10:e0004355.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Пава З., Хандаюни И., Трианти Л., Утами РАН, Тирта Ю.К., Пуспитасари А.М. и др.Пассивно и активно выявляемая малярия: одинаковое генетическое разнообразие, но разная сложность инфекции. Am J Trop Med Hyg. 2017; 97: 1788–96.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Beck S, Mockenhaupt FP, Bienzle U, Eggelte TA, Thompson WN, Stark K. Множественность инфекции Plasmodium falciparum во время беременности. Am J Trop Med Hyg. 2001; 65: 631–6.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Никастри Э., Палья М.Г., Северини С., Гирга П., Бевилакуа Н.Тяжесть заболевания, характеристики хозяина и множественные инфекции малярией Plasmodium falciparum затронули путешественников, возвращающихся из Африки. Travel Med Infect Dis. 2007;5:405–6.

    Артикул Google ученый

  • Кун Дж.Ф., Шмидт-Отт Р.Дж., Леман Л.Г., Лелль Б., Лукнер Д., Греве Б. и др. Поверхностный мерозоитный антиген 1 и 2 генотипов и розетка Plasmodium falciparum при тяжелой и легкой малярии в Ламбарене, Габон.Trans R Soc Trop Med Hyg. 1998; 92:110–4.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Nicastri E, Paglia MG, Severini C, Ghirga P, Bevilacqua N, Narciso P. Plasmodium falciparum множественные инфекции, тяжесть заболевания и характеристики хозяина при малярии затрагивают путешественников, возвращающихся из Африки. Travel Med Infect Dis. 2008; 6: 205–9.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Ранджит М.Р., Дас А., Дас Б.П., Дас Б.Н., Дэш Б.П., Чхотрей Г.П.Распределение генотипов Plasmodium falciparum при клинически легких и тяжелых случаях малярии в Ориссе, Индия. Trans R Soc Trop Med Hyg. 2005; 99: 389–95.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Rout R, Mohapatra BN, Kar SK, Ranjit M. Генетическая сложность и трансмиссивность паразитов Plasmodium falciparum , ​​вызывающих тяжелую малярию на центрально-восточном побережье Индии. Троп Биомед. 2009; 26: 165–72.

    ПабМед Google ученый

  • Kiwuwa MS, Ribacke U, Moll K, Byarugaba J, Lundblom K, Farnert A, et al. Генетическое разнообразие инфекций Plasmodium falciparum при легкой и тяжелой малярии у детей из Кампалы, Уганда. Паразитол рез. 2013; 112:1691–700.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Mara SE, Silué KD, Raso G, N’Guetta SP, N’Goran EK, Tanner M, et al.Генетическое разнообразие Plasmodium falciparum среди детей школьного возраста из региона Ман, западная часть Кот-д’Ивуара. Малар Дж. 2013; 12:419.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Конуэй Д.Дж., Гринвуд Б.М., Макбрайд Дж.С. Эпидемиология множественных клонов Plasmodium falciparum у пациентов из Гамбии. Паразитология. 2009; 103:1–5.

    Артикул Google ученый

  • Durand R, Ariey F, Cojean S, Fontanet A, Ranaivo L, Ranarivelo LA, et al.Анализ циркулирующих популяций Plasmodium falciparum при легкой и тяжелой малярии в двух разных эпидемиологических моделях на Мадагаскаре. Троп Мед Int Health. 2008; 13:1392–9.

    ПабМед Статья Google ученый

  • аль-Яман Ф., Гентон Б., Ридер Дж.С., Андерс Р.Ф., Смит Т., Альперс М.П. Снижение риска клинической малярии у детей, инфицированных несколькими клонами Plasmodium falciparum , ​​в высокоэндемичных районах: проспективное исследование в сообществе.Trans R Soc Trop Med Hyg. 1997; 91: 602–5.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Берецки С., Лильяндер А., Рут И., Фараха Л., Гранат Ф., Монтгомери С.М. и др. Мультиклональные бессимптомные инфекции Plasmodium falciparum предсказывают снижение риска заболевания малярией среди населения Танзании. микробы заражают. 2007; 9: 103–10.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Nielsen MA, Staalsoe T, Kurtzhals JA, Goka BQ, Dodoo D, Alifrangis M, et al.Экспрессия поверхностного антигена варианта Plasmodium falciparum различается между изолятами, вызывающими тяжелую и нетяжелую малярию, и изменяется под действием приобретенного иммунитета. Дж Иммунол. 2002; 168:3444–50.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Amodu OK, Oyedeji SI, Ntoumi F, Orimadegun AE, Gbadegesin RA, Olumese PE, et al. Сложность локуса msp2 и тяжесть детской малярии на юго-западе Нигерии.Энн Троп Мед Паразитол. 2008; 102: 95–102.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Легутки JB, Johnston SA. Иммуносигнатуры могут предсказать эффективность вакцины. Proc Natl Acad Sci USA. 2013;110:18614–9.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Newbold CI, Schryer M, Boyle DB, McBride JS, McLean A, Wilson RJM, et al.Возможная молекулярная основа штаммоспецифического иммунитета к малярии. Мол Биохим Паразитол. 1984; 11: 337–47.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Патель П., Бхарти П.К., Бансал Д., Раман Р.К., Мохапатра П.К., Сегал Р. и др. Генетическое разнообразие и ответы антител против генов-кандидатов вакцины Plasmodium falciparum из Чхаттисгарха, Центральная Индия: значение для разработки вакцины. ПЛОС ОДИН. 2017;12:e0182674.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Neafsey DE, Juraska M, Bedford T, Benkeser D, Valim C, Griggs A, et al. Генетическое разнообразие и защитная эффективность противомалярийной вакцины RTS, S/AS01. N Engl J Med. 2015; 373:2025–37.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Takala SL, Plowe CV. Генетическое разнообразие и разработка, тестирование и эффективность противомалярийной вакцины: предотвращение и преодоление «резистентной к вакцине малярии».Иммунол от паразитов. 2009; 31: 560–73.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Mueller I, Schoepflin S, Smith TA, Benton KL, Bretscher MT, Lin E, et al. Сила инфекции является ключом к пониманию эпидемиологии малярии Plasmodium falciparum у детей Папуа-Новой Гвинеи. Proc Natl Acad Sci USA. 2012;109:10030–5.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Копфли С., Колборн К.Л., Киниборо Б., Лин Э., Спид Т.П., Сиба П.М. и др.Высокая сила инфекции Plasmodium vivax на стадии крови способствует быстрому приобретению иммунитета у детей из Папуа-Новой Гвинеи. PLoS Negl Trop Dis. 2013;7:e2403.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Атруш В.М., Аль-Мехлафи Х.М., Махди М.А., Саиф-Али Р., Аль-Мехлафи А.М., Сурин Дж. Генетическое разнообразие изолятов Plasmodium falciparum из Паханга, Малайзия, на основе генов MSP-1 и MSP-2 .Векторы паразитов. 2011; 4:233.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Бин Даджем СМ. Генетическое разнообразие аллелей msp-1 и msp-2 среди полевых изолятов Plasmodium falciparum из Джазана, Саудовская Аравия. J Египет Soc Параситол. 2015;45:199–206.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Мохд Абд Разак М.Р., Састу У.Р., Норахмад Н.А., Абдул-Карим А., Мухаммад А., Мунианди П.К. и др.Генетическое разнообразие популяций Plasmodium falciparum в районах Сабаха, Восточная Малайзия, где наблюдается снижение заболеваемости малярией. ПЛОС ОДИН. 2016;11:e0152415.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Ньянг М., Лукубар С., Соу А., Диань М.М., Фэй О., Фэй О. и др. Генетическое разнообразие изолятов Plasmodium falciparum , ​​выделенных из одновременных коинфекций малярии и арбовируса в Кедугу, юго-восточный Сенегал.Малар Дж. 2016; 15:155.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Нианг М., Тиам Л.Г., Лукубар С., Соу А., Садио Б.Д., Диалло М. и др. Пространственно-временной анализ генетического разнообразия и сложности инфекций Plasmodium falciparum в Кедугу, юго-восточный Сенегал. Векторы паразитов. 2017;10:33.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Огуеми-Хонто А., Газард Д.К., Ндам Н., Топаноу Э., Гарба О., Элегбе П. и др.Генетический полиморфизм мерозоитного поверхностного белка-1 и мерозоитного поверхностного белка-2 в изолятах Plasmodium falciparum от детей на юге Бенина. Паразит. 2013;20:37.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Ойебола М.К., Идову Э.Т., Олукоси Ю.А., Ивалокун Б.А., Агомо К.О., Аджибайе О.О. и др. Генетическое разнообразие и сложность инфекции Plasmodium falciparum в Лагосе, Нигерия.Asian Pac J Trop Biomed. 2014;4:S87–91.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Etoka-Beka MK, Ntoumi F, Kombo M, Deibert J, Poulain P, Vouvoungui C, et al. Инфекция Plasmodium falciparum у конголезских детей с лихорадкой: распространенность клинической малярии через 10 лет после введения комбинированной терапии артемизинином. Троп Мед Int Health. 2016;21:1496–503.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Катира Ф., Нсобья С.Л., Туквасибве С., Менс П.Ф., Хакизимана Э., Гробуш М.П. и др.Клинические профили случаев малярии и генетическое разнообразие паразита Plasmodium falciparum : перекрестное исследование в двух местах с различной интенсивностью передачи малярии в Руанде. Малар Дж. 2016; 15:237.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Амоа Л.Э., Нувор С.В., Оббох Э.К., Аккуа Ф.К., Асаре К., Сингх С.К. и др. Естественный гуморальный ответ на антигены Plasmodium falciparum MSP3 и GLURP(R0) связан с низкой плотностью паразитов у больных малярией, проживающих в Центральном регионе Ганы.Векторы паразитов. 2017;10:395.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Кумар Д., Дхиман С., Рабха Б., Госвами Д., Дека М., Сингх Л. и др. Генетический полиморфизм и вариации аминокислотной последовательности в области повторов Plasmodium falciparum GLURP R2 в Ассаме, Индия, с интервалом в 5 лет. Малар Дж. 2014; 13:450.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Мухиндо Мавоко Х., Калабуанга М., Дельгадо-Ратто С., Макета В., Мукеле Р., Фунгула Б. и др.Неосложненные клинические признаки малярии, эффективность артесуната-амодиахина и их связь с множественностью инфекции в Демократической Республике Конго. ПЛОС ОДИН. 2016;11:e0157074.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Soe TN, Wu Y, Tun MW, Xu X, Hu Y, Ruan Y и др. Генетическое разнообразие популяций Plasmodium falciparum на юго-востоке и западе Мьянмы. Векторы паразитов.2017;10:322.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Бхаттачарья PR. Plasmodium falciparum : генетический полиморфизм гена мерозоитного поверхностного антигена 2 штаммов из Индии. Trans R Soc Trop Med Hyg. 1998; 92: 225–6.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Эскаланте А.А., Греберт Х.М., Чайярой С.К., Магрис М., Бисвас С., Нахлен Б.Л. и др.Полиморфизм гена, кодирующего апикальный мембранный антиген-1 (АМА-1) Plasmodium falciparum . X. Проект Asembo Bay Cohort. Мол Биохим Паразитол. 2001; 113: 279–87.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Фельгер И., Тавул Л., Кабинтик С., Маршалл В., Гентон Б., Альперс М. и др. Plasmodium falciparum : обширный полиморфизм аллелей мерозоитного поверхностного антигена 2 в районе эндемичной малярии в Папуа-Новой Гвинее.Опыт Паразитол. 1994; 79: 106–16.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Quang ND, Hoa PT, Tuan MS, Viet NX, Jalloh A, Matsuoka H. Полиморфизм гена апикального мембранного антигена 1 (AMA1) малярийного паразита Plasmodium falciparum у вьетнамской популяции. Биохим Генет. 2009; 47: 370–83.

    ПабМед Статья КАС Google ученый

  • Раджеш В., Сингамсетти В.К., Видья С., Гоуришанкар М., Эламаран М., Трипати Дж. и др. Plasmodium falciparum : генетический полиморфизм в гене апикального мембранного антигена-1 из индийских изолятов. Опыт Паразитол. 2008; 119: 144–51.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Верра Ф., Хьюз А.Л. Доказательства древнего сбалансированного полиморфизма в локусе апикального мембранного антигена-1 (AMA-1) Plasmodium falciparum . Мол Биохим Паразитол. 2000; 105:149–53.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Чжоу Ю.Ф., Чжан С.Ю., Линь Ю.Ю., Ян Ф.З., Се Х.Г., Сяо Ф.З.[Генетический полиморфизм гена, кодирующего антиген-1 апикальной мембраны Plasmodium falciparum ] (на китайском языке). Чжунго Цзи Шэн Чун Сюэ Юй Цзи Шэн Чун Бин За Чжи. 2014;32:344–7.

    ПабМед Google ученый

  • Чжун Д., Афран Ю., Гитеко А., Ян З., Цуй Л., Менге Д.М. и др. Plasmodium falciparum генетическое разнообразие в высокогорьях западной Кении. Am J Trop Med Hyg. 2007; 77: 1043–50.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Гринберг П., Фонтес С.Дж., Хьюз А.Л., Брага Э.М.Полиморфизм в локусе антигена 1 апикальной мембраны отражает историю мировой популяции Plasmodium vivax . БМС Эвол Биол. 2008; 8:123.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Moon SU, Na BK, Kang JM, Kim JY, Cho SH, Park YK и др. Генетический полиморфизм и эффект естественного отбора в домене I апикального мембранного антигена-1 (АМА-1) в изолятах Plasmodium vivax из Мьянмы.Acta Trop. 2010; 114:71–5.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Путапорнтип С., Йонгвутивес С., Гринберг П., Куи Л., Хьюз А.Л. Полиморфизм нуклеотидной последовательности в локусе антигена-1 апикальной мембраны раскрывает историю популяции Plasmodium vivax в Таиланде. Заразить Генет Эвол. 2009; 9: 1295–300.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Тхакур А., Алам М.Т., Бора Х., Каур П., Шарма Ю.Д. Plasmodium vivax: полиморфизм последовательности и влияние естественного отбора на апикальный мембранный антиген 1 ( PvAMA1 ) среди населения Индии. Ген. 2008; 419:35–42.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Yan J, Zhang S, Cu W. [Полиморфизм циркумспорозоитного белка и мерозоитного поверхностного антигена Plasmodium vivax ] (на китайском языке). Чжунго Цзи Шэн Чун Сюэ Юй Цзи Шэн Чун Бин За Чжи.1998; 16: 138–42.

    КАС пабмед Google ученый

  • Закери С., Садеги Х., Мехризи А.А., Джадид Н.Д. Популяционно-генетическая структура и анализ полиморфизма гена, кодирующего апикальный мембранный антиген-1 (АМА-1) иранских диких изолятов Plasmodium vivax . Acta Trop. 2013; 126: 269–79.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Чжун Д., Бониццони М., Чжоу Г., Ван Г., Чен Б., Вардо-Залик А. и др.Генетическое разнообразие малярии Plasmodium vivax в Китае и Мьянме. Заразить Генет Эвол. 2011;11:1419–25.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Soares LA, Evangelista J, Orlandi PP, Almeida ME, de Sousa LP, Chaves Y, et al. Генетическое разнообразие MSP1 Block 2 изолятов Plasmodium vivax из Манауса (центральная бразильская Амазония). Дж. Иммунол Рез. 2014;2014:671050.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Карунавира Н.Д., Феррейра М.Ю., Хартл Д.Л., Вирт Д.Ф.Четырнадцать полиморфных микросателлитных ДНК-маркеров малярийного паразита человека Plasmodium vivax . Заметки Мол Эколь. 2007; 7: 172–5.

    Артикул КАС Google ученый

  • Копфли С., Мюллер И., Марфурт Дж., Гороти М., Си А., Оа О. и др. Оценка маркеров генотипирования Plasmodium vivax для молекулярного мониторинга в клинических испытаниях. J заразить Dis. 2009; 199:1074–80.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Алам М.Т., Агарвал Р., Шарма Ю.Д.Обширная гетерозиготность по четырем микросателлитным локусам, фланкирующим ген дигидрофолатредуктазы Plasmodium vivax . Мол Биохим Паразитол. 2007; 153:178–85.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Андерсон Т.Дж., Су XZ, Бокари М., Лагог М., Дэй КП. Двенадцать микросателлитных маркеров для характеристики Plasmodium falciparum из образцов крови из пальца. Паразитология. 1999; 119 (часть 2): 113–25.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • де Соуза AM, де Араужо ФК, Фонтес С.Ж., Карвальо Л.Х., де Брито ФК, де Соуза TN.Множественные клональные инфекции Plasmodium vivax: определение панели маркеров для молекулярной эпидемиологии. Малар Дж. 2015; 14:330.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Schlötterer C. Эволюция генома: действительно ли микросателлиты являются простыми последовательностями? Карр Биол. 1998;8:R132–4.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Su X, Wellems TE.На пути к карте сцепления Plasmodium falciparum с высоким разрешением: полиморфные маркеры из сотен простых повторов последовательности. Геномика. 1996; 33: 430–44.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Мванги Дж.М., Омар С.А., Рэнфорд-Картрайт Л.С. Сравнение микросателлитных и антиген-кодирующих локусов для дифференциации рецидивирующих инфекций Plasmodium falciparum от повторных инфекций в Кении. Int J Паразитол.2006; 36: 329–36.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Sutton PL, Torres LP, Branch OH. Половая рекомбинация является признаком продолжающейся эпидемии малярии в Перу. Малар Дж. 2011; 10:329.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Morlais I, Nsango SE, Toussile W, Abate L, Annan Z, Tchioffo MT, et al. Plasmodium falciparum схемы спаривания и инфекционность природных изолятов гаметоцитов комаров.ПЛОС ОДИН. 2015;10:e0123777.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Копфли С., Росс А., Киниборо Б., Смит Т.А., Циммерман П.А., Сиба П. и др. Множественность и разнообразие инфекций Plasmodium vivax в высокоэндемичном регионе Папуа-Новой Гвинеи. PLoS Negl Trop Dis. 2011;5:e1424.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Дельгадо-Ратто С., Гамбоа Д., Сото-Калле В.Е., Ван ден Эде П., Торрес Э., Санчес-Мартинес Л. и др.Популяционная генетика Plasmodium vivax в перуанской Амазонии. PLoS Negl Trop Dis. 2016;10:e0004376.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Hong NV, Delgado-Ratto C, Thanh PV, Van den Eede P, Guetens P, Binh NT, et al. Популяционная генетика Plasmodium vivax в четырех сельских общинах в центральном Вьетнаме. PLoS Negl Trop Dis. 2016;10:e0004434.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Брюс М.С., Мачесо А., Галински М.Р., Барнуэлл Д.В.Характеристика и применение множественных генетических маркеров для Plasmodium malariae . Паразитология. 2007; 134: 637–50.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Брюс М.С., Мачесо А., МакКонначи А., Молинье М.Э. Сравнительная структура популяций Plasmodium malariae и Plasmodium falciparum при различных условиях передачи в Малави. Малар Дж. 2011; 10:38.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Sutton PL.Призыв к оружию: о доработке микросателлитных маркерных панелей Plasmodium vivax для сравнения глобального разнообразия. Малар Дж. 2013; 12:447.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Фернандо П., Эванс Б.Дж., Моралес Д.С., Мельник Д.Дж. Артефакты электрофореза — ранее непризнанная причина ошибок в микросателлитном анализе. Заметки Мол Эколь. 2001; 1: 325–8.

    КАС Статья Google ученый

  • Манрике П., Хоши М., Фасаби М., Ноласко О., Йори П., Кальдерон М. и др.Оценка автоматизированной капиллярной системы для микросателлитного генотипирования Plasmodium vivax . Малар Дж. 2015; 14:326.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Hosseinzadeh-Colagar A, Haghighatnia MJ, Amiri Z, Mohadjerani M, Tafrihi M. Микросателлитная (SSR) амплификация с помощью ПЦР обычно приводила к полиморфным полосам: свидетельство того, что проскальзывание репликации происходит в расширенных или зарождающихся цепях ДНК.Мол Биол Рес Общ. 2016;5:167–74.

    ПабМед ПабМед Центральный КАС Google ученый

  • Гаврилюк Т., Феррейра М.Ю. Более пристальный взгляд на инфицирование множественными клонами Plasmodium vivax : методы обнаружения, распространенность и последствия. Мем Инст Освальдо Круз. 2009; 104: 67–73.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Теплица B, Myrick A, Dokomajilar C, Woo JM, Carlson EJ, Rosenthal PJ, et al.Валидация микросателлитных маркеров для использования при генотипировании поликлональных инфекций Plasmodium falciparum . Am J Trop Med Hyg. 2006; 75: 836–42.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Ван ден Эде П., Эрхарт А., Ван дер Аувера Г., Ван Овермейр К., Танг Н.Д., ле Хунг Х. и др. Высокая сложность инфекции Plasmodium vivax у пациентов с симптомами из сельской местности в центральном Вьетнаме, обнаруженная с помощью микросателлитного генотипирования.Am J Trop Med Hyg. 2010;82:223–7.

    ПабМед Статья КАС Google ученый

  • Руйбал-Песантез С., Тиедже К.Е., Рорик М.М., Аменга-Этего Л., Ганса А., Ро А. и др. Отсутствие геопространственной структуры популяции, но значительное неравновесие по сцеплению в резервуаре Plasmodium falciparum в округе Бонго, Гана. Am J Trop Med Hyg. 2017;97:1180–9.

    ПабМед Статья ПабМед Центральный Google ученый

  • Броди Дж. Р., Калхун Э. С., Галлмайер Э., Креавалле Т. Д., Керн С. Э.Сверхбыстрый агарозный электрофорез ДНК и РНК с высоким разрешением с использованием низкомолярных проводящих сред. Биотехнологии. 2004; 37: 598–602.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Messerli C, Hofmann NE, Beck HP, Felger I. Критическая оценка молекулярного мониторинга в исследованиях эффективности лекарств от малярии и ловушки полиморфных маркеров длины. Противомикробные агенты Chemother. 2016;61:e01500–16.

    ПабМед ПабМед Центральный Google ученый

  • Канагава Т.Систематическая ошибка и артефакты в многоматрицевых полимеразных цепных реакциях (ПЦР). J Biosci Bioeng. 2003; 96: 317–23.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Daniels R, Volkman SK, Milner DA, Mahesh N, Neafsey DE, Park DJ и др. Общий молекулярный штрих-код на основе SNP для идентификации и отслеживания Plasmodium falciparum . Малар Дж. 2008; 7:223.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Банецкий М.Л., Фауст А.Л., Шаффнер С.Ф., Парк Д.Дж., Галинский К., Дэниелс Р.Ф. и др.Разработка штрих-кода однонуклеотидного полиморфизма для инфекций генотипа Plasmodium vivax . PLoS Negl Trop Dis. 2015;9:e0003539.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Диез Бенавенте Э., Уорд З., Чан В., Мохареб Ф.Р., Сазерленд С.Дж., Ропер С. и др. Геномная вариация малярии Plasmodium vivax выявляет области, находящиеся под селективным давлением. ПЛОС ОДИН. 2017;12:e0177134.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Габриэль С., Зиаугра Л., Таббаа Д. Генотипирование SNP с использованием платформы Sequenom MassARRAY iPLEX. Curr Protoc Hum Genet. 2009; 2: 2–12.

    Google ученый

  • Омедо И., Могени П., Бузема Т., Рокетт К., Амамбуа-Нгва А., Ойер И. и др. Микроэпидемиологическое структурирование популяций паразитов Plasmodium falciparum в регионах с различной интенсивностью передачи в Африке.Добро пожаловать в открытое разрешение. 2017;2:10.

    ПабМед ПабМед Центральный Google ученый

  • Галинский К., Валим С., Салмье А., де Туази Б., Мюссе Л., Легранд Э. и др. COIL: методология оценки сложности малярийной инфекции с использованием данных о вероятности полиморфизма одиночных нуклеотидов. Малар Дж. 2015; 14:4.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Chang HH, Worby CJ, Yeka A, Nankabirwa J, Kamya MR, Staedke SG, et al.НАСТОЯЩИЙ МАККОЙЛ: метод одновременной оценки сложности инфекции и частоты аллелей SNP для малярийных паразитов. PLoS Comput Biol. 2017;13:e1005348.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Кампино С., Оберн С., Кивинен К., Зонго И., Уэдраого Дж.-Б., Мангано В. и др. Популяционный генетический анализ паразитов Plasmodium falciparum с использованием индивидуального анализа генотипирования Illumina Goldengate.ПЛОС ОДИН. 2011;6:e20251.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Nkhoma SC, Nair S, Al-Saai S, Ashley E, McGready R, Phyo AP, et al. Популяционные генетические корреляты снижения передачи человеческого патогена. Мол Экол. 2013;22:273–85.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Доркен М.Е., Экерт К.Г. Сильно снижено половое размножение в северных популяциях клонового растения Decodon verticillatus (Lythraceae).J Экол. 2001; 89: 339–50.

    Артикул Google ученый

  • Арно-Хаонд С., Дуарте К.М., Альберто Ф., Серрао Э.А. Стандартизация методов решения проблемы клональности в популяционных исследованиях. Мол Экол. 2007;16:5115–39.

    КАС пабмед Статья Google ученый

  • Джулиано Дж.Дж., Портер К., Мвапаса В., Сем Р., Роджерс В.О., Ари Ф. и др. Выявление разнообразия малярии в организме хозяина и оценка разнообразия популяции путем захвата-повторного захвата с использованием массового параллельного пиросеквенирования.Proc Natl Acad Sci USA. 2010;107:20138–43.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Lin JT, Hathaway NJ, Saunders DL, Lon C, Balasubramanian S, Kharabora O, et al. Использование глубокого секвенирования ампликона для обнаружения генетических признаков рецидива Plasmodium vivax . J заразить Dis. 2015; 212:999–1008.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Левитт Б., Обала А., Лэнгдон С., Коркоран Д., О’Мира В.П., Тейлор С.М.Перекрывающиеся расширенные штрих-коды для секвенирования следующего поколения и генотипирования Plasmodium falciparum у отдельных пациентов в Западной Кении. Научный доклад 2017; 7:41108.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Лерх А., Копфли С., Хофманн Н.Е., Мессерли С., Уилкокс С., Каттенберг Дж. Х. и др. Разработка маркеров глубокого секвенирования ампликона и конвейера анализа данных для генотипирования мультиклональных малярийных инфекций.Геномика BMC. 2017;18:864.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Лалремруата А., Джеярадж С., Энглейтнер Т., Джоанни Ф., Ланг А., Белард С. и др. Видовое и генотипическое разнообразие Plasmodium у больных малярией из Габона проанализировано с помощью секвенирования следующего поколения. Малар Дж. 2017; 16:398.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Хэтэуэй Н.Дж., Паробек К.М., Джулиано Дж.Дж., Бейли Дж.А.SeekDeep: кластеризация de novo с разрешением по одной базе для глубокого секвенирования ампликонов. Нуклеиновые Кислоты Res. 2018;46:e21.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Patel JC, Hathaway NJ, Parobek CM, Thwai KL, Madanitsa M, Khairallah C, et al. Повышенный риск низкой массы тела при рождении у женщин с плацентарной малярией, связанный с кладой P. falciparum VAR2CSA . Научный доклад 2017; 7:7768.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья КАС Google ученый

  • Дара А., Травассос М.А., Адамс М., Шаффер ДеРоо С., Драбек Э.Ф., Агравал С. и др.Новый метод секвенирования гипервариабельного Plasmodium falciparum гена var2csa из клинических образцов. Малар Дж. 2017; 16:343.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Assefa SA, Preston MD, Campino S, Ocholla H, Sutherland CJ, Clark TG. estMOI: оценка множественности заражения с использованием данных глубокого секвенирования паразитов. Биоинформатика. 2014;30:1292–4.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Манске М., Миотто О., Кампино С., Оберн С., Альмагро-Гарсия Дж., Маслен Г. и др.Анализ разнообразия Plasmodium falciparum при естественных инфекциях методом глубокого секвенирования. Природа. 2012; 487:375–9.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Оберн С., Кампино С., Миотто О., Джимде А.А., Зонго И., Манске М. и др. Характеристика разнообразия Plasmodium falciparum внутри хозяина с использованием данных о последовательностях следующего поколения. ПЛОС ОДИН. 2012;7:e32891.

    КАС пабмед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • О’Брайен Д.Д., Аменга-Этего Л., Ли Р.Подходы к оценке коэффициентов инбридинга в клинических изолятах Plasmodium falciparum на основе данных геномной последовательности. Малар Дж. 2016; 15:473.

    ПабМед ПабМед Центральный Статья Google ученый

  • Zhu SJ, Almagro-Garcia J, McVean G. Деконволюция множественных инфекций в Plasmodium falciparum на основе данных высокопроизводительного секвенирования. Биоинформатика. 2018;34:9–15.

    ПабМед Статья Google ученый

  • Репетитор по математике — Функции — Теория

    Репетитор по математике — Функции — Теория — Реальные функции

    Большинство учащихся знакомы с понятием кратности корней. за многочлены.В некоторых ситуации необходимо аналогичное понятие для других функций, как хорошо. Прежде чем мы покажем два общих определения, мы исследуем, как это работает. для многочленов, чтобы увидеть, откуда берутся эти общие идеи.

    Число c является корнем кратности k многочлена p , ​​если мы можем факторизовать термин ( x  —  c ) k из p но мы не можем исключить ( x  —  c ) k +1 .За Например, число 1 является корнем кратности 2 из p ( x ) =  x 4  − 3 x 2  + 2 x , поскольку

    p ( x ) = ( x  — 1) 2 ( x 2  + 2 x 2 1)

    и мы не можем учитывать другое ( x  − 1) из второго члена, что легко видеть из того, что когда мы ставим в него 1, мы не получаем 0.

    Очевидно, что это не способ сделать это для общих функций, так как для экземпляр 0 является корнем функции f ( x ) = 1 − cos( x ), но мы не можем разложить x из f . Таким образом, мы должны смотреть на процедура, которую мы используем для многочленов, немного ближе.

    Как показать, что число c является корнем кратности k для полином p ? Делим p на ( x  —  c ) k и позвоните результирующее соотношение г .Подставляем c в g и если заявленная кратность верна, мы получаем ненулевое число. Если угадал число k меньше фактической кратности, получаем 0 после заменив c на g . Если это число больше, чем кратность, то замена c на g приводит к неприятностям. В самом деле, если бы мы предположили (неверно), что кратность в приведенном выше примере равно 3, то г будет ( x 2  + 2 x 2 )/( x  — 1) и подстановка в него 1 приводит к делению на ноль.

    Если f — функция, а c — корень предполагаемой кратности k , тогда мы можем попробовать трюк с делением на ( x  —  c ) k и получить немного г см. выше. Однако подставив c в g приводит к проблемам в большинстве случаев, независимо от того, правильно ли мы угадываем или нет, так как в отличие от полиномов здесь нельзя ожидать никаких отмена в г . Например, мы отмечали выше, что x  = 0 является корнем f ( x ) = 1 − cos( x ), но когда мы делим, мы получаем

    г ( x ) = (1 − cos( x ))/ x .

    Эту проблему можно обойти, если использовать limit вместо замены.

    Определение.
    Пусть c будет корнем функции f . Мы говорим, что это корень кратности k если функция

    г ( x ) =  f ( x )/( x  —  c ) k

    имеет предел в c , ​​который сходится к ненулевому числу.

    Корень кратности 1 также называют простым корнем .

    Пример: Определить кратность корня 0 для f ( x ) = 1 − cos( x ).

    Может это простой корень?

    Нет, рут не простой. Тот факт, что предел равен нулю, показывает, что существует это еще один 0, скрытый в г в качестве корня. Таким образом, мы ожидаем, что 0 является корнем кратности не менее 2.

    Сходимость показывает, что кратность действительно не меньше 2, и факт то, что результат не равен нулю, показывает, что это ровно 2. Таким образом, 0 является корнем кратность 2 для данной функции f .

    Эта процедура разумна, но есть способ сделать ее короче. Примечание что мы можем повторить, используя правило Лопиталя столько раз, сколько числитель нулю, то есть до тех пор, пока f и его производные равны нулю при c . Это вдохновляет другое, несколько более практичное определение.

    Определение.
    Пусть c будет корнем функции f . Мы говорим, что это корень кратность k если f ( c ) = 0, f  ′( c ) = 0, … f   ( k −1) ( c ) = 0, но f   ( k ) ( c ) ≠ 0,

    Как это работает для приведенного выше примера?

    f ( x ) = 1 − cos( x ), f (0) = 0;
    f  ′( x ) = sin( x ), f  ′(0) = 0;
    f  «‘( x ) = cos( x ), f  «(0) = 1.

    Это подтверждает, что 0 действительно является корнем кратности 2.

    Этот пример типичен, определяя кратность корня с помощью производные, как правило, лучший способ пойти. Однако первое определение более общий, так как не требует дифференцируемости в c .

    Замечание: Для многочленов легко понять, почему это новое определение следует из первого. Мы покажем его для кратности 2. Предположим, что c является корнем кратности 2 для полинома p , поэтому p ( x ) = ( x  −  c ) 2 г ( x ) и г ( c ) не равно нулю.Затем

    p ( c ) = 0;
    P ‘( x ) = 2 ( x C ) г ( x ) + ( x C ) 2 г ‘ ( x ), p ′( c ) = 0;
    p » ( x ) = 2 г ( x ) + 4 ( x C ) г ‘( x ) + ( x c ) 2 г »( х ), p »( c ) = 2 г ( c ) ≠ 0.

    Более высокие кратности работают так же, но нужно использовать формула Лейбница для производной произведения.

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.