Дробь это – Дроби

Содержание

Дробь (математика) — это… Что такое Дробь (математика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь.
8 / 13        числитель
числитель знаменатель знаменатель
Две записи одной дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы[1]. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Виды дробей

Обыкновенные дроби

\pm \frac{m}{n} Наглядное представление дроби

Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем

.

Обозначения обыкновенных дробей

Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:

  • ½
  • 1/2 или (наклонная черта называется «солидус»[2])
  • выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
  • строчная формула:
Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

Например, дроби , и  — правильные дроби, в то время как , , и  — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.

Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется

простой.

Например, . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь, а также из-за более громоздкой записи и менее удобных вычислений.

Высота дроби

Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.

Например, высота дроби равна . Высота же соответствующего рационального числа равна , так как дробь сокращается на .

Составные дроби

Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:

или или

Десятичные дроби

Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:

Пример: .

Часть записи, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, которая в этом случае либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.

Вообще говоря, для позиционной записи числа́ можно использовать не только десятичную систему счисления, но и другие (в том числе и специфические, такие, как фибоначчиева).

Значение дроби и основное свойство дроби

Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковую величину:

то значение дроби останется прежним, хотя дроби — разные. Например:

И обратно, если числитель и знаменатель заданной дроби имеют общий делитель, то обе части можно разделить на него; такая операция называется сокращением дроби. Пример:

 — здесь числитель и знаменатель дроби сократили на общий делитель 4.

Несократимой называется дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, т. е. не имеют общих делителей, кроме

Для десятичной дроби запись почти всегда однозначна, однако имеются исключения. Пример:

 — две разные дроби соответствуют одному числу.

Действия над дробями

В этом разделе рассматриваются действия над обыкновенными дробями. О действиях над десятичными дробями см. Десятичная дробь.

Приведение к общему знаменателю

Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем. Пусть даны две дроби: и . Порядок действий:

  • Находим наименьшее общее кратное знаменателей: .
  • Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на .
  • Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на .

После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны M). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве M любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей. Пример см. ниже в разделе Сравнение.

Сравнение

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с бо́льшим числителем будет больше.

Пример. Сравниваем и . НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20.

Следовательно,

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю. Затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменений:

+ = + =

НОК знаменателей (здесь 2 и 3) равно 6. Приводим дробь к знаменателю 6, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 3.
Получилось . Приводим дробь к тому же знаменателю, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 2. Получилось .
Чтобы получить разность дробей, их также надо привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, знаменатель при этом оставить без изменений:

 — =  — =

НОК знаменателей (здесь 2 и 4) равно 4. Приводим дробь к знаменателю 4, для этого надо числитель и знаменатель умножить на 2. Получаем .

Умножение и деление

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

В частности, чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же:

В общем случае, числитель и знаменатель результирующей дроби могут не быть взаимно простыми, и может потребоваться сокращение дроби, например:

Чтобы поделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую на дробь, обратную второй:

Например,

Преобразование между разными форматами записи

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в дробь десятичную, следует разделить числитель на знаменатель. Результат может иметь конечное число десятичных знаков, но может быть и бесконечной периодической дробью. Примеры:

 — бесконечно повторяющийся период принято записывать в круглых скобках.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь обыкновенную, следует представить её дробную часть в виде натурального числа, делённого на соответствующую степень 10. Затем к результату приписывается целая часть со знаком, формируя смешанную дробь. Пример:

История и этимология

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.

Впервые в Европе данный термин употребил Леонардо Пизанский (1202). Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).

В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную[3]. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на 5 веков раньше[4].

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).

Обобщения

См. также

Литература

Примечания

dic.academic.ru

дробь — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства[править]

дробь

Существительное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение (тип склонения 8e по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -дробь- [Тихонов, 1996].

Произношение[править]

  • МФА: ед. ч. [dropʲ]  мн. ч. [ˈdrobʲɪ]

Семантические свойства[править]

Значение[править]
  1. собир. мелкие свинцовые шарики, употребляемые обычно для стрельбы из охотничьего ружья ◆ Мы выпалили из ружья дробью поверх голов их, они все испугались, женщины и некоторые из молодых людей отступили подалее в лес, а прочие все присели. Ф. Ф. Беллинсгаузен, «Двукратные изыскания в Южном Ледовитом океане и плавание вокруг света в продолжение 1819, 20 и 21 годов, совершённые на шлюпах «Востоке» и «Мирном» под начальством капитана Беллинсгаузена командира шлюпа «Восток», шлюпом «Мирным» начальствовал лейтенант Лазарев», 1831 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
  2. матем. число, состоящее из долей единицы, нецелое число ◆ Мы присвоили последней дроби знак минус, ибо каждая из первых дробей отрицательна, вследствие того что положительно K. М. В. Остроградский, «Общие соображения относительно моментов сил», 1834 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
    ◆ Было уже ему без малого пятнадцать лет, когда перешёл он во второй класс, где, вместо сокращённого катехизиса и четырёх правил арифметики, принялся он за пространный, за книгу о должностях человека и за дроби. Н. В. Гоголь, «Иван Фёдорович Шпонька и его тётушка», 1831—1832 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы) ◆ Число, на которое здесь умножается r, может быть найдено только чрез приближение в десятичных дробях, его обыкновенно означают в математических книгах π, так, что величина дуги 200° будет выражаться πr. Н. И. Лобачевский, «Геометрия», 1823 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
  3. частые повторяющиеся звуки, похожие на звуки рассыпающихся шариков (трель, щелкотня, бой) ◆ Бывало, как пустит дробь языком — ну соловей, точно соловей!
    А. А. Бестужев-Марлинский, «Мулла-Нур», 1836 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
    ◆ Выстрелы, говорит один свидетель, сыпались подобно дроби, битой десятью барабанщиками. А. С. Пушкин, «История Пугачёва», 1833 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы) ◆ Пошли, тронулись, барабан рассыпается частой дробью, идём… А. А. Бестужев-Марлинский, «Письма из Дагестана», 1831 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы) ◆ Овины курились за полночь, стук цепов унылою дробью разносился по всей окрестности. М. Е. Салтыков-Щедрин, «Господа Головлёвы», 1875—1880 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
  4. морск. и устар. военн. сигнал на горне или барабане, приказывающий прекратить огонь (стрельбу), а также команда о прекращении огня ◆ § 67. Во всяком случае, когда обучающий захочет окончить пальбу, то приказывает барабанщику ударить дробь. Что повторяют немедленно все барабанщики во фронте. § 68. По дроби солдаты перестают стрелять; всякий, зарядив ружьё, берёт оное наизготовку и дожидает команды. «Воинский устав о пехотной службе. Часть 1. О строевой службе.», 1811 . Источник — http://adjudant.ru/regulations/1811-infantery-08.htm.◆ На стрельбу, как правило, отводится 12 залпов, после расхода боеприпасов даётся команда: «Дробь!» и принимается доклад от командиров орудий: «Канал ствола чист!». Юрий Леонидович Кручинин, «Командую кораблём», 2010 . Источник — proza.ru.
  5. то же, что косая черта, типографский знак, используемый для обозначения операции деления ◆ А при некоторой поддержке дом «шесть дробь один» сумеет продержаться долго и тем расстроить немецкую программу. В. С. Гроссман, «Жизнь и судьба», 1960 (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)◆ В рамках дня памяти жертв сталинских репрессий и объявленного Советом Европы года преодоления коммунизма рассматривается дело Р-788, приговор Военной коллегии 4н-012045 дробь 55 по убийству Уманской Нины Константиновны. Александр Терехов, «Каменный мост», 1997-2008 (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
Синонимы[править]
Антонимы[править]
Гиперонимы[править]
  1. боеприпас
  2. число
  3. звук
  4. сигнал
Гипонимы[править]

Родственные слова[править]

Этимология[править]

Происходит от праслав. *drobь, параллельно с которым отмечались *drobъ, *drebъ, от кот. в числе прочего произошли: ст.-слав. дроблѭ, ст.-слав. дробити (θρύπτω; Супр.), русск. дробь ж., дробить, укр. дрiб (род. п. дро́бу) «домашняя птица; мелкий домашний скот — козы, овцы», укр. дроби́ти, болг. дроб дробя́ «печень, легкие», сербохорв. дро̑б (род. п. дро̏ба), дро̀бити «внутренности», словенск. drọ̑b (drobíti) «мелочь, отбросы, внутренности», чешск. drob (drobit) «кусочек, крошка», польск. drób (род. п. drobiu), drobić, н.-луж. drobjéńca (drobiś) «мелочь, крошка».Звукоподражательного происхождения как дребезг. Родственно др.-исл. draft «крошка», готск. gadraban «выдалбливать, вырубать», латышск. drapsnas «крошки, кусочки, отходы». Математически термин закрепился в XIX в. На базе др.-русск. сочетания «по дробьну» возникло нареч. «подробну» (XVIII в.) «с мелкими частями», затем под влиянием наречий на «о» (со второй половины XVIII в.) соврем. подробно. Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Перевод[править]

мелкие свинцовые шарики, употребляемые обычно для стрельбы

ru.wiktionary.org

ДРОБЬ — это… Что такое ДРОБЬ?

  • дробь — дробь, и, мн. ч. и, ей …   Русский орфографический словарь

  • дробь — дробь/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • дробь — и; ж. 1. собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Зарядить ружьё дробью. Стрелять мелкой дробью. Вложить в ружьё заряд дроби. 2. собир. Частые, ритмически повторяющиеся звуки от ударов по чему л. Д. дождя, града. Слышна… …   Энциклопедический словарь

  • дробь — См. часть… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. дробь мелочь, часть; дунст, шарик, шрот, картечь; дробное число Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • ДРОБЬ — в арифметике число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n знаменатель дроби показывает, на сколько долей разделена единица, а m числитель дроби показывает, сколько таких долей… …   Большой Энциклопедический словарь

  • дробь — ДРОБЬ, и, жен., собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. | прил. дробовой, ая, ое. II. ДРОБЬ, и, мн. дроби, ей, жен. Число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная д. (меньше единицы). Неправильная д.… …   Толковый словарь Ожегова

  • ДРОБЬ — ДРОБЬ, число, составленное из одной или несколько (равных) долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n знаменатель дроби показывает, на сколько долей разделена единица, а m числитель дроби число таких долей,… …   Современная энциклопедия

  • Дробь — ДРОБЬ, число, составленное из одной или несколько (равных) долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n знаменатель дроби показывает, на сколько долей разделена единица, а m числитель дроби число таких долей,… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ДРОБЬ 1 — ДРОБЬ 1, и, ж., собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ДРОБЬ 2 — ДРОБЬ 2, и, мн. дроби, ей, ж. Число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная д. (меньше единицы). Неправильная д. (больше единицы). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • dic.academic.ru

    Дробь что это? Значение слова Дробь

    Значение слова Дробь по Ефремовой:

    Дробь — Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.


    Число, состоящее из частей единицы.
    Частые, прерывистые звуки.

    Значение слова Дробь по Ожегову:

    Дробь — Число, представленное как состоящее из частей единицы


    Дробь Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья
    Дробь Частые прерывистые звуки

    Дробь в Энциклопедическом словаре:

    Дробь — в арифметике — число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n — знаменательдроби — показывает, на сколько долей разделена единица, а m — числительдроби — показывает, сколько таких долей содержится в дроби. Если числительдроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (напр., 5/7),если больше или равен, — неправильной (напр., 7/4). Дробь, знаменателькоторой есть степень 10 (напр., 10, 100, 1000 и т. д.), называетсядесятичной. для ее записи выписывают слева направо количество целыхединиц, а затем, после запятой, — десятых, сотых и т. д. долей, заключающихся в дроби. (напр., 245/100 = 2,45).


    охотничья — мелкие металлические (из свинца с добавкой сурьмы имышьяка) шарики, составная часть патрона для стрельбы из охотничьегогладкоствольного ружья.

    Значение слова Дробь по словарю Ушакова:

    ДРОБЬ
    дроби, ж. 1. только ед., собир. Мелкие свинцовые шарики (употр. для стрельбы из охотничьего ружья). В утку попал весь заряд дроби. 2. Число, состоящее из частей единицы (мат.). Правильная дробь (меньше единицы). Неправильная дробь (больше единицы). Десятичные дроби. Непрерывная дробь. 3. только ед. Разбитые, измельченные части чего-н. (спец.). В стекле много дроби. 4. перен., только ед. Ряд частых, прерывистых звуков, трель. Соловей… мелкой дробью вдруг по рощам рассыпался. Крылов. Барабанная дробь.

    Определение слова «Дробь» по БСЭ:

    Дробь — в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом
    m&frasl.n ,
    где m — числитель Д. — показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n. Д. можно рассматривать как частное от деления одного целого числа (m) на другое (n).
    Если m делится нацело на n, то частное
    m&frasl.n обозначает целое число, например,
    6&frasl.3 = 2, 33&frasl.11 = 3.
    В случае, когда это не так, частное
    m&frasl.n является дробным числом, например,
    3&frasl.7, 20&frasl.12.
    Числитель и знаменатель Д. можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя величины Д. Всякую Д. можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей,
    например 16&frasl.72 есть сократимая Д.
    16&frasl.72 =
    2·8&frasl.9·8 =
    2&frasl.9
    а 27&frasl.64 несократимая.
    Чтобы сложить Д. с общим знаменателем, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель:
    a&frasl.b +
    c&frasl.b + d&frasl.b =
    (a + c + d)&frasl.b
    Чтобы сложить несколько Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Подобным же образом совершается вычитание Д.
    Чтобы перемножить несколько Д., надо произведение числителей разделить на произведение знаменателей:
    a&frasl.b ·
    c&frasl.d = ac&frasl.bd .
    Определяя деление как действие, обратное умножению, получают следующее правило деления Д.:
    a&frasl.b ч
    c&frasl.d = ad&frasl.bc .
    Если числитель Д. меньше знаменателя, то Д. называется правильной, в противном случае — неправильной. Неправильная Д. может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной Д. (смешанного числа). Для этого надо числитель разделить (с остатком) на знаменатель. Например,
    91&frasl.17 =
    5 · 17 + 6&frasl.17
    = 5 + 6&frasl.17= 5 6&frasl.17 .
    Это положение элементарной арифметики обобщается на любые действительные числа:
    действительное число x можно единственным образом представить в виде х = n + d, где n — целое и 0 &le. d Число n называется целой частью х и обозначается [x].
    Число d = х — [x] называется дробной частью х.
    Десятичной дробью (См. Десятичная дробь) называется Д., знаменатель которой есть степень 10. Такую Д. пишут без знаменателя. например,
    5481475&frasl.10000 =
    548,1475 .
    23&frasl.1000= 0,023 .
    О непрерывных Д. см. Непрерывная дробь.
    Операции над Д. встречаются уже в древнеегипетском папирусе Ахмеса (около 2000 до н. э.),
    где считаются допустимыми только Д. вида 1&frasl.n
    (аликвотные Д.), а потому ставится своеобразная «египетская» задача о представлении любой Д. суммой неравных между собой Д. вида
    1&frasl.n
    (к последним, в виде исключения, присоединялась ещё Д. 2&frasl.3).
    Например,
    7&frasl.29
    = 1&frasl.5 + 1&frasl.29
    + 1&frasl.145
    В древневавилонских памятниках письменности встречаются так называемые сексагезимальные Д., т. е. Д., знаменатель которых есть степень 60,
    игравшие большую роль в античной арифметике. деление единицы на 60 и 3600 = 60І частей сохранилось и до настоящего времени в делении часа или градуса на 60 мин
    (1&frasl.60) и каждой минуты на 60 сек.
    У древних индийцев, по-видимому, впервые зародилось современное обозначение Д.
    Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1 — Арифметика, М.-Л., 1951. Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965.


    Дробь — охотничья, мелкие металлические шарики (иногда кубики), составная часть патрона (снаряд), предназначенная для стрельбы из охотничьего гладкоствольного ружья. Изготовляется из свинца с добавкой небольшого количества сурьмы и мышьяка. Дробины покрывают иногда медью, хромом или никелем. Размеры Д. в большинстве стран одинаковые, но имеют различные обозначения. В СССР Д. обозначают номерами: от №12 (мелкая Д., диаметр 1,25 мм) до №0000 (5 мм). Разность диаметров двух соседних номеров Д. составляет 0,25 мм. Д. №№ 12, 11, 10 называют бекасинником, Д. диаметром более 5 мм — картечью. В большинстве иностранных государств размер Д. выражается в мм, реже имеет буквенное обозначение. Изготовляют Д. в дроболитейных установках и способом штамповки.

    xn—-7sbbh7akdldfh0ai3n.xn--p1ai

    это что такое? Виды дробей :: SYL.ru

    Изучая царицу всех наук – математику, в определенный момент все сталкиваются с дробями. Хотя это понятие (как и сами виды дробей или математические действия с ними) совсем несложное, к нему нужно относиться внимательно, ведь в реальной жизни за пределами школы оно очень пригодится. Итак, давайте освежим свои знания о дробях: что это, для чего нужно, какие виды их бывают и как совершать с ними различные арифметические действия.

    Ее величество дробь: это что такое

    Дробями в математике называются числа, каждое из которых состоит из одной или более частей единицы. Такие дроби еще называют обыкновенными, либо простыми. Как правило, они записываются​ в виде двух чисел, которые разделены горизонтальной или слеш-чертой, она называется «дробной». Например: ½, ¾.

    дробь это

    Верхнее, или первое из этих чисел – это числитель (показывает, сколько взято долей от числа), а нижнее, или второе – знаменатель (демонстрирует, на столько частей разделена единица).

    Дробная черта фактически выполняет функции знака деления. К примеру, 7:9=7/9

    Традиционно обыкновенные дроби меньше единицы. В то время как десятичные могут быть больше ее.

    дробь это

    Для чего нужны дроби? Да для всего, ведь в реальном мире далеко не все числа целые. К примеру, две школьницы в столовой купили в складчину одну вкусную шоколадку. Когда они уже собрались делить десерт, встретили подружку и решили угостить и и ее. Однако теперь необходимо правильно разделить шоколадку, если учесть, что она состоит из 12 квадратиков.

    Поначалу девчонки хотели разделить все поровну, и тогда каждой бы досталось по четыре кусочка. Но, раздумав, они решили угостить подружку, не 1/3, а 1/4 шоколадки. А поскольку школьницы плохо изучали дроби, то они не учли, что при подобном раскладе в результате у них останется 9 кусочков, которые очень плохо делятся на двоих. Этот довольно простой пример показывает, насколько важно уметь правильно находить часть от числа. А ведь в жизни подобных случаев гораздо больше.

    Виды дробей: обыкновенные и десятичные

    Все математические дроби делятся на два больших разряда: обыкновенные и десятичные. Об особенностях первого из них было рассказано в предыдущем пункте, так что теперь стоит уделить внимание второму.

    Десятичной называют позиционную запись дроби числа, которая фиксируется на письме через запятую, без черточки или слеша. Например: 0,75, 0,5.

    Фактически десятичная дробь идентична обыкновенной, однако, в ее знаменателе всегда единица с последующими нулями – отсюда произошло и ее название.

    Число, предшествующее запятой, – это целая часть, а все находящееся после — дробная. Любую простую дробь можно перевести в десятичную. Так, указанные в предыдущем примере десятичные дроби можно записать как обычные: ¾ и ½.

    десятичная дробь

    Стоит отметить, что и десятичные, и обыкновенные дроби могут быть как положительными, так и отрицательными. Если перед ними стоит знак «-«, данная дробь отрицательная, если «+» — то положительная.

    Подвиды обыкновенных дробей

    Есть такие виды дробей простых.

    • Правильные. У них значение числителя всегда меньше, чем у знаменателя. Например: 7/8. Это правильная дробь, поскольку числитель 7 меньше, чем знаменатель 8. виды дробей
    • Неправильные. В таких дробях либо числитель и знаменатель равны между собою (8/8), либо значение нижнего числа меньше, нежели верхнего (9/8). неправильная дробь
    • Смешанная. Так называется правильная дробь, записанная вместе с целым числом: 8 ½. Она понимается как сумма этого числа и дроби. Кстати, довольно просто можно сделать так, чтобы на ее месте появилась неправильная дробь. Для этого 8 нужно записать как 16/2+1/2=17/2.
    • Составные. Как понятно из названия, они состоят из нескольких дробных черт: ½ / ¾.
    • Сократимые/несократимые. К ним может относиться как правильная, так и неправильная дробь. Все зависит от того, можно ли разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. К примеру, 6/9 является сократимой дробью, ведь оба ее составляющих можно поделить на 3 и получится 2/3. А вот 7/9 относится к несократимым, поскольку 7 и 9 – простые числа, которые не имеют общего делителя и не могут быть сокращены.

    Подвиды десятичной дроби

    В отличие от простой, десятичная дробь делится всего на 2 вида.

    • Конечная — получила такое название из-за того, что после запятой у нее ограниченное (конечное) число цифр: 19,25.
    • Бесконечная дробь – это число с нескончаемым количеством цифр после запятой. К примеру, при делении 10 на 3 результатом будет бесконечная дробь 3,333…

    Сложение дробей

    Проводить различные арифметические манипуляции с дробями немного сложнее, чем с обычными числами. Однако, если усвоить основные правила, решить любой пример с ними не составит особого труда.

    Итак, чтобы сложить между собою дроби, прежде всего, нужно сделать так, чтобы у обоих слагаемых были одинаковые знаменатели. Для этого предстоит найти наименьшее число, которое способно поделиться без остатка на знаменатели слагаемых чисел.

    Например: 2/3+3/4. Наименьшим общим кратным для них будет 12, следовательно, необходимо, чтобы в каждом знаменателе стояло это число. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножаем на 4, получается 8/12, аналогично поступаем со вторым слагаемым, но только множим на 3 – 9/12. Теперь можно легко решить пример: 8/12+9/12= 17/12. Получившаяся дробь – это неправильная величина, поскольку числитель больше знаменателя. Ее можно и нужно пребразовать в правильную смешанную, разделив 17:12= 1 и 5/12.

    В случае, если слагаются смешанные дроби, сначала действия совершаются с целыми числами, а потом с дробными.

    Если в примере присутствует десятичная дробь и обычная, необходимо, чтобы обе стали простыми, потом привести их к одному знаменателю и сложить. К примеру 3,1+1/2. Число 3,1 можно записать как смешанную дробь 3 и 1/10 или как неправильную — 31/10. Общим знаменателем для слагаемых будет 10, поэтому нужно умножить поочередно числитель и знаменатель 1/2 на 5, получается 5/10. Далее можно легко все высчитать: 31/10+5/10=35/10. Полученный результат — неправильная сократимая дробь, приводим ее в нормальный вид, сократив на 5: 7/2=3 и 1/2, или десятичной — 3,5.

    Если слагать 2 десятичные дроби, важно, чтобы после запятой было одинаковое количество цифр. Если это не так, нужно просто дописать необходимое количество нулей, ведь в десятичной дроби это можно сделать безболезненно. Например, 3,5+3,005. Чтобы решить это задание, нужно к первому числу прибавить 2 ноля и далее поочередно слагать: 3,500+3,005=3,505.

    Вычитание дробей

    Вычитая дроби, стоит поступать так же, как и при сложении: свести к общему знаменателю, отнять один числитель от другого, при необходимости перевести результат в смешанную дробь.

    обыкновенные дроби

    Например: 16/20-5/10. Общим знаменателем будет 20. Нужно привести вторую дробь к этому знаменателю, умножив обе ее части на 2, получается 10/20. Теперь можно решать пример: 16/20-10/20= 6/20. Однако этот результат относится к сократимым дробям, поэтому стоит поделить обе части на 2 и получается результат – 3/10.

    Умножение дробей

    Деление и умножение дробей – значительно более простые действия, нежели сложение и вычитание. Дело в том, что, выполняя эти задания, нет необходимости искать общий знаменатель.

    Чтобы умножить дроби, нужно просто поочередно перемножить между собою оба числителя, а затем и оба знаменателя. Получившийся результат сократить, если дробь – это сократимая величина.

    правильная дробь

    Например: 4/9х5/8. После поочередного умножения получается такой результат 4х5/9х8=20/72. Такая дробь сократима на 4, поэтому конечный ответ в примере – 5/18.

    Как делить дроби

    Деление дробей — тоже несложное действие, фактически оно все равно сводится к их умножению. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно вторую перевернуть и умножить на первую.

    деление дробей

    Например, деление дробей 5/19 и 5/7. Чтобы решить пример, нужно поменять местами знаменатель и числитель второй дроби и умножить: 5/19х7/5=35/95. Результат можно сократить на 5 – получается 7/19.

    В случае, если необходимо разделить дробь на простое число, методика немного отличается. Изначально стоит записать это число как неправильную дробь, а потом делить по той же схеме. Например, 2/13:5 нужно записать как 2/13: 5/1. Теперь нужно перевернуть 5/1 и умножить получившиеся дроби: 2/13х1/5= 2/65.

    Иногда приходится совершать деление дробей смешанных. С ними нужно поступать, как и с целыми числами: превратить в неправильные дроби, перевернуть делитель и умножить все. Например, 8 ½ : 3. Превращаем все в неправильные дроби: 17/2: 3/1. Далее следует переворот 3/1 и умножение: 17/2х1/3= 17/6. Теперь следует перевести неправильную дробь в правильную – 2 целых и 5/6.

    Итак, разобравшись с тем, что такое дроби и как можно с ними совершать различные арифметические действия, нужно постараться не забывать об этом. Ведь люди всегда более склонны делить что-то на части, нежели прибавлять, поэтому нужно уметь делать это правильно.

    www.syl.ru

    ДРОБЬ — это… Что такое ДРОБЬ?

    арифметическая — число, состоящее из одной или из нескольких равных частей (долей) единицы. Д. изображается символом (или a/b), где аи b — целые числа. Числитель аД.показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, какова величина знаменателя b. Д. можно рассматривать также, как частное от деления ана b.

    Д.не меняется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же отличное от нуля целое число. Благодаря этому любые две Д. и можно привести к общему знаменателю, т. е. заменить и на равные им Д., имеющие один и тот же знаменатель. Кроме того, Д. можно сокращать, поделив ее числитель и знаменатель на одно и то же число, вследствие чего, всякую Д. можно представить в виде несократимой, т. е. такой, у к-рой числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

    Сумма и разность Д. и с одинаковыми знаменателями определяются по правилу:

    Чтобы сложить или вычесть Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Обычно в качестве общего знаменателя дробей и берется наименьшее общее кратное чисел bи d. Умножение и деление Д. производятся по правилам:

    Д. наз. правильной, если ее числитель меньше знаменателя, инеправильной — в противном случае. Д. наз. десятичной, если ее знаменатель является степенью числа 10 (см. Десятичная дробь).

    Формальное определение дробей. Д. могут быть определены как упорядоченные пары целых чисел ( а, b), где для к-рых задано отношение эквивалентности (отношение равенства Д.), а именно, считается, что ( а, b)= ( с, d), если ad=bc. Кроме того, во множестве Д. определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, подчиненные следующим правилам:

    (таким образом, деление определено только в том случае, когда ).

    Подобное определение Д. удобно для обобщений и принято в современной алгебре (см. Частных кольцо).

    С. А. Степанов.

    Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

    dic.academic.ru

    Что такое дробь | Математика

    Выясним, что такое дробь, из чего она состоит, и какой смысл имеют составные части дроби.

    Определение.

    Дробь — это число, составленное из целого числа  долей единицы.

    То есть, когда надо найти дробь от определенной величины, эту величину принимают равной единице.

    Например, есть торт.

    Считаем его равным единице.

    Разрежем этот торт на 8 частей (долей).

     

    Каждый кусочек составляет одну восьмую часть торта.

    Для обозначения дроби существует специальная запись:

       

    (читают: «одна восьмая»).

    Горизонтальная линия между верхним и нижним числами называется дробной чертой (или чертой дроби).

    Число, стоящее вверху над дробной чертой — числитель дроби.

    Число под дробной чертой — знаменатель дроби.

    (Запомнить, где стоит числитель, где — знаменатель, поможет ассоциация).

    Знаменатель показывает, на сколько частей (долей) разделили целое (которое мы приняли равным единице), а числитель — сколько таких частей взяли.

    Спустя некоторое время мы будем учить, что дробная черта означает знак деления

       

     

    В примере с тортом запись

       

    означает, что торт разделили на 8 частей и из них взяли 3 части.

    Разделим прямоугольник на 18 равных частей.

     

    Каждая часть в этом случае составляет

       

    прямоугольника.

    Возьмём 5  таких частей.

    Они составляют от прямоугольника

       

     

    Примеры дробей.


    1) Если в году 365 дней (то есть год — не високосный), то месяц июль (в котором 31 день) составляет

       

    часть года. (Читают: «тридцать одну триста шестьдесят пятую»)

    2) В книге 237 страниц. Если прочитали 52 страницы, значит, прочитана

       

    часть книги.

    (Читают: «пятьдесят две двести тридцать седьмых»).

    Дроби можно отмечать на координатном луче.

    www.for6cl.uznateshe.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о