Что такое начальная скорость: как летают пули #7.а (порожняя африканская ласточка): geladen — LiveJournal

Содержание

как летают пули #7.а (порожняя африканская ласточка): geladen — LiveJournal

В сегодняшнем выпуске нашего альманаха мы интимнейшим образом познакомимся с дульной скоростью. Из предыдущих выпусков внимательный читатель наверняка сделал правильный вывод, что внешняя баллистика в огромной степени определяется двумя основными факторами – баллистическим коэффициентом (БК) и начальной скоростью (V0) пули. Большинство горьких разочарований в мишени происходит от ошибочной оценки того или другого. И если вокруг БК в среде стрелков-любителей нагорожено множество легенд и суеверий (тогда как на самом деле ничего сложного в понимании там нет), начальная скорость пули – напротив – подкупает своей очевидностью. Очевидность – обманчива; на пути к Познанию V0 есть немало предательских сюрпризов, каждый из которых мы обозначим и разберём в подробностях.

Сюрпризы, собственно, таковыми не являются, если совершить небольшой экскурс во внутреннюю баллистику, и вдуматься в то, что происходит внутри оружия в процессе разгона пули.

*БДЫЩ* – возгорается порох внутри гильзы, в результате чего возникает искомый эффект – мощное выделение пороховых газиков. Ускорение пули определяется давлением – сначала внутри гильзы, а затем, по мере продвижения пули по стволу, внутри всего пространства патронник + часть ствола, уже пройденная смертоносным снарядом. Давление определяется множеством факторов, среди которых: страх, внезапность и безжалостная эффективность… кхм… простите, отвлёкся. Так вот, давление задаётся следующими факторами:
* Объём пороховой камеры – размер и форма патронника, конструкция гильзы, глубина посадки пули
* Кривая горения пороха, объём выделяемых газов
* Вес пороха и его объём
* Диаметр, вес и несущая поверхность пули
* Длина и внутренний диаметр ствола
* Температура порохового заряда до воспламенения
* Длина гладкой части ствола – до нарезов
* Давление обжима пули в гильзе

Пуля разгоняется под давлением пороховых газов, которые выделяются в процессе горения пороха. В начале своего пути, пуля испытывает самое сильное давление – порох горит вовсю, а места для газов ещё совсем немного. Пик давления для винтовочных калибров приходится на первые 10 см ствола, и на этой дистанции пуля нередко набирает уже 40-60% своей окончательной скорости.

Вот как, например, это выглядит для калибра .338 Lapua Magnum. На графике отображены давление и скорость пули в зависимости от длины ствола, для двух разных порохов – Vihtavuori N165 (навеска 5.18 грамм) и N570 (навеска 5.88 грамм). Все прочие параметры (патронник, ствол, гильза, капсюль, пуля, глубина посадки, etc. [1]) предполагаются равными.

Навески пороха были рассчитаны так, что в обоих случаях максимальное давление в патроннике было одним и тем же, близко к пределам CIP [2].

N165 горит быстрее, быстрее достигает пикового давления, но и быстрее давление теряет (весь выгорает, когда пуля достигает ~470 мм ствола). N570 – медленный порох специально для магнумов с большим объёмом гильзы – позже достигает пикового давления, но продолжает поддавать газу вплоть до дульного среза, отчего при том же самом максимальном давлении обеспечивает до 60 м/с (7%) больше дульной скорости.

В стволах покороче с пулями полегче с гильзами поменьше, картина может быть противоположной – более быстрый порох успеет сообщить пуле весь свой потенциал, тогда как медленный порох едва ли толком разгорится. Впрочем, дискуссия на тему оптимального пороха для заданного калибра/пули/ствола выходит за рамки нашего трактата; нас интересует внешняя баллистика, и в первую очередь – практические выводы, касательно начальной скорости пули. Извольте:

Вывод №1: Мама мыла раму, 2 + 2 = 4, смерть неизбежна, V0 зависит от длины ствола. Разумеется, все стрелки это умом понимают, но то и дело находится гражданин, который вбивает в баллистический калькулятор значение V0, взятое с пачки патронов (с неизвестной длиной тестового ствола), и надеется на чудо.

Дополнительный вывод №1.1: Правила, коими полнится необъятный Инторнет – «на каждый сантиметр ствола в калибре NN добавить/отнять XX м/с дульной скорости» –в лучшем случае показывают «примерное направление на север». Пороха бывают очень разные; в зависимости от конкретного пороха и сегмента ствола, расхождение с реальностью может быть в полтора-два раза [3].

Вернёмся теперь к «прочим равным» из примера выше, в частности – к патроннику и стволу. В пределах спецификаций того или иного калибра, оговариваются допуски – разница между минимальными и максимальными размерами патронника. Однако, допустимая разница объёма патронника (а, соответственно – давления на начальных этапах) как правило не превышает 2%, что на V0 оказывает малосущественное влияние. Но за патронником сразу же следует ствол, а ствол в этом вопросе – не в пример более весомое обстоятельство. Кроме давления пороховых газов, разгоняющих пулю, существует и обратная сила – сопротивление (деформация, трение) пули при прохождении ствола. Параметры ствола существенно влияют на обе силы.

При одном и том же калибре, внутренний диаметр разных стволов – немного разный. Могут отличаться также шаг и форма нарезов, а соответственно – сопротивление движению пули в стволе. И самый предательский сюрприз – по мере износа ствола начальная скорость пуль падает (пуля менее плотно закупоривает канал, и давление газов становится меньше). На моих глазах один немолодой карабин К31 выдавал на дульном срезе 740 м/с вместо положенных 780, чудом сохраняя при этом вполне приемлемую кучность [4].

Вывод №2: С одним и тем же патроном одна и та же длина ствола вовсе не означает одной и той же начальной скорости пули. Новые стволы от разных производителей могут выдавать до 5% разницы.

Вывод №3: По мере износа ствола, дульная скорость падает. Если V0 для тебя, дорогой читатель, важна, имеет смысл её перепроверять раз в тысячу-другую патронов.

Отдельно стоит упомянуть потери скорости в в оружии с газоотводным автоматическим перезаряжанием, по сравнению с перезаряжанием ручным. Часть энергии пороховых газов расходуется на цикл автоматики, что не может не сказаться на V0. Эффект этот, однако, молва людская изрядно преувеличивает. Газоотвод случается уже после того, как пуля набрала бо́льшую часть своей скорости, и количество газов, отводимое и необходимое для цикла автоматики – пренебрежимо мало, по сравнению с общим количество, задействованным для разгона пули (ср. диаметр газоотводного отверстия и диаметр ствола). На практике, в оружии с заблокированным газоотводом, начальная скорость повышается менее, чем на 1% [6]. Сравнимая разница может вполне наблюдаться просто между двумя новыми образцами одного и того же оружия.

Во всеоружии подходим мы к одному из самых подлых подводных камней на пути к Познанию V0, а именно – к температурной зависимости. Специально для тебя, дорогой читатель, я приберёг три новости – две плохих, и одну хорошую.

Плохая новость №1: При заданных патроне и оружии начальной скорости как таковой – не существует. Существует же только начальная скорость при заданных патроне, оружии и температуре. В зависимости от изначальной температуры, пороховой состав горит по-разному. Чем порох теплее, тем он горит быстрее, создавая тем самым большее давление, и быстрее разгоняя пулю. Речь идёт именно о температуре пороха, что не обязательно равно температуре окружающей среды или оружия. Вот как, например, это выглядит для одного и того же заряда пороха при температурах 10 и 30°C.

5.90 грамм пороха VV N570 в патроне .338 LM [1], при повышении температуры на 20 градусов выдают нагора на 18 м/с больше начальной скорости [7].

Хорошая новость №1: Зато эта зависимость начальной скорости от температуры – практически линейная [8]. То есть, для случая выше, можно сказать, что в среднем, на каждый градус цельсия, скорость меняется на 18/20=0.9 м/с, и так победить. А вот, например, результаты собственноручных экспериментальных замеров начальной скорости уставного швейцарского патрона GP11 из карабина K31.

Точки на графике – результаты замеров хронографом. Синяя прямая – линейное приближение, которого тут же сбоку приведена формула. Это хорошо совпадает с тем, чему в своё время учили отважных швейцарских зольдат, и значит, что при 15 градусах по Цельсию, начальная скорость – 780 м/с (по моим данным – 780.09) и на каждый градус разницы температур нужно добавить или отнять 0.8 м/с.

Плохая новость №2: Бдительный читатель, должно быть, отметил, что в двух вышеприведённых примерах, зависимость – разная. Она вообще разная для каждого комплекса оружие-патрон, и всякий раз её нужно заново замерять экспериментально. В среднем, оно колеблется в пределах 1±0.3 м/с на градус; при неизвестной температурной зависимости, я принимаю за рабочий вариант 1 м/с/°, и как правило оказываюсь недалеко от истины. Существуют, однако, исключения – пороха́, мало чувствительные к температуре, которыми торгуют, в частности родственные конторы Hodgdon (серия Extreme) и IMR (серия Enduron). Зависимость по-прежнему есть, но снижается до 0.1-0.25 м/с/°. На практике, эти разработки интересны не столько возможностью не принимать во внимание температуру (как мы узнаем в следующих выпусках, температуру всё равно придётся отслеживать, по другим причинам), сколько возможностью беззаботно выложить пачку патронов на солнышко, или стрелять из сильно разогретого ствола, практически не делая поправок на начальную скорость.

Напоследок, дорогой читатель, мы выйдем из внутренней баллистики в так называемую промежуточную – тот полный щемящей неизвестности этап, когда пуля уже покинула лоно дула, но ещё не совсем сориентировалась в пространстве, и не определилась куда летит и что ей там надо. Там её поджидают всякого рода дульные насадки, чтобы напоследок повлиять на дульную скорость. Механика происходящего, в сущности, простая. Из голого дула остатки газиков просто летят туда же, куда и пуля. Но с дульным тормозом или модератором звука (или, как теперь принято говорить – «ДТК закрытого типа»), оные газики внезапно осаждаются, и создают дополнительную зону повышенного давления, на прощание дующую пуле в попу тёплым воздухом. В результате, по сравнению с голым стволом или пламегасителем, эффективный ДТК добавляет до 3-4 м/с дульной скорости, а модератор звука – до 5-6 м/с. Отсюда,

Вывод №3: дульную скорость необходимо замерять с теми же надульными плюшками, с которыми планируется стрелять.

***

Глобальный Вывод из сегодняшнего выпуска: начальную скорость пули надо измерять. Верить написанному (если, конечно, речь не идёт об уставном оружии с уставным патроном) – нельзя.

В следующих выпусках нашего альманаха мы узнаем о том, как начальная скорость влияет на стрелковую эффективность, как она измеряется, как достичь достаточной точности, и что считать точностью «достаточной», а также узнаем, каких замечательных инструментов для нас в этих целях понапридумывали Учоные Инженеры.

Пока же – берегите себя, вернусь – проверю!

____________________
[1] Гильза Lapua длина 69.0 мм, пуля Lapua .338 Scenar 300 gr, общая длина патрона 92.24 мм.

[2] Чтобы был понятен порядок цифр, в течение нескольких микросекунд стенки патронника .338LM выдерживают давление, сравнимое с весом основного танка Т90, поставленного на поверхность почтовой марки.

[3] Впрочем, для конкретного «длинноствольного» патрона и стволов более 200 мм, зависимость V0 от длины – очень близка к линейной.

[4] Обычно, падение скорости на 5% означает неминучий (а то и фактический) конец жизни нарезов – жди «утюгов» в мишени [5].

[5] Или завязывай уже наконец с 338лм, и переходи на мелкашку – там, при должном уходе, стволы – вечные.

[6] В автомате Stgw.90, например, разница по сравнению с «обычным» положением газоотвода и с «зимним/грязным» составляет соответственно 0.5% и 0.8% начальной скорости.

[7] Отдельно стоит отметить, что такая навеска пороха, прекрасная при 10°C, по жаре становится опасной, из-за превышения максимального порога давления (4200 бар) для этого калибра. Не так чтобы затвор в зубы словить, но винтовка в таком ритме проживёт жизнь короткую (хоть и яркую).

[8] Строго говоря, зависимость не линейная, но для современных порохов в рабочих диапазонах температур ошибка, как правило – совершенно пренебрежимая.

НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ — это… Что такое НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ?

НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ

в артиллерии — расчётная скорость поступат. движения снаряда (мины, пули) у дульного среза ствола; одна из гл. баллистич. хар-к, определяющих дальность прямого выстрела, дальность полёта снаряда (мины, пули) и его мощность или пробивное действие (убойность пули). Значение Н. с. зависит от конструктивных параметров оружия, условий заряжания, хар-к пороха; указывается в таблицах стрельбы.

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

  • НАФТОЛЫ
  • НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Смотреть что такое «НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ» в других словарях:

  • Начальная скорость — пули  скорость движения пули у дульного среза ствола. За начальную скорость принимается условная скорость, которая несколько больше дульной и меньше максимальной. Она определяется опытным путем с последующими расчетами. Дульная скорость сильно… …   Википедия

  • Начальная скорость —    скорость поступательного движения снаряда (мины) у дульного среза ствола орудия или скорость снаряда (мины) в точке вылета из ствола орудия (миномета). Н. с. для данной системы орудия зависит от веса заряда и снаряда, от длины ствола, качества …   Краткий словарь оперативно-тактических и общевоенных терминов

  • Начальная скорость — расчетная скорость поступательного движения снаряда (мины, пули) у дульного среза ствола. Измеряется в м/с. Указывается в таблицах стрельбы EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 …   Морской словарь

  • начальная скорость — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN initial velocityiv …   Справочник технического переводчика

  • начальная скорость — pradinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kūno greitis pradinę arba atskaitos akimirką. atitikmenys: angl. initial velocity vok. Anfangsgeschwindigkeit, f rus. начальная скорость, f pranc. vitesse initiale, f …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • начальная скорость — pradinis greitis statusas T sritis chemija apibrėžtis Greitis proceso pradžioje. atitikmenys: angl. initial velocity rus. начальная скорость …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • начальная скорость — pradinis greitis statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Didžiausias sviedinio (kulkos) greitis. Suteikiamas sviediniui (kulkai) judant vamzdžio kanalu ir parako dujų poveikiminiu šūvio periodu, t. y. tam tikru nuotoliu nuo vamzdžio. Pradinis greitis …   Artilerijos terminų žodynas

  • начальная скорость — pradinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. initial velocity vok. Anfangsgeschwindigkeit, f rus. начальная скорость, f pranc. vitesse initiale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • начальная скорость — pradinis greitis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Bėgiko, čiuožėjo, slidininko pirmojo žingsnio po starto ženklo greitis. atitikmenys: angl. initial speed vok. Anfangsgeschwindigkeit, f; Anfangstempo, n rus. начальная скорость …   Sporto terminų žodynas

  • начальная скорость — pradinis greitis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Kulkos išlėkimo iš vamzdžio greitis. atitikmenys: angl. initial speed vok. Anfangsgeschwindigkeit, f; Anfangstempo, n rus. начальная скорость …   Sporto terminų žodynas

  • начальная скорость

    — pradinis greitis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Metimo įrankio (ieties, disko, kūjo) lėkimo tik atitrūkus nuo rankos (rankų) greitis. atitikmenys: angl. initial speed vok. Anfangsgeschwindigkeit, f; Anfangstempo, n rus.… …   Sporto terminų žodynas

Начальная скорость пули — это… Что такое Начальная скорость пули?

Начальная скорость пули — скорость движения пули у дульного среза ствола.

За начальную скорость принимается условная скорость, которая несколько больше дульной и меньше максимальной. Она определяется опытным путем с последующими расчетами. Дульная скорость сильно зависит от длины ствола: чем длиннее ствол, тем большее время пороховые газы могут воздействовать на пулю разгоняя её. Для пистолетных патронов дульная скорость примерно равна 300—500 м/с, для промежуточных и винтовочных 700—1000 м/с.

Величина начальной скорости пули указывается в таблицах стрельбы и в боевых характеристиках оружия.

При увеличении начальной скорости увеличивается дальность полета пули, дальность прямого выстрела, убойное действие пули и пробивное действие пули, а также уменьшается влияние внешних условий на её полет.

Даже обычные пули, которые имеют начальную скорость более 1000 м/с обладают мощным фугасным действием. Это фугасное действие обладает экспансивным ростом, по мере того как начальная скорость переходит границу в 1000 м/с.

Основные факторы, влияющие на начальную скорость пули

  • вес пули;
  • вес порохового заряда;
  • форма и размер зёрен пороха (скорость сгорания пороха).

Дополнительные факторы, влияющие на начальную скорость пули

  • длина ствола;
  • температура и влажность порохового заряда;
  • плотность заряжания;
  • силы трения между пулей и каналом ствола;
  • температура окружающей среды.

Влияние длины ствола

  • Чем длиннее ствол, тем большее время на пулю действуют пороховые газы и тем больше начальная скорость. При постоянной длине ствола и постоянном весе порохового заряда начальная скорость тем больше, чем меньше вес пули.

Влияние характеристик порохового заряда

  • Формы и размеры пороха оказывают существенное влияние на скорость горения порохового заряда, а следовательно, и на начальную скорость пули. Они подбираются соответствующим образом при конструировании оружия.
  • С повышением влажности порохового заряда уменьшаются скорость его горения и начальная скорость пули.
  • С повышением температуры порохового заряда увеличивается скорость горения пороха, а поэтому увеличиваются максимальное давление и начальная скорость. При понижении температуры заряда начальная скорость уменьшается. Увеличение (уменьшение) начальной скорости вызывает увеличение (уменьшение) дальности полета пули. В связи с этим необходимо учитывать поправки дальности на температуру воздуха и заряда (температура заряда примерно равна температуре воздуха).
  • Изменение веса порохового заряда приводит к изменению количества пороховых газов, а следовательно, и к изменению величины максимального давления в канале ствола и начальной скорости пули. Чем больше вес порохового заряда, тем больше максимальное давление и начальная скорость пули.

Длина ствола и вес порохового заряда увеличиваются при конструировании оружия до наиболее рациональных размеров.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Искусство снайпера / Библиотека / Арсенал-Инфо.рф

НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ПУЛИ

Начальная скорость является одной из важнейших характеристик боевых свойств оружия. При увеличении начальной скорости увеличивается дальность полета пули, дальность прямого выстрела, убойное и пробивное действие пули, а также уменьшается влияние внешних условий на ее полет. В частности, чем быстрее летит пуля, тем меньше она сносится в сторону ветром. Величина начальной скорости пули обязательно указывается в таблицах стрельбы и в боевых характеристиках оружия.

Величина начальной скорости пули зависит от длины ствола, веса пули, веса, температуры и влажности порохового заряда, формы и размеров зерен пороха и плотности заряжания.

Чем длиннее ствол, тем большее время на пулю действуют пороховые газы и тем больше (в известных технических пределах, см. ранее) начальная скорость.

При постоянной длине ствола и постоянном весе порохового заряда начальная скорость тем больше, чем меньше вес пули.

Изменение веса порохового заряда приводит к изменению количества пороховых газов, а следовательно, и к изменению величины максимального давления в канале ствола и начальной скорости пули. Чем больше пороха, тем больше давление и тем больше разгоняется пуля по стволу.

Длина ствола и вес порохового заряда балансируются согласно вышеприведенным графикам (схемы 111, 112) внутренних огневых процессов в винтовочном стволе при конструировании и компоновке оружия до наиболее рациональных размеров.

С повышением внешней температуры увеличивается скорость горения пороха, и поэтому увеличиваются максимальное давление и начальная скорость. При понижении внешней температуры начальная скорость уменьшается. Кроме того, при изменении наружной температуры изменяется и температура ствола, и нужно большее или меньшее количество тепла для его нагревания. А это в свою очередь влияет на изменение давления в стволе и соответственно на начальную скорость пули.

Один из старых снайперов на памяти автора в специально сшитом патронташе носил под мышкой десяток винтовочных патронов. На вопрос, какое это имеет значение, пожилой инструктор ответил- «Очень большое значение. Мы с тобой сейчас оба стреляли на 300 метров, но у тебя разброс шел по вертикали вверх-вниз, а у меня — нет. Потому что порох в моих патронах согрет до 36 градусов под мышкой, а твой в подсумке замерз до минус 15 (дело было зимой). Ты винтовку пристреливал осенью при плюс 15, итого разница 30 градусов. Ты стреляешь частым огнем, и у тебя ствол нагрелся, поэтому у тебя первые пули пошли ниже, а вторые — выше. А я все время стреляю порохом одинаковой температуры, поэтому у меня все летит, как положено».

Увеличение (уменьшение) начальной скорости вызывает увеличение (уменьшение) дальности стрельбы. Разности этих величин настолько существенны, что в практике охотничьей стрельбы из гладкоствольных ружей применяют летние и зимние стволы разной длины (зимние стволы обычно на 7-8 см длиннее летних) для достижения одной и той же дальнобойности выстрела. В снайперской практике обязательно делаются поправки дальности на температуру воздуха по соответствующим таблицам (см. ранее).

С повышением влажности порохового заряда уменьшается скорость его горения и соответственно падают давление в стволе и начальная скорость.

Скорость горения пороха прямо пропорциональна окружающему его давлению. На открытом воздухе скорость горения бездымного винтовочного пороха равна приблизительно 1 м/с, а в замкнутом пространстве патронника и ствола вследствие повышения давления скорость горения пороха увеличивается и достигает нескольких десятков метров в секунду.

Отношение веса заряда к объему гильзы при вставленной пуле (камеры сгорания заряда) называется плотностью заряжания. Чем больше «трамбуется» порох в гильзе, что происходит при передозировке пороха или глубокой посадке пули, тем больше возрастают давление и скорость сгорания. Это иногда приводит к резкому скачку давления и даже к детонации порохового заряда, что может привести к разрыву ствола. Плотность заряжания производится по сложным инженерным расчетам и для отечественного винтовочного патрона равна 0,813 кг/дм3. При уменьшении плотности заряжания уменьшается скорость горения, увеличивается время прохождения пули по стволу, что, как ни парадоксально, приводит к быстрому перегреву оружия. По всем этим причинам переснаряжать боевые патроны запрещается!

Скорость движения агента

Скорость движения агента

Хотя AnyLogic напрямую поддерживает движение на постоянной скорости и нулевое ускорение, вы можете смоделировать ускорение/торможение, изменяя скорость в подходящие моменты времени. Вы можете использовать диаграмму состояний с таким состояниями как Статический, Медленный, Средний, Быстрый и т.д. и переходы по таймауту, чтобы управлять движением.

Чтобы задать начальную скорость агента
  1. Откройте панель Свойства типа агента, щелкнув по нему мышью в панели Проекты.
  2. Откройте секцию свойств Размеры и движение.
  3. Укажите начальную скорость агентов этого типа в поле Начальная скорость. По умолчанию скорость равна 10 м/с. Здесь же вы можете выбрать единицы измерения этой скорости.

Функции, задающие скорость агента

void setSpeed(double s, SpeedUnits units) — Задает скорость s в указанных единицах измерения скорости units, с которой агент будет передвигаться. Если на момент вызова метода агент движется, то он продолжит движение с новой скоростью. Если агент не движется, то он не начнет движение, пока вы не вызовете метод moveTo().
Параметры:
s — новая скорость
units — константа, определяющая единицу измерения скорости

double getSpeed() — возвращает скорость агента (скорость является параметром агента, это та скорость, с которой он обычно передвигается, и ненулевая скорость еще не означает, что этот агент движется в данный момент времени).

Если вы задаете движение агента с помощью блока MoveTo, вы также можете задать требуемую скорость в свойствах этого блока.

Помните, что скорость агента изменяется, если вы используете функции moveToInTime(), чтобы задать движение.

Начальная скорость — Справочник химика 21

    Начальная скорость истечения газа при разрыве трубопровода Шн (в м/с) [c.268]

    Проточные реакторы—наиболее распространенный тип реакторов, применяемых для экспериментального исследования гетерогенных каталитических процессов, потому что при стационарном состоянии легче контролировать режим и проводить анализы. Как отмечалось в начале книги, проточные реакторы могут быть интегрального и дифференциального типов. При анализе опытных данных, полученных при проведении процесса в дифференциальном проточном реакторе, можно пользоваться средними значениями парциальных давлений компонентов по всему объему аппарата или даже начальными значениями, что позволяет избежать осложнений, обусловленных изменением этих величин по мере протекания реакции. В том случае, если ни один из продуктов реакции не присутствует в исходной смеси, данные, получаемые при работе на дифференциальном реакторе, характеризуют начальную скорость процесса. [c.226]


    Константа скорости реакции первого порядка равна 2,5-10 eк , а исходная концентрация составляет 0,1 кмоль м . Определить начальную скорость реакции  [c.49]

    Появление анодной поляризации можно связать с замедленностью одной из стадий транспортировки, разрушения твердой фазы или ионизации, являющихся обращением соответствующих стадий катодного процесса. При катодном выделении металлов замедленность транспортировки, т. е. недостаточная начальная скорость доставки разряжающихся ионов к электроду, смещает его потенциал в отрицательную сторону. При анодном растворении металла замедленность стадии отвода приводит к накоплению перешедших в раствор ионов вблизи электрода и, соответственно, смещает его потенциал в положительную сторону. [c.476]

    В ряде работ изучалось ингибирование разложения этана окисью азота N0 [49, 52, 53]. Показано, что максимальное ингибирующее действие оказывают добавки N0 8 количестве 2—10%. Эффект уменьшается при высоких температурах и высоких суммарных давлениях. Кроме того, выяснено, что ингибирование наиболее значительно сказывается на начальной скорости реакции. После того как в реакции достигается некоторый небольшой процент разложения, скорость ингибированной реакции совпадает со скоростью неингибированного процесса. [c.313]

    Другой интересной особенностью этой реакционной системы является то, что кажущаяся энергия активации всей реакции [см. уравнения (ХП1.18.2)] близка к 30 ккал, когда (02)>(0з), а в почти чистом О3 начальная скорость становится зависимой от О2, и кажущаяся энергия активации теперь составляет около 24 ккал. Эти две крайние концентрационные области характеризуются тем, что О2 действует как ускоритель в концентрированном О3 и как ингибитор в разбавленном Од. Кроме того, может быть показано, что рекомбинация атомов О на стенках увеличивает скорость в разбавленном О3 и ингибирует скорость в концентрированном О3 [134]. [c.351]

    Эти наблюдения бы.тн использованы для выяснения механизма орто-пара-превращения водорода и обмена Нг—Вг. Обе эти реакции легко проходят на поверхности , N1, Ре, Рг, Рс1 и других металлов переменной валентности. Начальная скорость перехода пара-Н в орто-Н при постоянном давлении, как было показано, пропорциональна парциальному давлению пара- [16, 32, 33]. Такая зависимость может быть, по-видимому, удовлетворительно объяснена, если принять, что при насыщении поверхности водородом идет его одновременная диссоциация, и учесть возможную десорбцию газа с поверхности  [c.547]

    Такой вывод был сделан на основании исследований механизма зарождения цепей в окисляющихся жидких углеводородах косвенными методами — по начальной скорости цепного окисления и методом ингибиторов, что не всегда позволяет однозначно определить действительный механизм процесса [17]. [c.30]


    Присутствие в зоне реакции серосодержащих соединений оказывает влияние на процесс закоксовывания железосодержащих катализаторов. Установлено [3.22], что предварительное сульфидирование железосодержащей фольги (С — 0.12 5Ю, — 0.55 Мп — 1.6 Сг — 24.5 N1 — 20.5 Ре — 53.5%), в присутствии которой проводился пиролиз пропана, приводит к снижению начальной скорости отложения углерода, а зависимость скорости коксообразования от количества отложившейся серы проходит через максимум при содержании серы 0.25%. Содержание серы в фольге слабо влияет на выход продуктов процесса. Пиролиз пропана в присутствии сероводорода на железе показал [3.23], что обработка сероводородом не влияет на состав продуктов пиролиза (в пределах 0.5% об.) и снижает скорость отложений углерода на железе. [c.65]

    При барботировании воздуха и особенно кислорода при 120 °С скорость зарождения свободных радикалов в топливе Т-6 становится больше, чем в топливе РТ. Причины указанного явления пока не выяснены. Оно может быть объяснено большей скоростью распада (при высоких температурах) гидропероксидов, образующихся при окислении топлива Т-6, а также ингибирующим действием продуктов окисления ароматических углеводородов. Какой-либо существенной зависимости скорости зарождения цепей от длительности хранения топлива в описываемых экспериментах не обнаружено. Начальная скорость зарождения радикалов в топливах и выделенных из него фракций одинакова. После накопления гидропероксидов в концентрациях около 2 ммоль/л они становятся основными инициаторами окисления. В этих случаях в атмосфере азота для топлива Т-6 при 120 °С имеем Гг = 50-103 моль/(л-с) [43] [c.47]

    А 7=1 М и Лг М начальные скорости которых описываются уравнениями  [c.227]

    Рассмотрим движение капли в плоскости, проходящей через форсунку по оси колонны. За начало координат примем положение форсунки (рис. 5.6) Положительным направлением оси х считаем направление скорости газа а — ближайшее расстояние форсунки от стенки колонны 0 — угол между вектором начальной скорости вылета капли и осью л . Будем считать, что не зависит от р. [c.253]

    Эта прямая показана на рис. 4. Относительно концентрации этана реакция имеет, примерно, первый порядок, но кажущиеся константы скорости для реакций первого порядка не подходят в условиях глубокой конверсии и низких начальных давлений этана, В условиях менее глубоких превращений становится важной обратная реакция, и поэтому скорости следует исправить на эту величину или же провести измерение начальных скоростей, что, однако, снижает точность экспериментальных данных. Продуктами реакции являются этилен и водород, примерно в равных количествах с небольшой примесью метана, этилена (2—5%) и следами высококипящей жидкости. [c.20]

    Величины, которые были использованы для расчета порядков реакции, основаны на данных, полученных при слишком большой глубине разложения, что препятствовало точному определению начальной скорости реакции. Поэтому сомнительно, чтобы данные величины выран-гали действительный порядок реакции. Из результатов опытов как раз видно, что положение о первом порядке реакции не является достаточным обоснованием. Но, с другой стороны, кинетика первого порядка наилучшим образом соответствует имеющимся данным. В связи с этим в разделе Кинетика иснользуется уравнение первого порядка. Следует, однако, напомнить, что такие данные при разложении до ацетилена и этилена достаточно точны только до 50%. В лучшем случае приведенные данные только указывают на кинетику первого порядка, а не обосновывают ее. Поэтому, прежде чем считать доказанным тот или иной механизм, необходимо проверить данный порядок (первый или какой-либо иной) на неглубокой конверсии. [c.77]

    Подставив значения температур и соответствующих начальных скоростей окисления, получили значение энергии активации при температуре 700-1000°С, равное 10.7 кДж/ [c.75]

    Начальная скорость реакции между молекулами днух веществ ттри 0°С и 9,8-10 н/л (1 ат) составляет 5-10 кмоль-м сек а начальные концентрации их равны. При этих условиях число столкновений непрореагировавших молекул в секунду в 1 см — составляет 1,7- 10 . Какова доля эффективных столкновений, приводящих к реакции, от их общего числа  [c.50]

    Выбор механизма реакции облегчается в том случае, если начальная скорость определяется как функция концентраций или общего давления в системе. Эту начальную скорость можно найти экстраполяцией опытных данных, полученных в широком интервале, или непосредственно из опытов в дифференциальном реакторе. Уравнения для начальной скорости реакции не содержат членов, учитывающих влияние продуктов реакции. В таком виде указанные уравнения являются более простыми, но менее ценными, так как не отражают в достаточной мере действительного механизма процесса. [c.226]

    Очевидно, что исследование влияния общего давления на начальную скорость этой реакции позволит установить два разных механизма. Необходимо провести несколько опытов при различном начальном общем давлении. [c.227]


    Давление в системе—один из наиболее легко управляемых экспериментальных параметров, поэтому оно является удобным критерием при выяснении механизма реакции. Влияние давления на начальную скорость часто особенно показательно. Типичные кривые для некоторых реакций первого и второго порядка показаны на рис. VI1-3. Сравнение опытных данных с этими кривыми может значительно уменьшить число вариантов при установлении действительного механизма реакции. Поскольку число предполагаемых механизмов может быть очень велико, например 15, 20 или даже больше, то каждая возможность исключить хотя бы часть из них может оказаться весьма полезной. [c.227]     Напишем стехиометрические уравнения и уравнения начальной скорости для различных определяющих скорость стадий процесса. Применительно к механизму с одиночными активными центрами имеем  [c.230]

    Выше были рассмотрены основные закономерности испарения одиночных капель топлива, что более характерно для условий смесеобразования в карбюраторных двигателях. Б дизелях же топливо испаряется в виде факела, состоящего из множества капель разного размера, летящих с большими начальными скоростями (сотни м/с). Испарение топлива при этом сопровождается интенсивным теплообменом с нагретым воздухом. Этот теплообмен в основном и определяет скорость испарения топлива. Топливо в дизелях впрыскивается через форсунки в цилиндры с высокими скоростями (сотни м/с), а интенсивность его испарения зависит от объема факела, размеров капель в последнем и от возникающих в факеле температурных гради-ентвв. [c.111]

    УИ-З. Выбрать из первых пяти схем, приведенных в примере УП-З, схему механизма, отвечающего следующим опытным данным по начальной скорости реакции при 102 С  [c.234]

    Исследована димеризация в присутствии трипропил- и триизо-бутилалюминия [27, 28]. Энергия активации реакции составляет 14 ккал/моль (150—230 °С). Эта реакция первого порядка, ее начальная скорость прямо пропорциональна концентрации катализатора. Побочные же продукты образуются по механизму, имеющему второй порядок по отношению к пропилену. [c.219]

    Так, по данным работ [118] линейная скорость газа в плотной фазе при изменении чисел псевдоожижепия в довольно широких пределах близка по величине начальной скорости псевдоожижения. В то же время результатами определения объемной скорости газа в фазе пузырей, исходя из равенства [c.131]

    Кюхлер и Тиле [51] изучили влияние посторонних газов на начальные скорости разложения СгНв. Они нашли, что целый ряд газов, в том числе Нг, Не, Аг, СОг, N2 и СН4, увеличивают скорость реакции разложения СгИв по сравнению со скоростью его разложения без добавок посторонних газов. Все эти газы не очень отличаются друг от друга по эффективности, за исключением Нг, который, как оказалось, является более эффективным промотором. Б общем случае четырехкратное увеличение отношения (газ/этан) повышает скорость реакции примерно на 10—30% по сравнению с значениями скорости, полученными в чистом этане при повышенном давлении . Это было использовано в качестве доказательства в пользу квазимономолекулярной природы инициирующей стадии М -Ь СгНе — 2СНз + М. Однако это доказательство ничего пе говорит о характере влияния давления на скорость реакции, хотя очень вероятно, что реакции 5 и 6, а особенно реакция 5, зависят от давления. [c.313]

    Это действие трудно точно изучить, так как инертный газ, имеющий в три раза меньшую аффективность передачи энергии по сравнению с МеаО, увеличивает начальную скорость только на 15%, когда он присутствует в эквимолекулярном количестве с МеаО. Однако в присутствии инертного газа точность измерений скорости уменьшается. [c.339]

    Начальная скорость появления N1 02 дается выражением (N 65), где Ф — мольная доля N1 в N205 (за N1 02 следили спектрофотометрически в инфракрасной области). При 27° в присутствии СО2 (около 500 мм рт. ст.) ку была равна примерно 0,5 сек-1, а константа скорости составляла 4-10 5 сек 1 для общего разложения. При давлении СО2, равном 50 мм рт. ст., ку была равна примерно 0,1 сев 1. Такие быстрые скорости трудны для изучения относительно медленно регистрирующим инфракрасным спектрографом, п эти данные являются полуколичественными. [c.355]

    В реакциях между частицами А и В, в которых лимитирующей стадией является диффузия, начальная скорость зависит от случайного пространственного распределения частиц А и молекулы В расходуются со скоростью, задаваемой уравпенпем (XV.2.9). Время релаксации этого процесса порядка i ab/h / ABi JTO для большинства систем составляет величину около 10 сек, а это хорошо согласуется со временем соударения. Существуют определенные системы [6], в которых моншо наблюдать эти эффекты. Более подробно опи освещены при рассмотрении вопроса о клеточном эффекте. [c.427]

    Начальная скорость реакции равна скорости десорбции, которая в свою очередь равна скорости сорбции газа на новерхпости  [c.547]

    Влияние -носителя на гидрогенолиз циклопропана и метилциклопропана исследовалось на нанесенных катализаторах Р1/А120з и Р1/(5102—АЬОз) [88]. Показано, что начальные скорости гидрогенолиза обоих углеводородов на Р1/А1г0з пропорциональны поверхности Р1. В присутствии катализаторов Р1/(5102—А 2О3), содержащих менее 1% Pt, активными компонентами являются как Р1, так и носитель. При большем содержании Р1 в катализаторе селективность, выраженная отношением изобутан/к-бутан, сохраняет постоянное значение по мнению авторов [88], это указывает на то, что гидрогенолиз протекает исключительно на металлических центрах. [c.103]

    Результаты расчетов по уравнению (1.97) для частищ>1, начинающей движение с нулевой начальной скоростью, приведены на рис. 1.10. Кривая 6 построена для Re данным работы [43]. Здесь использован пример расчета, полученный в [43] для твердой сферы с плотностью p /p2 1. Как следует из рисунка, времена выхода на стационарный режим при Reточного решения уравнений Навье-Стокса и с помощью изложенного выше приближенного подхода, близки. При увеличении Re время гидродинамической стабилизации заметно уменьшается. Так, для Re>50 оно уже на порядок меньше, чем при Re[c.30]

    Пусть капля вылетает из форсунки с начальной скоростью под углом 0 к осиX (см. рис. 5.7). [c.253]

    НОГО столба скорость разложения уменьшается до предельной вепичинЫг составпяюш,ей 1/10 от начальной скорости. Энергия активации полностью ингибированной реакции постоянна в значительном интервале давлений, достигая, согласно работам Ингольда, Стэббса и Гиншельвуда [21], величины 74,7 ккал и величины 77,3 ккал, согласно Стипи и Шейну [45]. Ингибированная реакция имеет первый порядок по отношению к концентрации этана в условиях высоких давлений. Порядок реакции начинает увеличиваться при начальном давлении несколько нин е 250 мм и прп 2 мм достигает величины второго порядка в соответствии с теорией столкновения молекул при мономолекулярных реакциях. [c.21]

    Последний случай соответствует первоначальному механизму, предложенному Райсом. Следует почеркнуть, что эти выражения относятся только к начальным скоростям разложения, так как уравнения не интегрированы. Относительное значение реакций (5а) и (56) определяется [c.24]

    Бон и Коуард [6] установили, что при температуре ниже 700° С разложение метана происходит с незначительной скоростью, а при температуре выше 700° С начальная скорость реакции имеет и-ный порядок, причем п намного больше 1,0, но первый порядок реакции достигается только нри увеличении глубины разложения. Ацетилен как продукт реакции образуется только в начале реакции, а затем быстро происходит его разложение на углерод и водород. [c.63]

    Дэнби [12], используя масс-спектрометрические и кинетические дан-йые, обнаружил метан в самом начале разложения этана. Начальная скорость образования метана того же порядка, что и разложение этана на этилен и водород. Однако по мере накопления этилена порядок реакции образования метана меняется до второго относительно реакции образо- [c.84]

    Был проведен ряд опытов при температурах от О до 50° с целью изучения кинетики изомеризации [54] в опытах продукты реакции анализировались через 2 и 18 час. Исходные вещества в каждом из опытов брались в следующих молярных отношениях метилциклопентана 100, бромистого алюминия 2,0, бромистого водорода 0,9, в/ио/)-бутилбромида 0,1. Можно было ожидать, что скорость изомеризации должна была бы возрастать с увеличением температуры в этой области. Это положение может быть справедливым для начальных скоростей, но в опытах было найдено, что скорость при более высокой температуре настолько быстро падает со временем, что спустя некоторое время степень изомеризации фактически оказывалась тем выше, чем ниже температура. Так, после 18 час. наблюдался разброс данных о степени изомеризации от 70% при 0° до 17% при 50°. Это объяснялось деструкцией веществ, инициирующих и (или) разветвляющих цепь под действием побочных реакций, которые протекают легче при повышенной температуре. Исследование кинетики изомеризации может привести к ошибочным заключейиям, если не принимать во внимание исчезновение веществ, инициирующих и развивающих цепь. [c.45]


Скорость спортивных снарядов

Наблюдение за спортивными баталиями – довольно увлекательное занятие, но иногда снаряды развивают такую скорость, что уследить за ходом игры можно лишь по движениям спортсменов. При измерении таких высоких скоростей используют различные современные методы и приборы. Среди них – ручные радары для мячей (например, теннисный для определения скорости подачи), высокоскоростные видеокамеры и другие. Но даже обычная цифровая камера может зафиксировать достижение с небольшой погрешностью.

Наибольшую скорость из спортивных снарядов, которым ускорение придает толкание или удар человека (а не приспособление или мотор), развивает волан в бадминтоне. Его средняя скорость во время профессиональных матчей около 300 км/ч, но японцу Наоки Кавамае удалось поставить рекорд в 414 км/ч (начальная скорость).

На втором месте находиться мяч для гольфа. Тут рекорд составляет 326 км/час, а при обычной игре снаряд разгоняется до 270 км/час.

Поражает воображение стремительностью и теннисный мячик. Наибольшее зафиксированное достижение — 251 км/ч, а при обычной игре снаряд пролетает 1 м за 0,018 сек (200 км/час). Не отстает от большого тенниса и настольный. Легкий целлулоидный попрыгунчик отскакивает от ракетки игрока, развивая скорость 180 км/час.

Чем тяжелее и больше снаряд, тем труднее человеку придать ему стремительность, к тому же отбитые ногами или руками (а не ракеткой) мячи летят медленнее. Например, в волейболе скорость мяча во время профессиональных игр составляет 130 км/час, в пляжном волейболе – около 100 км/час (рекорд – 114 км/ч, Игорь Колодинский). Немного быстрее летит хоккейная шайба – от 150 км/ч, а легендарному канадскому форварду Бобби Халлу удалось разогнать ее до 190,4 км/час.

Легкоатлетические металлические снаряды довольно медлительные на фоне мячей и воланов, средняя скорость полета диска или ядра составляет лишь 90 и 50 км/час соответственно. Однако во время соревнований главное помнить, что решающее значение все же имеет не скорость снаряда, до которой ее разгоняет спортсмен, а продуманная тактика игры и ловкость при встрече с соперником.

Initial Velocity Formula

Скорость — это скорость изменения положения объекта во времени. Силы, действующие на объект, вызывают его ускорение. Это ускорение изменяет скорость. Начальная скорость v i — это скорость объекта до того, как ускорение вызовет изменение. После ускорения в течение некоторого времени новой скоростью будет конечная скорость v f .

начальная скорость = конечная скорость — (ускорение × время)

v i = v f   — at

v i = начальная скорость (м/с)

v f = конечная скорость (м/с)

а = ускорение (м/с 2 )

t = время между началом и окончанием ускорения (с)

Формула начальной скорости Вопросы:

1) Поезд медленно движется по городу.Оказавшись за городом, двигатель разгоняется до 0,40 м/с 2 за 60,0 с. После этого ускорения скорость поезда равна 30,0 м/с. Какой была начальная скорость?

Ответ: Начальную скорость можно найти по формуле:

v i = v f   — at

v i = (30,0 м/с) — (0,40 м/с 2 )(60,0 с)

v i = (30,0 м/с) — (24,0 м/с)

v i = (30.0 — 24,0) м/с

v i = 6,0 м/с

Начальная скорость поезда 6,0 м/с.

2) Ребенок подбрасывает мяч прямо вверх. Он покидает руку ребенка с положительной начальной скоростью v i . Мяч движется вверх до максимальной точки, затем разворачивается и падает на землю. Конечная скорость мяча v f = -14,7 м/с, принимая за отрицательное направление. Время от момента, когда мяч покинул руку ребенка, до момента, когда он упал на землю, равно 2.00 с. Какова была начальная скорость мяча, когда он вылетел из руки ребенка? Ускорение свободного падения равно g = -9,8 м/с 2 (вниз, поэтому значение отрицательное).

Ответ: Начальную скорость можно найти по формуле:

v i = v f — at

v i = (-14,7 м/с) — (-9,8 м/с 2 )(2,00 с)

v i = (-14,7 м/с) — (-19,6 м/с)

v i = (-14,7 м/с) + 19.6 м/с

v i = +19,6 м/с — 14,7 м/с

v i = +4,90 м/с

Начальная скорость мяча была +4,90 м/с (вверх).

Что означает начальная скорость?

Начальная скорость скорость объекта в начале измерения, начальное состояние . Средняя скорость – это отношение пройденного расстояния ко времени, затраченному на это, или среднее значение конечной и начальной скоростей. Изменение скорости – это разница между конечной и начальной скоростями.

Аналогично, что такое начальная и конечная скорость? Начальная скорость – это скорость, которую тело имеет в начале данного периода времени , а конечная скорость – это скорость, которую тело имеет в конце данного периода времени.

Как представлена ​​начальная скорость? Начальная скорость — это скорость в интервале времени t = 0, она представлена ​​как u . Это скорость, с которой начинается движение.

Как рассчитать v0?

Во-вторых Что такое символ начальной скорости? Символ v 0 [vee ноль] называется начальной скоростью или скоростью в момент времени t = 0.Его часто называют «первой скоростью», но это довольно наивный способ его описания.

Как найти начальную и конечную скорость?

Конечная скорость (v) объекта равна начальной скорости (u) этого объекта плюс ускорение (a) объекта, умноженное на прошедшее время (t) от u до v. Используйте стандартную гравитацию, a = 9,80665 м/ s 2 , для уравнений, включающих силу земного притяжения в качестве скорости ускорения объекта.

затем Как найти начальную скорость с углом и расстоянием?

Почему u используется для скорости? Это только для удобного использования, а не обязательно.На самом деле v в основном используется, поскольку V (0) является начальной при t = 0, а V (f) — конечной скоростью, где v больше относится к скорости как первой букве ее имени. Просто из-за тот факт, что «u» стоит перед «v» . Поэтому хорошо представить начальную скорость как u, а конечную скорость как v…

Является ли v0 начальной скоростью?

Другими словами, начальная скорость v 0 v_0 v0v, начальный индекс 0, конечный индекс должна быть скоростью объекта в начальном положении и в начале интервала времени t.Точно так же конечная скорость v должна быть скоростью в конечном положении и в конце анализируемого интервала времени t.

Как найти начальную скорость на графике?

Является ли скорость скоростью?

Скорость — это скорость, с которой объект движется по траектории, а скорость — это скорость и направление движения объекта . … Например, 50 км/ч (31 миля в час) описывает скорость, с которой автомобиль движется по дороге, а 50 км/ч на запад описывает скорость, с которой он движется.

Что такое скорость и средняя скорость? Что такое средняя скорость? Средняя скорость рассчитывается путем деления общего расстояния, пройденного чем-либо, на общее количество времени, которое потребовалось для прохождения этого расстояния . Скорость — это то, насколько быстро что-то происходит в конкретный момент. Средняя скорость измеряет среднюю скорость на протяжении всей поездки.

Как найти начальную скорость снаряда?

Начальная вертикальная скорость представляет собой вертикальную составляющую начальной скорости: v 0 y = v 0 sin θ 0 = ( 30.2. Умножьте результат на 2.

Как найти скорость через угол? Ответ: Угловая скорость ω = 0,13 рад/сек . Время, t = 12 мин. Преобразование t = 12 мин x 60 сек/мин = 720 сек. Используя уравнение ω = θ/t, найдите θ.

Как найти конечную скорость? Конечная скорость (v) объекта равна начальной скорости (u) этого объекта плюс ускорение (a) объекта, умноженное на прошедшее время (t) от u до v . Используйте стандартную гравитацию, a = 9,80665 м/с 2 , для уравнений, включающих гравитационную силу Земли в качестве скорости ускорения объекта.

Начальная скорость U или V?

конечная скорость (v) измеряется в метрах в секунду (м/с) начальная скорость (u) измеряется в метрах в секунду (м/с)

Какие существуют 3 типа скорости? Типы скорости

  • Постоянная скорость. Объект с постоянной скоростью не меняет скорость или направление. …
  • Изменение скорости. Объекты с изменяющейся скоростью демонстрируют изменение скорости или направления в течение определенного периода времени.…
  • Математика ускорения. …
  • Мгновенная скорость. …
  • Конечная скорость.

Что такое U и V в кинематике?

Однако кинематика проще. … В условиях постоянного ускорения эти более простые уравнения движения обычно называют уравнениями СУВАТ, возникающими из определений кинематических величин: перемещение (с), начальная скорость (u), конечная скорость (v) , ускорение ( а) и время (т).

Что такое V v0? V = Vo + at — уравнение для скорости . Vo — начальная скорость. Термин «at» также означает скорость, ускорение, умноженное на время t, равно скорости. скорость находится интегрированием ускорения по времени.

Что такое V и v0 в физике?

скорость v0 . В более позднее время t положение равно x, а скорость v. Ускорение a постоянно. во все времена.

Почему начальная скорость не равна нулю? Если вы решите начать поиск, когда что-то уже движется, этот объект будет иметь начальную скорость , отличную от нуля.Что касается снарядов, как упомянул Артуро, мы обычно начинаем смотреть на объект после того, как он был запущен и уже достиг некоторой скорости, поэтому он имеет ненулевую начальную скорость.

Связанные

Движение снаряда – Колледж физики

Цели обучения

  • Определите и объясните свойства снаряда, такие как ускорение под действием силы тяжести, дальность, максимальная высота и траектория.
  • Определение местоположения и скорости снаряда в различных точках его траектории.
  • Применить принцип независимости движения для решения задач движения снаряда.

Движение снаряда — это движение предмета, брошенного или отброшенного в воздух, под действием только ускорения свободного падения. Объект называется снарядом, а его путь называется его траекторией. Движение падающих объектов, описанное в книге «Основы решения задач для одномерной кинематики», представляет собой простой одномерный тип движения снаряда, в котором нет горизонтального движения.В этом разделе мы рассматриваем двумерное движение снаряда, например мяча или другого объекта, для которого сопротивление воздуха пренебрежимо мало .

Наиболее важным фактом, который следует помнить, является то, что движения вдоль перпендикулярных осей являются независимыми и поэтому могут быть проанализированы отдельно. Этот факт обсуждался в книге «Кинематика в двух измерениях: введение», где вертикальное и горизонтальное движения рассматривались как независимые. Ключом к анализу двумерного движения снаряда является разбиение его на два движения: одно по горизонтальной оси, а другое по вертикальной.(Этот выбор осей является наиболее разумным, поскольку ускорение, вызванное силой тяжести, является вертикальным — таким образом, не будет никакого ускорения вдоль горизонтальной оси, когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало.) Как обычно, мы называем горизонтальную ось x . -ось и вертикальная ось y -ось. (Рисунок) иллюстрирует обозначение перемещения, где определяется как полное перемещение, а и являются его компонентами по горизонтальной и вертикальной осям соответственно.Величины этих векторов равны s , x и y . (Обратите внимание, что в последнем разделе мы использовали обозначение для представления вектора с компонентами и . Если бы мы продолжили этот формат, мы назвали бы смещение с компонентами и . Однако, чтобы упростить обозначение, мы будем просто представлять векторы компонентов как и . )

Конечно, для описания движения мы должны иметь дело со скоростью и ускорением, а также со смещением.Мы должны найти их компоненты по осям x – и y . Будем считать, что все силы, кроме гравитации (такие, например, как сопротивление воздуха и трение), пренебрежимо малы. Тогда составляющие ускорения очень просты: . (Обратите внимание, что это определение предполагает, что направление вверх определяется как положительное направление. Если вместо этого вы расположите систему координат так, чтобы направление вниз было положительным, то ускорение под действием силы тяжести принимает положительное значение.) Поскольку гравитация вертикальна, . Оба ускорения постоянны, поэтому можно использовать кинематические уравнения.

С учетом этих предположений для анализа движения снаряда используются следующие шаги:

Шаг 1. Разложите или разбейте движение на горизонтальную и вертикальную составляющие вдоль осей x и y. Эти оси перпендикулярны, поэтому и используются. Величины составляющих смещения по этим осям равны и Величины составляющих скорости равны и где — величина скорости и — ее направление, как показано на (рис.).Начальные значения, как обычно, обозначаются нижним индексом 0.

Шаг 2. Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения, одно по горизонтали, а другое по вертикали. Кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения имеют следующий вид:

Шаг 3. Найдите неизвестные для двух отдельных движений — горизонтального и вертикального. Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время.Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики, и проиллюстрированы приведенными ниже примерами решения.

Шаг 4. Объедините два движения, чтобы найти общее перемещение и скорость . Поскольку движения x и y перпендикулярны, мы определяем эти векторы, используя методы, описанные в разделе «Сложение и вычитание векторов: аналитические методы», и используя и в следующей форме, где – направление смещения, а – направление скорости :

Общее водоизмещение и скорость

(а) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей.(b) Горизонтальное движение простое, потому что и поэтому постоянно. в) скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта; в самой высокой точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (d) 90 256 x 90 240 — и 90 256 y 90 240 -движений рекомбинируются, чтобы получить полную скорость в любой заданной точке траектории.

Снаряд фейерверка взрывается высоко и прочь

Во время фейерверка в воздух выстреливается снаряд с начальной скоростью 70,0 м/с под углом над горизонталью, как показано на (рис.). Взрыватель рассчитан на воспламенение снаряда, когда он достигает своей высшей точки над землей. а) Вычислите высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени прошло между пуском снаряда и взрывом? в) Чему равно горизонтальное перемещение снаряда при взрыве?

Стратегия

Поскольку сопротивление воздуха для неразорвавшейся оболочки незначительно, можно использовать описанный выше метод анализа.Движение можно разбить на горизонтальное и вертикальное движения, в которых и . Затем мы можем определить и равным нулю и решить для желаемых величин.

Раствор для (а)

Под «высотой» мы подразумеваем высоту или положение по вертикали над начальной точкой. Высшая точка любой траектории, называемая апексом, достигается, когда . Поскольку мы знаем начальную и конечную скорости, а также начальное положение, мы используем следующее уравнение, чтобы найти:

Траектория снаряда фейерверка.Взрыватель предназначен для подрыва снаряда в высшей точке его траектории, которая находится на высоте 233 м и на расстоянии 125 м по горизонтали.

Поскольку и оба равны нулю, уравнение упрощается до

Решение дает

Теперь мы должны найти компонент начальной скорости в направлении y . Он определяется формулой , где начальная скорость 70,0 м/с, а начальный угол. Таким образом,

и

так что

Обсуждение для (а)

Обратите внимание, что поскольку значение up положительно, начальная скорость положительна, как и максимальная высота, но ускорение свободного падения отрицательно.Обратите также внимание, что максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости, так что любой снаряд с начальной вертикальной составляющей скорости 67,6 м/с достигнет максимальной высоты 233 м (без учета сопротивления воздуха). Числа в этом примере разумны для больших фейерверков, снаряды которых действительно достигают такой высоты перед взрывом. На практике сопротивлением воздуха нельзя полностью пренебречь, поэтому начальная скорость должна быть несколько больше заданной, чтобы достичь той же высоты.

Решение для (б)

Как и во многих задачах по физике, существует более одного способа решения для времени до высшей точки. В этом случае проще всего использовать . Поскольку равен нулю, это уравнение сводится к простому

.

Обратите внимание, что конечная вертикальная скорость в самой высокой точке равна нулю. Таким образом,

Обсуждение для (б)

Это время подходит и для больших фейерверков. Когда вы сможете увидеть запуск фейерверка, вы заметите, что пройдет несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется.(Другой способ найти время — использовать и решить квадратное уравнение для .)

Решение для (с)

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, а горизонтальная скорость постоянна, как обсуждалось выше. Горизонтальное смещение представляет собой произведение горизонтальной скорости на время согласно формуле , где равно нулю:

где х -составляющая скорости, которая дается Сейчас,

Время для обоих движений одинаково, и поэтому

Обсуждение для (с)

Горизонтальное движение с постоянной скоростью при отсутствии сопротивления воздуха.Найденное здесь горизонтальное смещение может быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. Как только снаряд взорвется, большое влияние окажет сопротивление воздуха, и многие осколки приземлятся прямо под ним.

При решении части (а) предыдущего примера найденное нами выражение справедливо для любого движения снаряда, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь. Назовите максимальную высоту; тогда

Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда и зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

Определение системы координат

Важно настроить систему координат при анализе движения снаряда. Одной частью определения системы координат является определение начала координат и положений. Часто удобно выбрать начальное положение объекта в качестве начала отсчета так, чтобы и . Также важно определить положительные и отрицательные направления в направлениях и . Как правило, мы определяем положительное вертикальное направление как направление вверх, а положительное горизонтальное направление обычно является направлением движения объекта.В этом случае вертикальное ускорение принимает отрицательное значение (поскольку оно направлено вниз к Земле). Однако иногда бывает полезно определить координаты по-другому. Например, если вы анализируете движение мяча, брошенного вниз с вершины утеса, может иметь смысл определить положительное направление вниз, поскольку движение мяча происходит исключительно в направлении вниз. В этом случае принимает положительное значение.

Расчет движения снаряда: снаряд Hot Rock

Килауэа на Гавайях — самый постоянно активный вулкан в мире.Очень активные вулканы обычно выбрасывают раскаленные камни и лаву, а не дым и пепел. Предположим, что из вулкана выбрасывается большая скала со скоростью 25,0 м/с и под углом выше горизонтали, как показано на (Рисунок). Скала ударяется о борт вулкана на высоте 20,0 м ниже его исходной точки. а) Вычислите время, за которое камень проходит этот путь. б) Каковы величина и направление скорости камня при ударе?

Траектория камня, выброшенного из вулкана Килауэа.

Стратегия

Опять же, разложение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволит нам найти нужные величины. Время нахождения снаряда в воздухе определяется только его вертикальным движением. Мы решим для первого. Пока камень поднимается и падает вертикально, горизонтальное движение продолжается с постоянной скоростью. В этом примере запрашивается конечная скорость. Таким образом, вертикальные и горизонтальные результаты будут повторно объединены для получения и в окончательное время определены в первой части примера.

Раствор для (а)

Пока камень находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение на 20,0 м ниже начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя

.

Если мы примем начальное положение равным нулю, то конечное положение равно Теперь начальная вертикальная скорость представляет собой вертикальную составляющую начальной скорости, определяемую из = ()() = . Замена известных значений дает

Перестановка членов дает квадратное уравнение в:

Это выражение представляет собой квадратное уравнение вида , где константы , , и Его решения задаются квадратичной формулой:

Это уравнение дает два решения: и .(В качестве упражнения читателю предлагается проверить эти решения.) Время равно или . Отрицательное значение времени подразумевает событие до начала движения, поэтому мы его отбрасываем. Таким образом,

Обсуждение для (а)

Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 14,3 м/с и приземлившийся на 20,0 м ниже начальной высоты, проведет в воздухе 3,96 с.

Решение для (б)

Из имеющейся информации мы можем найти конечные горизонтальную и вертикальную скорости и объединить их, чтобы найти общую скорость и угол, который она образует с горизонтом.Конечно, постоянна, поэтому мы можем найти ее в любом горизонтальном положении. В данном случае мы выбрали начальную точку, поскольку знаем и начальную скорость, и начальный угол. Следовательно:

Конечная вертикальная скорость определяется следующим уравнением:

, где в части (а) было установлено, что это . Таким образом,

так что

Чтобы найти величину конечной скорости, мы объединяем ее перпендикулярные компоненты, используя следующее уравнение:

что дает

Направление находится из уравнения:

так что

Таким образом,

Обсуждение для (б)

Отрицательный угол означает, что скорость ниже горизонтали.Этот результат согласуется с тем фактом, что конечная вертикальная скорость отрицательна и, следовательно, направлена ​​вниз, как и следовало ожидать, поскольку конечная высота на 20,0 м ниже начальной высоты. (См. (Рисунок).)

Одна из наиболее важных вещей, иллюстрируемых движением снаряда, заключается в том, что вертикальное и горизонтальное движения независимы друг от друга. Галилей был первым, кто полностью понял эту характеристику. Он использовал его, чтобы предсказать дальность полета снаряда. На ровной поверхности мы определяем дальность как горизонтальное расстояние, пройденное снарядом.Галилей и многие другие интересовались снарядами в первую очередь для военных целей, например, для наведения пушек. Однако исследование дальности полета снарядов может пролить свет на другие интересные явления, такие как орбиты спутников вокруг Земли. Рассмотрим дальше дальность полета снаряда.

Как начальная скорость снаряда влияет на его дальность? Очевидно, что чем больше начальная скорость, тем больше диапазон, как показано на (рис.)(а). Начальный угол также сильно влияет на диапазон, как показано на (Рисунок)(b).Для фиксированной начальной скорости, такой как у пушки, максимальная дальность достигается при . Это верно только для условий, в которых не учитывается сопротивление воздуха. Если учитывать сопротивление воздуха, максимальный угол составляет приблизительно . Интересно, что для каждого начального угла, кроме , есть два угла, которые дают одинаковый диапазон — сумма этих углов равна . Диапазон также зависит от значения ускорения свободного падения. Лунный астронавт Алан Шеперд смог запустить мяч для гольфа на большое расстояние на Луне, потому что гравитация там слабее.Дальность полета снаряда на ровном грунте , для которого сопротивление воздуха незначительно, равна

где — начальная скорость и — начальный угол относительно горизонтали. Доказательство этого уравнения оставлено как задача в конце главы (даны подсказки), но оно соответствует основным характеристикам дальности полета снаряда, как описано.

Когда мы говорим о дальности полета снаряда на ровной поверхности, мы предполагаем, что она очень мала по сравнению с окружностью Земли.Однако, если дальность велика, Земля изгибается ниже снаряда, и ускорение силы тяжести меняет направление вдоль траектории. Дальность больше, чем предсказывает приведенное выше уравнение дальности, потому что снаряд должен упасть дальше, чем на ровной поверхности. (См. (Рисунок).) Если начальная скорость достаточно велика, снаряд выходит на орбиту. Эта возможность была осознана за столетия до того, как ее удалось осуществить. Когда объект находится на орбите, Земля изгибается из-под объекта с той же скоростью, с которой он падает.Таким образом, объект непрерывно падает, но никогда не ударяется о поверхность. Эти и другие аспекты орбитального движения, такие как вращение Земли, будут аналитически и более подробно рассмотрены далее в этом тексте.

Мы снова видим, что размышления об одной теме, например, о дальности полета снаряда, могут привести нас к другим, например, к орбитам Земли. В разделе «Сложение скоростей» мы рассмотрим сложение скоростей, которое является еще одним важным аспектом двумерной кинематики и также даст понимание, выходящее за рамки непосредственной темы.

Снаряд в спутник. В каждом показанном здесь случае снаряд запускается с очень высокой башни, чтобы избежать сопротивления воздуха. С увеличением начальной скорости диапазон увеличивается и становится длиннее, чем он был бы на ровной поверхности, потому что Земля изгибается под его траекторией. При достаточно большой начальной скорости достигается орбита.

Исследования PhET: Движение снаряда

Взорви Бьюик из пушки! Узнайте о движении снаряда, стреляя различными объектами.Установите угол, начальную скорость и массу. Добавьте сопротивление воздуха. Сделайте игру из этой симуляции, пытаясь поразить цель.

Задачи и упражнения

Снаряд запущен с уровня земли с начальной скоростью 50,0 м/с под углом над горизонтом. Он поражает цель над землей через 3,00 секунды. Каковы расстояния и расстояния от места, где был запущен снаряд, до места, где он приземлился?

Мяч ударяют ногой с начальной скоростью 16 м/с в горизонтальном направлении и 12 м/с в вертикальном направлении.а) С какой скоростью мяч коснется земли? б) Сколько времени мяч находится в воздухе? в) Какой максимальной высоты достигает мяч?

Мяч брошен горизонтально с крыши здания высотой 60 м и приземлился на расстоянии 100 м от основания здания. Не учитывать сопротивление воздуха. а) Сколько времени мяч находится в воздухе? б) Какой должна быть начальная горизонтальная составляющая скорости? в) Чему равна вертикальная составляющая скорости непосредственно перед ударом мяча о землю? (d) Какова скорость (включая горизонтальную и вертикальную составляющие) мяча непосредственно перед тем, как он коснется земли?

(а) 3.50 с

(б) 28,6 м/с (в) 34,3 м/с

(г) 44,7 м/с, ниже горизонтали

(a) Смельчак пытается перепрыгнуть на своем мотоцикле линию автобусов, припаркованных встык, въезжая по пандусу со скоростью . Сколько автобусов он сможет пропустить, если верхняя часть взлетной рампы находится на той же высоте, что и верхние части автобусов, а длина автобусов составляет 20,0 м? (b) Обсудите, что подразумевает ваш ответ о допустимой погрешности в этом действии, то есть подумайте, насколько больше диапазон, чем горизонтальное расстояние, которое он должен пройти, чтобы не доехать до конца последнего автобуса.(Сопротивлением воздуха пренебречь.)

Лучник стреляет стрелой в цель на расстоянии 75,0 м; яблочко мишени находится на той же высоте, что и высота выпуска стрелы. а) Под каким углом нужно выпустить стрелу, чтобы попасть в яблочко, если ее начальная скорость равна 35,0 м/с? В этой части задачи явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением задач движения снаряда. (b) На полпути между лучником и мишенью находится большое дерево с нависающей горизонтальной ветвью 3.50 м выше высоты выпуска стрелы. Пройдет ли стрела над или под веткой?

(а)

(b) Стрела пройдет по ветке.

Игрок в регби передает мяч на расстояние 7,00 м по полю, где мяч ловится на той же высоте, на которой он вылетел из его руки. а) Под каким углом был брошен мяч, если его начальная скорость была 12,0 м/с, при условии, что использовался меньший из двух возможных углов? б) Какой другой угол дает такой же диапазон и почему его нельзя использовать? в) Сколько времени занял этот переход?

Проверьте диапазоны для снарядов на (Рисунок)(а) для заданных начальных скоростей.

Проверьте диапазоны, показанные для снарядов на (Рисунок)(b) для начальной скорости 50 м/с при заданных начальных углах.

Пушка линкора может стрелять снарядом на максимальное расстояние 32,0 км. а) Определите начальную скорость снаряда. б) Какой максимальной высоты он достигает? (В наивысшей точке оболочка занимает более 60% атмосферы, но сопротивлением воздуха на самом деле нельзя пренебрегать, как предполагалось для облегчения этой проблемы.) (c) Океан не плоский, потому что Земля искривлена.Предположим, что радиус Земли равен . На сколько метров ниже будет его поверхность на 32,0 км от корабля по горизонтальной линии, параллельной поверхности у корабля? Подразумевает ли ваш ответ, что здесь существенна ошибка, вызванная предположением о плоской Земле при движении снаряда?

(а) 560 м/с

(б)

(в) 80,0 м. Эта ошибка несущественна, поскольку составляет всего 1% от ответа в части (б).

Стрела выпущена с высоты 1,5 м в сторону обрыва высотой .Он выстреливается со скоростью 30 м/с под углом над горизонтом. Через 4,0 с он приземляется на верхний край обрыва. а) Какова высота скалы? б) Какой максимальной высоты достигает стрела на своем пути? в) Какова скорость удара стрелы непосредственно перед ударом об обрыв?

В прыжке в длину с места человек приседает, а затем отталкивается ногами, чтобы посмотреть, как далеко он может прыгнуть. Предположим, что разгибание ног из положения приседа составляет 0,600 м, а ускорение, достигаемое из этого положения, равно 1.в 25 раз больше ускорения свободного падения. Как далеко они могут прыгать? Сформулируйте свои предположения. (Увеличения дальности можно добиться, размахивая руками в направлении прыжка.)

1,50 м при угле запуска

Мировой рекорд по прыжкам в длину – 8,95 м (Майк Пауэлл, США, 1991). Какова максимальная дальность полета человека, рассматриваемого как снаряд, при его взлетной скорости 9,5 м/с? Сформулируйте свои предположения.

Подавая со скоростью 170 км/ч, теннисист отбивает мяч на высоте 2.5 м и угол ниже горизонтали. Базовая линия находится на расстоянии 11,9 м от сетки, что составляет 0,91 м в высоту. Под каким углом мяч только что пересёк сетку? Приземлится ли мяч в штрафной площади, линия подачи которой находится на расстоянии 6,40 м от сетки?

да, мяч приземляется в 5,3 м от сетки

Футбольный защитник движется прямо назад со скоростью 2,00 м/с, когда он делает пас игроку, находящемуся на расстоянии 18,0 м прямо по полю. а) Если мяч брошен под углом к ​​земле и пойман на той же высоте, на которой он был выпущен, какова его начальная скорость относительно земли? б) Сколько времени потребуется, чтобы добраться до получателя? в) Какова его максимальная высота над точкой выброса?

Оружейные прицелы отрегулированы так, чтобы прицеливаться высоко, чтобы компенсировать влияние гравитации, что эффективно делает оружие точным только на определенном расстоянии.(a) Если ружье нацелено на поражение целей, находящихся на той же высоте, что и ружье, и на расстоянии 100,0 м, на какой высоте попадет пуля, если она будет направлена ​​прямо на цель, находящуюся на расстоянии 150,0 м? Начальная скорость пули 275 м/с. (b) Обсудите качественно, как большая начальная скорость повлияет на эту проблему и каково будет влияние сопротивления воздуха.

(а) −0,486 м

(b) Чем больше начальная скорость пули, тем меньше отклонение в вертикальном направлении, потому что время полета будет меньше.Сопротивление воздуха приведет к уменьшению времени полета, что приведет к увеличению вертикального отклонения.

Орел летит горизонтально со скоростью 3,00 м/с, когда рыба в его когтях вырывается и падает в озеро на 5,00 м ниже. Определите скорость рыбы относительно воды в момент удара о воду.

Сова несет мышь к птенцам в своем гнезде. Его положение в это время 4,00 м к западу и 12,0 м над центром 30.Гнездо диаметром 0 см. Сова летит на восток со скоростью 3,50 м/с под углом ниже горизонтали, когда случайно роняет мышь. Достаточно ли повезло сове, что мышь попала в гнездо? Чтобы ответить на этот вопрос, рассчитайте горизонтальное положение мыши, когда она упала на 12,0 м.

4,23 м. Нет, сове не повезло; он скучает по гнезду.

Предположим, что футболист бьет по мячу с расстояния 30 м по направлению к воротам. Найдите начальную скорость мяча, если он только что прошел над воротами, 2.4 м над землей, учитывая, что начальное направление должно быть выше горизонтали.

Может ли вратарь, находящийся у своих ворот, ударить футбольным мячом по воротам соперника так, чтобы мяч не коснулся земли? Расстояние составит около 95 м. Вратарь может придать мячу скорость 30 м/с.

Нет, максимальная дальность (без учета сопротивления воздуха) около 92 м.

Линия штрафных бросков в баскетболе находится на расстоянии 4,57 м (15 футов) от корзины, что на высоте 3,05 м (10 футов) над полом.Игрок, стоящий на линии штрафных бросков, бросает мяч с начальной скоростью 8,15 м/с, выпуская его на высоте 2,44 м (8 футов) над полом. Под каким углом над горизонтом нужно бросить мяч, чтобы точно попасть в корзину? Обратите внимание, что большинство игроков будут использовать большой начальный угол, а не плоский план, потому что это допускает большую погрешность. Явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением задач движения снаряда.

В 2007 году Майкл Картер (США) установил мировой рекорд в толкании ядра с броском 24.77 м. Какова была начальная скорость выстрела, если он выпустил его на высоте 2,10 м и бросил под углом над горизонтом? (Хотя максимальное расстояние для снаряда на ровной поверхности достигается при пренебрежении сопротивлением воздуха, фактический угол для достижения максимальной дальности меньше; таким образом, дальность будет больше, чем при толкании ядра.)

Баскетболист бежит прямо к корзине, когда он прыгает в воздух, чтобы забить мяч. Он сохраняет свою горизонтальную скорость.а) С какой вертикальной скоростью он должен подняться на 0,750 м над полом? (b) На каком расстоянии от корзины (измеряемом в горизонтальном направлении) он должен начать свой прыжок, чтобы достичь максимальной высоты одновременно с достижением корзины?

Футболист бьет по мячу под углом. Без воздействия ветра мяч пролетел бы 60,0 м по горизонтали. а) Чему равна начальная скорость мяча? (b) Когда мяч достигает своей максимальной высоты, на него действует кратковременный порыв ветра, уменьшающий его горизонтальную скорость на 1.50 м/с. Какое расстояние пролетит мяч по горизонтали?

(а) 24,2 м/с

(b) Мяч проходит в общей сложности 57,4 м с коротким порывом ветра.

Необоснованные результаты (a) Найдите максимальную дальность действия суперпушки, имеющей начальную скорость 4,0 км/с. б) Что неразумного в найденном вами диапазоне? (c) Является ли посылка необоснованной или имеющееся уравнение неприменимым? Поясните свой ответ. (d) Если бы можно было получить такую ​​начальную скорость, обсудите влияние сопротивления воздуха, разрежения воздуха с высотой и кривизны Земли на дальность полета суперпушки.

Создайте свою собственную задачу Представьте себе мяч, переброшенный через забор. Составьте задачу, в которой вы вычисляете начальную скорость мяча, необходимую для того, чтобы просто перелететь через забор. Среди вещей, чтобы определить; высота забора, расстояние до забора от точки выброса мяча и высота, на которой мяч был выпущен. Также следует подумать, можно ли выбрать начальную скорость мяча и просто рассчитать угол, под которым он будет брошен. Также изучите возможность нескольких решений с учетом выбранных вами расстояний и высот.

Глоссарий

сопротивление воздуха
сила трения, которая замедляет движение объектов по воздуху; при решении основных задач физики сопротивление воздуха принимается равным нулю
кинематика
исследование движения без учета массы или силы
движение
перемещение объекта как функция времени
снаряд
объект, который движется по воздуху и испытывает ускорение только под действием силы тяжести
движение снаряда
движение объекта, подверженное только ускорению свободного падения
диапазон
максимальное горизонтальное расстояние, которое пролетает снаряд
траектория
путь снаряда по воздуху

Начальная скорость – обзор

Решение

Сначала определяются функции начального перемещения и скорости.

f[x_]=Sin[πx];

г[х_]=3х+1;

Далее определяются функции для определения коэффициентов an и bn в рядовой аппроксимации решения u(x,t). Здесь р=с=1.

a1=2∫01f[x]Sin[πx]dx

1

an_=2∫01f[x]Sin[nπx]dx

2Sin[nπ]π−n2π

bn1[g=2∫0002 x]Sin[nπx]dxnπ//Simplify

2nπ−8nπCos[nπ]+6Sin[nπ]n3π3

Поскольку n представляет целое число, эти результаты показывают, что an=0 для всех n⩾2, что мы подтверждаем с Упростить вместе с Предположениями, предписывая системе Mathematica предположить, что n является целым числом.

Упростить[2Sin[nπ]π−n2π,Предположения→Элемент[n,Целые числа]] ]]

2−8(−1)nn2π2

Воспользуемся таблицей для вычисления первых десяти значений bn.

Таблица [{n, bn, bn // n}, {n, 1,10}] // tableform

110π21.013212-32π2-0.1519823109π20.1125794-38π2-0.0379954525π20 04052856-1610493686971049π20 .02067788−332π2−0,00949886

  • π20,012508810−350π2−0,00607927

    Обратите внимание, что мы определяем u приблизительно [n], так что Mathematica «запоминает» вычисляемые члены u приблизительно.То есть системе Mathematica не нужно повторно вычислять u приблизительно [n-1] для вычисления u приблизительно [n] при условии, что u приблизительно [n-1] уже вычислено.

    Функция u, определенная следующей, вычисляет n -й член разложения ряда. Таким образом, u приблизительно определяет приближение порядка 90 239 k 90 240 путем суммирования первых 90 239 k 90 240 членов разложения, как показано с помощью приблизительно[10].

    Очистить[u,uприблизительно]

    u[n_]=bnSin[nπt]Sin[nπx];

    uприблизительно[k_]:=uприблизительно[k]=uприблизительно[k−1]+u[k];

    uприбл[0]=Cos[πt]Sin[πx];

    uприблизительно[10]

    Cos[πt]Sin[πx]+10Sin[πt]Sin[πx]π2−3Sin[2πt]Sin[2πx]2π2+10Sin[3πt]Sin[3πx]9π2−3Sin[4πt ]Sin[4πx]8π2+2Sin[5πt]Sin[5πx]5π2−Sin[6πt]Sin[6πx]6π2+10Sin[7πt]Sin[7πx]49π2−3Sin[8πt]Sin[8πx]32π2+10Sin[9πt ]Sin[9πx]81π2−3Sin[10πt]Sin[10πx]50π2

    Чтобы проиллюстрировать движение струны, мы построим график uприблизительно[10], десятой частичной суммы ряда, на интервале [0,1] для 16 равноотстоящих значений t между 0 и 2 на рис.6.52.

    Рисунок 6.52. Движение строки для 16 равноотстоящих значений t между 0 и 2 (цвета Университета Вайоминга).

    somegraphs=

    Таблица[График[Оценить[uприблизительно[10]],{x,0,1},PlotRange→{−32,32},

    Такты→{{0,1},{− 1,1}},PlotStyle→CMYKColor[.53,.72,.77,.57]],

    {t,0,2,215}];

    toshow=Раздел[somegraphs,4];

    Show[GraphicsGrid[toshow]]

    Если вместо этого мы хотим увидеть движение строки, мы можем использовать Animate.Показываем кадр из получившейся анимации.

    uприбл[10]

    Анимация[

    График[Cos[πt]Sin[πx]+10Sin[πt]Sin[πx]π2−3Sin[2πt]Sin[2πx]2π2+.

    10Sin[3πt]Sin[3πx]9π2−3Sin[4πt]Sin[4πx]8π2+2Sin[5πt]Sin[5πx]5π2−

    Sin[6πt]Sin[6πx]6π2+10Sin[7πt]Sin[ 7πx]49π2−3Sin[8πt]Sin[8πx]32π2+

    10Sin[9πt]Sin[9πx]81π2−3Sin[10πt]Sin[10πx]50π2,{x,0,1},

    PlotRange→{−3 /2,3/2},Ticks→{{0,1},{−1,1}},

    PlotStyle->CMYKColor[0,.24,.94,0]],{t,0,2}]

    Наконец, отметим, что DSolve может найти решение Даламбера волнового уравнения.

    Очистить[u,c]

    DSolve[c∧2D[u[x,t],{x,2}]==D[u[x,t],{t,2}],

    u [x,t],{x,t}]

    {{u[x,t]→C[1][t−xc2]+C[2][t+xc2]}}

    DSolve[c2∂ {x,2}u[x,t]==∂{t,2}u[x,t],u[x,t],{x,t}]

    {{u[x,t]→ C[1][t−xc2]+C[2][t+xc2]}} □

    Футбольный мяч бьют с начальной скоростью 10,8 м/с. Через 0,661 с он достигает наивысшей точки.Каково было его первоначальное направление движения? Ответ = …. Над горизонтом.

    Вопрос:

    Футбольный мяч ударяют ногой с начальной скоростью 10,8 м/с. Через 0,661 с он достигает наивысшей точки. Каково было его первоначальное направление движения?

    Ответ = …. Над горизонтом.

    Движение снаряда:

    Для снарядов, выпущенных под определенным углом, снаряд будет следовать параболическому движению в соответствии с законами движения Ньютона.2 {/eq} — гравитационная постоянная

  • Ответ и объяснение: 1

    Дано:

    • {экв}\displaystyle v_0 = 10,8\ м/с {/eq} — величина начальной скорости
    • {экв}\displaystyle t = 0,661\ с {/eq} – это время, за которое мяч достиг высшей точки.2 {/экв}

      Когда мяч находится в своей высшей точке, именно в этот момент скорость мяча равна нулю.\циркуляр {/eq} выше горизонтали

      Движение снаряда | Безграничная физика

      Основные уравнения и параболический путь

      Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории; путь, по которому следует объект, называется его траекторией.

      Цели обучения

      Оценить влияние угла и скорости на траекторию снаряда; получить максимальную высоту, используя смещение

      Ключевые выводы

      Ключевые моменты
      • Объекты, которые проецируются и приземляются на одну и ту же горизонтальную поверхность, будут иметь вертикально симметричный путь.
      • Время, которое требуется от объекта, чтобы спроецироваться на землю, называется временем полета. Это зависит от начальной скорости снаряда и угла проекции.
      • Когда снаряд достигает нулевой вертикальной скорости, это максимальная высота снаряда, и тогда сила тяжести вступает во владение и ускоряет объект вниз.
      • Горизонтальное перемещение снаряда называется дальностью полета снаряда и зависит от начальной скорости объекта.
      Основные термины
      • траектория : Путь тела при его движении в пространстве.
      • симметричный : Демонстрирующий симметрию; имеющие гармоничное или пропорциональное расположение частей; имеющие соответствующие части или отношения.

      Движение снаряда

      Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по двусторонне-симметричной параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией.Движение снаряда происходит только тогда, когда к траектории в начале приложена одна сила, после чего единственным вмешательством является гравитация. В предыдущем атоме мы обсуждали, каковы различные компоненты объекта в движении снаряда. В этом атоме мы обсудим основные уравнения, которые сопровождают их в особом случае, когда начальные положения снаряда равны нулю (т.е. [латекс]\текст{х}_0 = 0[/латекс] и [латекс]\текст{ y}_0 = 0[/латекс] ).

      Начальная скорость

      Начальная скорость может быть выражена через компоненты x и компоненты y:

      [латекс]\текст{u}_\текст{x} = \text{u} \cdot \cos\theta \\ \text{u}_\text{y} = \text{u} \cdot \sin \тета[/латекс]

      В этом уравнении [латекс]\текст{u}[/латекс] обозначает начальную величину скорости, а [латекс]\маленький{\тета}[/латекс] относится к углу снаряда.

      Время полета

      Время полета снаряда — это время от момента, когда объект отбрасывается, до момента, когда он достигает поверхности. Как мы обсуждали ранее, [латекс]\текст{Т}[/латекс] зависит от начальной величины скорости и угла снаряда:

      [латекс] \ displaystyle {\ text {T} = \ frac {2 \ cdot \ text {u} _ \ text {y}} {\ text {g}} \\ \ text {T} = \ frac {2 \cdot \text{u} \cdot \sin\theta}{\text{g}}}[/latex]

      Ускорение

      При движении снаряда ускорение в горизонтальном направлении отсутствует.2\theta}{2\cdot \text{g}}[/latex]

      Диапазон

      Диапазон движения фиксируется условием [латекс]\small{\sf{\text{y} = 0}}[/латекс].2 \cdot \sin2\theta}{\text{g}}[/latex].

      Диапазон траектории : Диапазон траектории показан на этом рисунке.

      Снаряды под углом : В этом видео четко и просто объясняется, как решить проблему со снарядами, запущенными под углом. Я пытаюсь шаг за шагом пройти через эту сложную проблему, чтобы описать, как ее решить, очень ясным способом. Для решения 2D-кинематических задач требуется время, записывайте порядок их решения.С наилучшими пожеланиями. Настройтесь на другие мои видео для получения дополнительной помощи. Мир.

      Решение проблем

      При движении снаряда объект движется по параболической траектории; путь, по которому следует объект, называется его траекторией.

      Цели обучения

      Определите, какие компоненты необходимы для определения движения снаряда объекта

      Ключевые выводы

      Ключевые моменты
      • При решении задач, связанных с движением снаряда, мы должны помнить обо всех ключевых компонентах движения и основных уравнениях, которые с ними связаны.
      • Используя эту информацию, мы можем решать множество различных типов задач, если мы можем анализировать полученную информацию и использовать основные уравнения для ее решения.
      • Чтобы убрать два столба одинаковой высоты и выяснить, какое расстояние между этими столбами, нам нужно помнить, что траектория имеет параболическую форму и что есть два разных момента времени, в которые объект достигнет высоты столбов. .
      • Имея дело с объектом, движущимся снарядом по склону, нам сначала нужно использовать предоставленную информацию, чтобы переориентировать систему координат, чтобы объект взлетел и упал на одну и ту же поверхность.
      Основные термины
      • переориентация : переориентация заново; заставить смотреть в другом направлении

      Ранее мы обсуждали движение снаряда, его ключевые компоненты и основные уравнения. Используя эту информацию, мы можем решить множество задач, связанных с движением снаряда. Прежде чем мы это сделаем, давайте рассмотрим некоторые ключевые факторы, которые будут учитываться при решении этой проблемы.

      Что такое Движение снаряда?

      Движение снаряда — это когда объект движется по двусторонне-симметричной параболической траектории.Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале приложена одна сила, после чего на траекторию влияет только сила тяжести.

      Каковы ключевые компоненты движения снаряда?

      Ключевые компоненты, которые мы должны помнить, чтобы решить проблемы движения снаряда:

      • Начальный угол запуска, [латекс]\тета[/латекс]
      • Начальная скорость, [латекс]\текст{u}[/латекс]
      • Время полета, [латекс]\текст{Т}[/латекс]
      • Ускорение, [латекс]\текст{а}[/латекс]
      • Горизонтальная скорость, [латекс]\текст{v}_\текст{х}[/латекс]
      • Вертикальная скорость, [латекс]\текст{v}_\текст{у}[/латекс]
      • Смещение, [латекс]\текст{д}[/латекс]
      • Максимальная высота, [латекс]\текст{Н}[/латекс]
      • Диапазон, [латекс]\текст{R}[/латекс]

      Как решить любую задачу о движении снаряда (метод набора инструментов) : Представляем метод «Набор инструментов» для решения задач о движении снаряда! Здесь мы используем кинематические уравнения и модифицируем их с помощью начальных условий, чтобы создать «набор инструментов» уравнений, с помощью которых можно решить классическую задачу о движении снаряда, состоящую из трех частей.

      Теперь давайте рассмотрим два примера задач, связанных с движением снаряда.

      Примеры

      Пример 1

      Допустим, вам дан объект, который должен очистить два столба одинаковой высоты, разделенные определенным расстоянием. Обратитесь к этому примеру. Снаряд брошен со скоростью [латекс]25\sqrt{2}[/латекс] м/с под углом 45°. Если цель состоит в том, чтобы очистить оба столба, каждый высотой 30 м, найдите минимум: (а) положение пусковой установки на земле по отношению к столбам и (б) расстояние между столбами.Для простоты используйте гравитационную постоянную, равную 10. Задачи любого типа в физике гораздо легче решить, если вы перечислите известные вам вещи («данные»).

      Диаграмма для примера 1 : Используйте этот рисунок в качестве ссылки для решения примера 1. Задача состоит в том, чтобы убедиться, что объект может очистить оба столба.

      Решение. Первое, что нам нужно сделать, это выяснить, в какое время [латекс]\текст{t}[/латекс] объект достигает указанной высоты. Поскольку движение имеет параболическую форму, это произойдет дважды: один раз при движении вверх и еще раз при движении объекта вниз.2}[/латекс]

      Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти, что корни этого уравнения равны 2s и 3s. Это означает, что снаряд достигнет 30 м через 2 с, на пути вверх, и через 3 с, на пути вниз.

      Пример 2

      Объект запускается с основания наклона под углом 30°. Чему равно общее время полета, если угол старта составляет 60° от горизонтали и скорость старта 10 м/с? Дана следующая информация: [латекс]\текст{и}=10 \фракция{\текст{м}}{\текст{с}}[/латекс]; [латекс]\тета = 60[/латекс]°; [латекс]\текст{г} = 10 \гидроразрыва{\текст{м}}{\текст{с}^2}[/латекс].

      Диаграмма для примера 2 : Имея дело с объектом, движущимся по наклонной плоскости, нам сначала нужно использовать данную информацию, чтобы переориентировать систему координат, чтобы объект взлетел и упал на одну и ту же поверхность.

      Решение: Чтобы учесть угол наклона, мы должны переориентировать систему координат так, чтобы точки проекции и возврата находились на одном уровне. Угол проекции относительно направления [латекс]\текст{х}[/латекс] равен [латекс]\тета — \альфа[/латекс], а ускорение в направлении [латекс]\текст{у}[/ латекс] направление [латекс]\текст{г}\cdot \cos{\альфа}[/латекс].Мы заменяем [латекс]\тета[/латекс] на [латекс]\тета — \альфа[/латекс] и [латекс]\текст{г}[/латекс] на [латекс]\текст{г} \cdot \cos {\альфа}[/латекс]:

      [латекс] \ displaystyle {{\ text {T} = \ frac {2 \ cdot \ text {u} \ cdot \ sin (\ theta)} {\ text {g}} = \ frac {2 \ cdot \ text {u}\cdot \sin(\theta-\alpha)}{\text{g}\cdot \cos(\alpha)}=\frac{2\cdot 10\cdot \sin(60-30)}{10 \cdot \cos(30)}}=\frac{20\cdot \sin(30)}{10\cdot \cos(30)}\\ \text{T}=\frac2{\sqrt3}\text{s }}[/латекс]

      Нулевой угол запуска

      Объект, запущенный горизонтально на высоте [латекс]\текст{H}[/латекс], проходит расстояние [латекс]\текст{v}_0 \sqrt{\frac{2\text{H}}{\text{g }}}[/latex] во время полета [latex]\text{T} = \sqrt{\frac{2\text{H}}{\text{g}}}[/latex].

      Цели обучения

      Объясните взаимосвязь между дальностью полета и временем полета

      Ключевые выводы

      Ключевые моменты
      • Для нулевого угла старта вертикальная составляющая начальной скорости отсутствует.
      • Продолжительность полета до того, как объект упадет на землю, определяется как T = \sqrt{\frac{2H}{g}}.
      • В горизонтальном направлении объект движется с постоянной скоростью v 0 во время полета.Диапазон R (в горизонтальном направлении) задается следующим образом: [латекс]\текст{R}= \text{v}_0 \cdot \text{T} = \text{v}_0 \sqrt{\frac{2\ text{H}}{\text{g}}}[/latex].
      Основные термины
      • траектория : Путь тела при его движении в пространстве.

      Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории. Путь, по которому движется объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит при приложении силы в начале траектории пуска (после этого на снаряд действует только сила тяжести).

      Одним из ключевых компонентов движения снаряда и его траектории является начальный угол запуска . Угол, под которым запускается объект, определяет дальность, высоту и время полета объекта во время движения снаряда. показывает разные траектории запуска одного и того же объекта с одинаковой начальной скоростью и разными углами запуска. Как показано на рисунке, чем больше начальный угол запуска и максимальная высота, тем больше время полета объекта.

      Траектории снаряда : Угол запуска определяет дальность и максимальную высоту, которую объект испытает после запуска. На этом изображении показан путь одного и того же объекта, запускаемого с той же скоростью, но под разными углами.

      Ранее мы обсуждали влияние различных углов запуска на дальность, высоту и время полета. Однако что произойдет, если угла нет, а объект будет просто запущен горизонтально? Имеет смысл запускать объект на определенной высоте ([латекс]\текст{Н}[/латекс]), иначе он не улетел бы далеко, прежде чем упасть на землю.Давайте посмотрим, как движется объект, запущенный горизонтально на высоте [латекс]\текст{Н}[/латекс]. В нашем случае это когда [латекс]\альфа[/латекс] равно 0,

      Движение снаряда : Снаряд движется по параболе. Начальный угол запуска равен [латекс]\альфа[/латекс], а скорость равна [латекс]\текст{v}_0[/латекс].

      Продолжительность полета

      В начальной скорости ([latex]\text{v}_0[/latex]) нет вертикальной составляющей, поскольку объект запускается горизонтально.2[/латекс]

      Здесь [latex]\text{T}[/latex] — продолжительность полета до того, как объект коснется земли. Следовательно:

      [латекс]\displaystyle \text{T} = \sqrt{\frac{2\text{H}}{\text{g}}}[/latex]

      Диапазон

      В горизонтальном направлении объект движется с постоянной скоростью [latex]\text{v}_0[/latex] во время полета. Следовательно, диапазон [латекс]\текст{R}[/латекс] (в горизонтальном направлении) задается как:

      [латекс]\displaystyle \text{R}= \text{v}_0 \cdot \text{T} = \text{v}_0 \sqrt{\frac{2\text{H}}{\text{g }}}[/латекс]

      Общий угол запуска

      Начальный угол запуска (0-90 градусов) объекта в движении снаряда определяет дальность, высоту и время полета этого объекта.2 \sin2\theta_\text {i}}{\text{g}}[/latex].2})[/латекс].

    Основные термины
    • траектория : Путь тела при его движении в пространстве.

    Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по двусторонне-симметричной параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале траектории приложена одна сила, после чего единственным препятствием является гравитация.

    Одним из ключевых компонентов движения снаряда и его траектории является начальный угол запуска.Этот угол может быть где угодно от 0 до 90 градусов. Угол, под которым запускается объект, определяет дальность, высоту и время полета, которые он испытает во время движения снаряда. показывает разные пути для одного и того же объекта, запущенного с одинаковой начальной скоростью под разными углами запуска. Как видно из рисунка, чем больше начальный угол запуска, тем ближе объект подходит к максимальной высоте и тем больше время полета. Наибольшая дальность будет ощущаться при угле пуска до 45 градусов.2\theta_\text{i}}{2\text{g}}}}\\ \small{\sf{\text{T}=\frac{2\text{v}_\text{i}sin\ тета}{\текст{г}}}}[/латекс]

    Где R – дальность полета, h – максимальная высота, T – время полета, v i – начальная скорость, θ i – начальный угол старта, g – сила тяжести.

    Теперь, когда мы понимаем, как угол запуска играет важную роль во многих других компонентах траектории объекта в движении снаряда, мы можем применить это знание, чтобы заставить объект приземлиться там, где мы хотим. Если существует определенное расстояние d, на которое вы хотите, чтобы ваш объект прошел, и вы знаете начальную скорость, с которой он будет запущен, начальный угол запуска, необходимый для достижения этого расстояния, называется углом досягаемости.2})}}[/латекс]

    Ключевые точки: диапазон, симметрия, максимальная высота

    Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией.

    Цели обучения

    Построить модель движения снаряда, включив время полета, максимальную высоту и дальность

    Ключевые выводы

    Ключевые моменты
    • Объекты, которые выбрасываются и приземляются на одну и ту же горизонтальную поверхность, будут иметь траекторию, симметричную относительно вертикальной линии, проходящей через точку на максимальной высоте снаряда.
    • Время, которое требуется от объекта, чтобы спроецироваться на землю, называется временем полета. Это зависит от начальной скорости снаряда и угла выброса.
    • Максимальная высота снаряда достигается, когда снаряд достигает нулевой вертикальной скорости. С этой точки вертикальная составляющая вектора скорости будет направлена ​​вниз.
    • Горизонтальное перемещение снаряда называется дальностью полета снаряда и зависит от начальной скорости объекта.
    • Если объект выбрасывается с той же начальной скоростью, но под двумя дополнительными углами проецирования, дальность полета снаряда будет одинаковой.
    Основные термины
    • гравитация : Результирующая сила на поверхности Земли, сила притяжения земных масс и центробежная псевдосила, вызванная вращением Земли.
    • траектория : Путь тела при его движении в пространстве.
    • двусторонняя симметрия : свойство быть симметричным относительно вертикальной плоскости

    Что такое Движение снаряда?

    Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по двусторонне-симметричной параболической траектории.Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит только тогда, когда к траектории в начале приложена одна сила, после чего единственным вмешательством является гравитация. В этом атоме мы собираемся обсудить, каковы различные компоненты объекта в движении снаряда, мы обсудим основные уравнения, которые сопровождают их в другом атоме, «Основные уравнения и параболический путь»

    .

    Ключевые компоненты движения снаряда:

    Время полета, Т:

    Время полета снаряда именно то, на что это похоже.Это время от момента, когда объект проецируется, до момента, когда он достигает поверхности. Время полета зависит от начальной скорости объекта и угла проекции [латекс]\тета[/латекс]. Когда точка проекции и точка возврата находятся в одной и той же горизонтальной плоскости, чистое вертикальное смещение объекта равно нулю.

    Симметрия:

    Все движения снаряда происходят по двусторонне-симметричной траектории, пока точка выброса и возврата находятся на одной и той же горизонтальной поверхности.Двусторонняя симметрия означает, что движение симметрично в вертикальной плоскости. Если бы вы провели прямую вертикальную линию от максимальной высоты траектории, она отразилась бы вдоль этой линии.

    Максимальная высота, Г:

    Максимальная высота объекта на траектории снаряда возникает, когда вертикальная составляющая скорости [latex]\text{v}_\text{y}[/latex] равна нулю. Когда снаряд движется вверх, он движется против силы тяжести, и поэтому скорость начинает уменьшаться.В конце концов вертикальная скорость достигнет нуля, и снаряд немедленно ускорится вниз под действием силы тяжести. Как только снаряд достигает максимальной высоты, он начинает ускоряться вниз. Это также точка, где вы должны провести вертикальную линию симметрии.

    Дальность снаряда, R:

    Дальность снаряда — перемещение в горизонтальном направлении. В этом направлении нет ускорения, так как гравитация действует только вертикально. показывает линию диапазона.Как время полета и максимальная высота, дальность полета снаряда зависит от начальной скорости.

    Диапазон : Диапазон движения снаряда, как видно на этом изображении, не зависит от сил гравитации.

    Роль начальной скорости при попадании снаряда в легкую зернистую среду

    Крупнозернистые поля

    Подходы сплошной среды также полезны, рассматривая динамику нарушителя и макроскопическую реакцию зернистого слоя 35 .Здесь мы используем метод грубой детализации 36,37,38,39 , который представляет собой метод микро-макрокартирования, для изучения макроскопических откликов зернистого слоя при перемещении нарушителя. Таким образом, по данным ЦМР каждой отдельной частицы мы вычисляем макроскопические поля: объемная доля \(\varphi (\overrightarrow{r},t)={\rho }_{m}(\overrightarrow{r},t) /{\rho}_{{\rm{p}}}\), макроскопической скорости \(\overrightarrow{v}(r,z,t)\) и кинетического напряжения \({{\boldsymbol{\sigma}} }_{k}(r,z,t)\).Мы воспользовались цилиндрической симметрией системы, поскольку нарушитель попадает в среду по оси цилиндрического контейнера. При этом существенных отклонений от этой траектории обнаружено не было. Таким образом, мы усредняем вертикальную и радиальную составляющие исследуемых величин в пределах азимутального репрезентативного элемента объема одного размера, получая макроскопические поля в терминах цилиндрических координат \(\rho\) и \(z\).

    На рис. 6 и 7 показаны результаты для двух начальных скоростей нарушителя, \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\) м/с и \({v}_{{\ гм{я}}}(0)=2.3\) м/с соответственно. Методика грубой детализации 36,37,38,39 позволяет воспроизвести поля макроскопической объемной доли \(\varphi\left(\rho ,z,t\right)\) в разное время [см. цветные карты на рис. 6 (строка I) и рис. 7 (строка I)] для двух предельных начальных скоростей \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\) и \({v}_{ {\rm{i}}}(0)=2,32\ м/с\) соответственно. Во-первых, заметно, что процесс проникновения не оказывает существенного влияния на макроскопическую плотность, так как воздействие более заметно в окрестности нарушителя.Кроме того, поля позволяют визуализировать эволюцию полости во времени на разных глубинах по мере движения нарушителя по системе. Как уже отмечалось, ударяющаяся сфера создает четко очерченную полость, которая сначала увеличивает свой размер, а затем внезапно схлопывается в заданное время \({t}_{{\rm{c}}}\). Примечательно, что формы полостей, полученные в обоих случаях, сравнимы с предыдущими экспериментами с использованием рентгенограммы 14,40,41 .

    Рисунок 6

    Поле дробей упаковки \(\varphi \left(\rho ,z,t\right)=\rho \left(\rho ,z,t\right)/{\rho }_{{\rm {p}}}\) (строка I), поля скоростей (строка II) вертикальные и (строка III) радиальные; и поля кинетического давления \({p}_{i}\) (ряд IV), полученные для различных моментов времени при начальной скорости \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\, РС\).В вычислениях мы используем усеченную гауссову крупнозернистую функцию \(\phi (\overrightarrow{{\mathscr{R}}})\) с крупнозернистым масштабом \(w={r}_{p}\).

    Рисунок 7

    Поле дробей упаковки \(\varphi (\overrightarrow{r},t)={\rho }_{v}(\overrightarrow{r},t)/{\rho }_{{\rm {p}}}\) (строка I), поля скоростей (строка II) вертикальные и (строка III) радиальные; и поля кинетического давления \({p}_{k}\) (ряд IV), полученные для различных моментов времени при начальной скорости a \({v}_{{\rm{i}}}(0)=2,3\, РС\). Функция грубого детализации \(\phi (\overrightarrow{{\mathscr{R}}})\) с \(w={r}_{p}\) и карта цветов такие же, как на рис.6 для лучшего сравнения.

    Второй ряд на рис. 6 и 7 показано поле вертикальной скорости \({v}_{z}(\rho ,z)\) в процессе проходки, а третья строка на обоих рисунках представляет поле радиальной скорости \({v}_{\ ро }(\ ро ,z)\). В целом нарушитель заметно возмущает поля скоростей зернистого слоя, передавая свою механическую энергию через соприкасающиеся частицы на определенное расстояние. Интересно, что поле \({v}_{z}(\rho ,z)\) указывает на существование полосы сдвига, которая коррелирует с развитием пустотной полости.В то время как нарушитель проникает, он отталкивает находящиеся под ним частицы в сторону дна и в радиальном направлении контейнера. Когда нарушитель перемещается достаточно глубоко, частицы возвращаются, чтобы заполнить полость. Интересно, что цветовые карты \({v}_{z}(\rho ,z)\) (рис. 6 (строка II) и рис. 7 (строка II)) также показывают, что даже с начала В ходе процесса злоумышленник заметно нарушает область, к которой позже осуществляется доступ. Кроме того, мы количественно определяем процент подвижных контактов (контакты с \({F}_{t} > \mu {F}_{n}\)) в нижней части нарушителя после проникновения на расстояние \(D /2\), и получение приблизительно \(4 \%\) для случая \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\) и \(15 \%\) для \ ({v}_{{\rm{i}}}(0)=2.3\,м/с\). Эти результаты показывают, что первоначальное воздействие возмущает систему на больших расстояниях, повышая ее локальную пластичность и благоприятствуя дальнейшим событиям переупорядочения.{k}(\rho ,z)\), которое напряжения, связанные с пульсациями скорости (см. четвертый ряд рис.{k}(\rho,z))\). Во время удара заметно сложное распространение локальной кинетической активности, которая количественно выражается значениями кинетического давления. Как и ожидалось, величина локальной активности коррелирует с величиной скорости удара на начальном этапе проникновения. Для случаев с \({v}_{{\rm{i}}}(0)\ne 0\) удар немедленно создает псевдоожиженную область под нарушителем, где \({p}_{k}(\ rho ,z)\) максимизируется на некотором расстоянии от нарушителя. Кинетическое напряжение затухает по мере торможения нарушителя, и возникают другие локальные максимумы.Интересно, что временная эволюция \({p}_{k}(\rho,z)\) указывает на то, что сила и положение максимума неизменны в системе отсчета нарушителя. В случае \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\) псевдоожиженная область медленно развивается по мере проникновения нарушителя в систему. По ходу процесса общая картина очень похожа, хотя значения \({p}_{k}(\rho ,z)\) на порядок меньше. В обоих случаях возмущенная область впереди нарушителя имеет порядок \(D\).

    Схлопывание полости

    Вычисленные поля объемной доли позволяют нам исследовать природу схлопывания пустот посредством количественного анализа его динамики. С этой целью мы вычисляем последовательность полей \(\phi (\rho,z)\) каждую миллисекунду. Впоследствии профиль пустот \(R(z,t)\) оценивается с использованием определения \(\phi (\rho,z) > {\phi}_{{\rm{RCP}}}/2\) для гранулированного масса. Это определение правдоподобно, учитывая значение крупного масштаба \(w={r}_{p}\). В соответствии с этой процедурой извлекается профиль пор \(R(z,t)\) как функция времени, на основе которого определяется динамика радиуса полости \(h(t)=R({z}_{{\ rm{c}}},t)\), местоположение \({z}_{{\rm{c}}}\) и время \({t}_{{\rm{c}}}\) обрушения выявлены.{\alpha}\) (см. вставки на рис. 8а,б). Это поведение очень похоже на схлопывание полости в результате удара диска о жидкость 45 . Кроме того, с этим управляемым степенным законом отклонением мяча также столкнулись, когда мяч падает в песок 41 . Мы обнаружили, что показатель степени, характеризующий процесс разрушения, заметно различается в зависимости от начальной скорости удара. Для случая \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\) a \(\alpha =0,42\) оценивается, а заметно более низкое значение \(\alpha =0.32\) находится при \({v}_{{\rm{i}}}(0)=2,3\) м/с. Таким образом, процесс коллапса становится медленнее по мере увеличения начальной скорости, что может коррелировать с количеством переданного импульса, размером возмущенной зоны и соответствующим временем диссипации. Важно отметить, что в случае \({v}_{{\rm{i}}}(0)=2,3\) м/с последняя доступная точка данных всегда отклоняется от этой тенденции, поскольку это результате движения отдельных частиц. Более систематический и количественный анализ динамики коллапса будет в центре внимания будущих исследований.

    Рис. 8

    Эволюция радиуса полости \(h(t)\) в сторону схлопывания, которое происходит при \({t}_{{\rm{c}}}\) для случая \({v }_{{\rm{i}}}(0)=0\) ( a ) и \({v}_{{\rm{i}}}(0)=2,3\) м/с ( б ) соответственно. Разные кривые соответствуют разным реализациям ударов нарушителя при одной и той же скорости и начальной плотности упаковки. В каждом случае на вставках показан тренд усредненных данных \(h(t)\).

    Характерные масштабы длины и времени

    Чтобы количественно определить характерные масштабы длины и времени диссипации энергии столкновения, мы исследуем профиль кинетического давления в вертикальном направлении.Усредненные значения \(\left\langle {p}_{{\rm{k}}}(z)\right\rangle \) соответствуют среднему по радиальному сектору \(\Delta r=D\), с центром в месте нахождения злоумышленника. На рисунке 9 показаны несколько результатов \(\left\langle {p}_{{\rm{k}}}(z)\right\rangle \), соответствующих двум начальным скоростям нарушителя и разным временам; Рис. 9a,b, \({v}_{{\rm{i}}}(0)=0\) и \({v}_{{\rm{i}}}(0)=2,3\ ) м/с соответственно. Для лучшего сравнения пространственные координаты соответствуют подвижной системе отсчета у нарушителя \(z{\prime} =(z-{v}_{{\rm{i}}}t)\), а значения кинетических давления перемасштабированы с их максимальными значениями \({p}_{k}^{i}\) (см. вставки на рис.9а,б), который находится по соседству с нарушителем. Как правило, кинетическое напряжение затухает экспоненциально с расстоянием от местонахождения нарушителя, независимо от начальной скорости и времени нарушителя. Удивительно, но хотя значения \(\left\langle {p}_{{\rm{k}}}(z)\right\rangle \) различаются на один порядок, характерный масштаб длины практически одинаков в во всех случаях и имеет порядок \(D\). В прошлом аналогичный анализ был проведен для двумерного случая 46 , исследуя масштабированное стационарное поле скоростей, которое, как было обнаружено, экспоненциально затухает с корреляционной длиной порядка размера частицы.{i}\) (см. врезки), который находится по соседству с злоумышленником.

    В процессе проникновения нарушителя в зернистый слой с макроскопической массовой плотностью \(\rho\) происходит диссипация за счет неупругих столкновений между зернами. Для построения непрерывного теоретического подхода к этому процессу 47 исходным пунктом является уравнение баланса энергии через температуру гранул T , записанное в подвижной системе отсчета нарушителя \(z{\prime} =z-{v}_{z}(t)t\) читается,

    $${\rho}_{m}\frac{\partial T}{\partial t}-{\rho}_{m }{v}_{{\rm{i}}}\nabla T=\sigma :\,\dot{\varepsilon}-\nabla \cdot q-{\alpha}_{T}T$$

    (2)

    В ур.2 можно использовать закон Фурье \(q=-{\lambda }_{T}\nabla T\) для теплового потока с коэффициентом диффузии \({\lambda }_{T}\); в то время как \ ({\ alpha} _ {T} T \) представляет собой гранулярную диссипацию при столкновении, а \ (\ dot {\ varepsilon} \) — скорость макроскопического сдвига. Более того, \({\rho }_{m}{v}_{{\rm{i}}}\nabla T\) учитывает конвективную теплопередачу.

    Интересно, что данные, представленные на рис. 9а,б, предполагают наличие очень медленного диффузионно-конвективного сценария теплопередачи. В этих условиях \(\dot{\varepsilon}\приблизительно 0\) и уравнении.{2}\), которые мы находим во всех случаях. Важно отметить, однако, что мы находим, что параметр диссипации \(\gamma \) уменьшается с увеличением начальной скорости нарушителя. Этот факт коррелирует с начальным кинетическим давлением, которое нарушитель создает при ударе, когда механическая энергия быстро передается через зернистый слой посредством, например, ударных волн 48,49 . Таким образом, нарушитель с самого начала нарушает сильные контакты частиц в силовой сети и повышает пластичность системы.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.