Что такое дробь определение: Виды дробей и основные понятия, формулы и примеры решений

Содержание

Виды дробей и основные понятия, формулы и примеры решений

Определение

Дробью или обыкновенной дробью называется число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Подробнее об обыкновенных дробях по ссылке →

Обыкновенные дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной (называется винкулум) или наклонной (солидус) черты, которую называют чертой дроби.

Например. 1/3, $\frac{1}{3}$ (читается: одна третья).

Определение

Число, которое стоит над чертой дроби, называется числителем, а число, записанное под чертой дроби — знаменателем.

Например. 1/3, У дроби $\frac{15}{17}$ (пятнадцать семнадцатых) число 15 является числителем, 17 — знаменателем.

Определение

Если числитель дроби меньше, чем ее знаменатель, то дробь называется правильной.

Дробь, числитель которой либо равен, либо больше знаменателя, называется

неправильной.

Подробнее о правильных и неправильных дробях по ссылке →

Например. Дробь $\frac{3}{4}$ (три четвертых) является правильной, так как числитель этой дроби — 3 — меньше, чем знаменатель, который равен 4: 3

Определение

Сумму натурального числа и правильной дроби обычно записывают без знака плюс. Такие дроби называются смешанными. Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а правильную дробь — дробной частью смешанного числа.

Подробнее о смешанных дробях по ссылке →

Например. $7 \frac{4}{5}=7+\frac{4}{5}$ (семь целых четыре пятых). 7 — целая часть, $\frac{4}{5}$ — дробная.

Определение

Если числитель и знаменатель дроби нельзя сократить на одно и тоже число, отличное от 1, то дробь называется несократимой

; иначе — сократимой.

Например. Дробь $\frac{3}{5}$ (три пятых) является несократимой, так 3 и 5 являются взаимно простыми числами, то есть их нельзя поделить на одно и тоже число. Дробь $\frac{3}{9}$ (три девятых) сократимая, так как числитель и знаменатель делится на 3.

Определение

Если знаменателем дроби являются числа 10, 100, 1000 и т.п., то такая дробь называется десятичной.

Подробнее о десятичных дробях по ссылке →

Например. $\frac{3}{10}, \frac{17}{1000}, \frac{7}{100}$

Для удобства записи такие дроби записывают без знаменателя, целую часть от дробной отделяют запятой.

Например. $\frac{3}{10}=0,3, \frac{17}{1000}=0,017,7 \frac{7}{100}=7,07$

Определение

Составной дробью называется выражение, которое содержит несколько черт дроби.

Например. $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}, \frac{3 / 4}{6 / 7}$

Читать следующую тему: обыкновенные дроби.

Слишком сложно?

Понятие дроби. Виды дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Урок 47. понятие дроби — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 47

Понятие дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • обыкновенная дробь;
  • числитель и знаменатель обыкновенной дроби;
  • правильная, неправильная дробь.

Тезаурус

Дробь в математике – число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Обязательная литература:

  1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература:

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто в жизни мы слышим такие выражения: «Прошел половину пути», «Купил четвертинку хлеба», «Сделал третью часть от работы». Все эти выражения связаны с новым понятием «дробь». О ней сегодня и пойдёт речь.

Чтобы ввести понятие дроби, выполним следующее задание.

Две части будут весить две третьих килограмма.

Если на отрезке АС укладывается ровно 3 раза отрезок длиной одна пятая сантиметра, то говорят, что длина отрезка равна три пятых сантиметра.

Такие записи называются обыкновенными дробями или просто дробями.

Дробь показывает какую-то часть от целого или единицы. Например, дробь семь восьмых показывает семь восьмых части от единицы.

Обозначенное таким образом число называют рациональным числом. При этом p называется числителем дроби (он всегда находится над чертой), а q – знаменателем дроби (он всегда находится под чертой).

Рассмотрим виды обыкновенных дробей. Обыкновенные дроби можно разделить на следующие виды – правильные, когда числитель меньше знаменателя, и неправильные, когда числитель равен или больше знаменателя.

Сколько часов содержится в четверти суток?

Так как в сутках 24 часа, то нам по условию надо найти четвёртую часть, т. е. разделить двадцать четыре часа на четыре части.

Решим задачу, используя понятие обыкновенной дроби.

В коробке находилось два вида конфет: 5 шоколадных и 6 карамелек. Какую часть всех конфет занимают карамель и шоколад?

Решение: для начала найдём общее количество конфет в коробке, для этого сложим все виды конфет.

5 + 6 = 11 – конфет в коробке.

Теперь можно найти, какую часть от общего количества конфет занимает карамель, а какую шоколадные конфеты.

Для этого запишем результат в виде обыкновенной дроби, где в знаменателе укажем общее число конфет. Пять одиннадцатых – часть шоколадных конфет, а шесть одиннадцатых – часть карамели.

Тренировочные задания

№ 1. Сколько минут содержится в одной трети часа?

Решение: для решения этой задачи достаточно вспомнить, что 1 ч = 60 мин.

Найдём третью часть от 60 минут, для этого:

60 мин : 3 = 20 мин

Ответ: 20 мин.

№ 2. Длина отрезка АВ равна 10 см. Чему равен отрезок, длина которого составляет две пятых от длины отрезка АВ?

Решение: сначала найдём, чему равна одна часть из 5 отрезков.

10 см : 5 = 2 см – одна часть.

По условию задачи нужно найти 2 части из пяти, поэтому: 2 см · 2 = 4 см

Ответ: 4 см.

Что такое дробь | Математика

Выясним, что такое дробь, из чего она состоит, и какой смысл имеют составные части дроби.

Определение.

Дробь — это число, составленное из целого числа  долей единицы.

То есть, когда надо найти дробь от определенной величины, эту величину принимают равной единице.

Например, есть торт.

Считаем его равным единице.

Разрежем этот торт на 8 частей (долей).

 

Каждый кусочек составляет одну восьмую часть торта.

Для обозначения дроби существует специальная запись:

   

(читают: «одна восьмая»).

Горизонтальная линия между верхним и нижним числами называется дробной чертой (или чертой дроби).

Число, стоящее вверху над дробной чертой —

числитель дроби.

Число под дробной чертой — знаменатель дроби.

(Запомнить, где стоит числитель, где — знаменатель, поможет ассоциация).

Знаменатель показывает, на сколько частей (долей) разделили целое (которое мы приняли равным единице), а числитель — сколько таких частей взяли.

Спустя некоторое время мы будем учить, что дробная черта означает знак деления

   

 

В примере с тортом запись

   

означает, что торт разделили на 8 частей и из них взяли 3 части.

Разделим прямоугольник на 18 равных частей.

 

Каждая часть в этом случае составляет

   

прямоугольника.

Возьмём 5  таких частей.

Они составляют от прямоугольника

   

 

Примеры дробей.


1) Если в году 365 дней (то есть год — не високосный), то месяц июль (в котором 31 день) составляет

   

часть года. (Читают: «тридцать одну триста шестьдесят пятую»)

2) В книге 237 страниц. Если прочитали 52 страницы, значит, прочитана

   

часть книги.

(Читают: «пятьдесят две двести тридцать седьмых»).

Дроби можно отмечать на координатном луче.

Понятие дроби. Виды дробей

Виды дробей

Основные виды дробей — это обычные дроби, которые могут быть правильными и неправильными, десятичные дроби, алгебраические дроби. Рассмотрим каждый вид дробей.

Обыкновенные дроби

Определение 1

Обыкновенная дробь состоит из числителя, знаменателя и дробной черты.

Например $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{17}{5}$. Числителем называется число, стоящее над дробной чертой, знаменателем — число, стоящее под дробной чертой. В дроби$\frac{3}{4}$ числитель равен $3$, а знаменатель равен $4$. Знаменатель показывает, на сколько частей делят целое, а числитель — сколько из полученных частей взяли. То есть дробь $\frac{5}{8}$ показывает, что целое разделили на $8$ частей, и $5$ из них взяли.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Обыкновенную дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью, дробь, у которой числитель больше знаменателя, называют неправильной. Например, правильными дробями будут дроби $\frac{1}{2}\ \ ,\ \frac{13}{24}\ ,\ \frac{99}{100}$ и т.д,, неправильными дробями являются дроби $\frac{10}{8},\ \ \ \frac{32}{5},\ \ \ \frac{100}{99}$ и т.д.

Любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна $1$:

Любую дробь, у которой числитель кратен знаменателю, можно записать целым числом:

Любую дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, можно представить в виде смешаного числа, которое состоит из целой и дробной части. Целая часть — это неполное частное, полученное при делении числителя на знаменатель, дробная часть должна быть правильной дробью, числитель которой является остатком, полученным при делении числителя на знаменатель. Например $\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$ ,$\ \frac{28}{3}=9\frac{1}{3}$ и т.д.

Замечание 1

В свою очередь, любое смешаное число можно представить в виде неправильной дроби. Для этого находят сумму произведения целой части и числителя дробной части и полученный результат будет числителем неправильной дроби, знаменатель оставляют без изменений.

Например, $5\frac{1}{3}=\frac{5\cdot 3+1}{3}=\frac{16}{3}$

Готовые работы на аналогичную тему

Десятичные дроби

Определение 2

Дроби со знаменателем, кратным $10$, т.е.$10,100,1000$ и т.д., записывают в десятичной форме записи, отделяя целую часть от дробной запятой. Например,

$\frac{3}{10}=0,3$

$55\frac{17}{100}=55,17$.

Такую форму записи дробей называют десятичной.

Сначала пишут целую часть, потом ставят запятую и записывают числитель дробной части. Если число не содержит целой части, то при десятичной форме записи пишут $0$ целых.

$\frac{6}{100}=0,06$

$3\frac{6}{100}=3,06$

В записи дробной части десятичной дроби содержится столько цифр, сколько нулей содержит число, стоящее в знаменателе дроби. То есть если в знаменателе дроби число $10$, то при десятичной форме записи после запятой $1$ цифра, если в знаменателе $100$, то при десятичной форме записи после запятой $2$ цифры и т.д.

Замечание 2

Уникальное свойство десятичной формы записи дроби заключается в том, что если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получится дробь, равная данной

\[\frac{16}{100}=0,16=0,16000000\]

Верно и обратное: если в десятичной форме записи дроби последние нули в записи отбросить, то значение дроби не изменится

$0,34000000=0,34$

Это свойство используется для различных действий с десятичными дробями, например, при сравнении десятичных дробей, сложении и вычитании, т. к. для выполнения указанных действий необходимо уравнивать количество знаков после запятой.

Замечание 3

Десятичные дроби можно округлять, но необходимо помнить, что при округлении полученный результат будет лишь приближенным значением дроби. Для округления десятичной дроби до единиц, десятых, сотых и т.д., надо все следующие за указанным разрядом цифры отбросить. Если при этом первая из отбрасываемых цифр меньше $5$, то последняя из оставшихся цифр не изменится, если же первая из отбрасываемых цифр больше 5, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на $1$.

На примере показано округление десятичной дроби последовательно до ста тысячных, десятитысячных, тысячных и т.д.

Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Периодом называется повторяющееся группа цифр после запятой.

Алгебраические дроби

Определение 3

Алгебраической дробью называется выражение, в котором в числителе и знаменателе стоят некоторые многочлены. 2-2х}$,$\ \frac{х-у}{у-х}$ и т.д.

Допустимыми значениями переменной в алгебраических дробях называют значения, которые могут принимать переменные, стоящие в знаменателе, которые не обращают знаменатель в $0$. Так, например, допустимы будут все значения $x$, кроме $5$ в дроби $\frac{х}{х-5}$ т,к при $x=5$ знаменатель дроби будет равен $0$.

Для того чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо рассмотреть знаменатель дроби и найти значения, при которых он становится равен $0$.

Действия с дробями

Основным свойством дробей является то, что числитель и знаменатель обыкновенной или алгебраической дроби можно умножить или разделить на один и тот же многочлен или число, отличное от $0$. Это свойство позволяет приводить дроби к общему знаменателю, что часто необходимо для выполнения математических действий, таких как сравнение, сложение и вычитаие дробей.

С любыми дробями можно проводить любые математические операции, такие как сравнение, сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень.

Дробь (математика) — это… Что такое Дробь (математика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь.
8 / 13        числитель
числитель знаменатель знаменатель
Две записи одной дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы[1]. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Виды дробей

Обыкновенные дроби

Наглядное представление дроби

Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

Обозначения обыкновенных дробей

Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:

  • ½
  • 1/2 или (наклонная черта называется «солидус»[2])
  • выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))
  • строчная формула:
Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

Например, дроби , и  — правильные дроби, в то время как , , и  — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.

Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

Например, . В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь, а также из-за более громоздкой записи и менее удобных вычислений.

Высота дроби

Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби. Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.

Например, высота дроби равна . Высота же соответствующего рационального числа равна , так как дробь сокращается на .

Составные дроби

Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт:

или или

Десятичные дроби

Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:

Пример: .

Часть записи, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, которая в этом случае либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.

Вообще говоря, для позиционной записи числа́ можно использовать не только десятичную систему счисления, но и другие (в том числе и специфические, такие, как фибоначчиева).

Значение дроби и основное свойство дроби

Дробь является всего лишь записью числа. Одному и тому же числу могут соответствовать разные дроби, как обыкновенные, так и десятичные.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковую величину:

то значение дроби останется прежним, хотя дроби — разные. Например:

И обратно, если числитель и знаменатель заданной дроби имеют общий делитель, то обе части можно разделить на него; такая операция называется сокращением дроби. Пример:

 — здесь числитель и знаменатель дроби сократили на общий делитель 4.

Несократимой называется дробь, числитель и знаменатель которой взаимно просты, т. е. не имеют общих делителей, кроме

Для десятичной дроби запись почти всегда однозначна, однако имеются исключения. Пример:

 — две разные дроби соответствуют одному числу.

Действия над дробями

В этом разделе рассматриваются действия над обыкновенными дробями. О действиях над десятичными дробями см. Десятичная дробь.

Приведение к общему знаменателю

Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем. Пусть даны две дроби: и . Порядок действий:

  • Находим наименьшее общее кратное знаменателей: .
  • Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на .
  • Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на .

После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны M). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве M любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей. Пример см. ниже в разделе Сравнение.

Сравнение

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с бо́льшим числителем будет больше.

Пример. Сравниваем и . НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20.

Следовательно,

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю. Затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменений:

+ = + =

НОК знаменателей (здесь 2 и 3) равно 6. Приводим дробь к знаменателю 6, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 3.
Получилось . Приводим дробь к тому же знаменателю, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 2. Получилось .
Чтобы получить разность дробей, их также надо привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, знаменатель при этом оставить без изменений:

 — =  — =

НОК знаменателей (здесь 2 и 4) равно 4. Приводим дробь к знаменателю 4, для этого надо числитель и знаменатель умножить на 2. Получаем .

Умножение и деление

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

В частности, чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же:

В общем случае, числитель и знаменатель результирующей дроби могут не быть взаимно простыми, и может потребоваться сокращение дроби, например:

Чтобы поделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую на дробь, обратную второй:

Например,

Преобразование между разными форматами записи

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в дробь десятичную, следует разделить числитель на знаменатель. Результат может иметь конечное число десятичных знаков, но может быть и бесконечной периодической дробью. Примеры:

 — бесконечно повторяющийся период принято записывать в круглых скобках.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь обыкновенную, следует представить её дробную часть в виде натурального числа, делённого на соответствующую степень 10. Затем к результату приписывается целая часть со знаком, формируя смешанную дробь. Пример:

История и этимология

Русский термин дробь, как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.

Впервые в Европе данный термин употребил Леонардо Пизанский (1202). Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).

В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Термин дробь, как аналог латинского fractura, используется в «Арифметике» Магницкого (1703) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н. э. при вычислениях на счётной доске (суаньпань). В письменных источниках десятичные дроби ещё некоторое время изображали в традиционном (не позиционном) формате, но постепенно позиционная система вытеснила традиционную[3]. Персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин ал-Каши (1380—1429) в трактате «Ключ арифметики» объявил себя изобретателем десятичных дробей, хотя они встречались в трудах Ал-Уклидиси, жившего на 5 веков раньше[4].

В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).

Обобщения

См. также

Литература

Примечания

Виды дробей и основное свойство дроби

Обыкновенная дробь — это частное двух натуральных чисел, одно из которых записано в числителе дроби, а второе — в знаменателе. Виды обыкновенных дробей определяются сравнением числителя и знаменателя дроби.

Определение. Если числитель дроби (натуральное число) меньше ее знаменателя (натурального числа), то дробь называется правильной.

Например:

Определение. Если числитель дроби (натуральное число) больше ее знаменателя (натурального числа) или равен ему, то дробь называется неправильной.

Например:

Перевод неправильной дроби в смешанную дробь — это выделение натурального числа из дроби.

Определение. Если дробь состоит из натурального числа (целая часть) и правильной дроби (дробная часть), то такая дробь называется смешанной (дробное число).

Например:

Правило. Любую смешанную дробь можно перевести в неправильную, для чего нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и к произведению прибавить числитель дробной части, сумму взять числителем, подписав тот же знаменатель.

Например:

Правило. Любую неправильную дробь можно заменить смешанной дробью, для этого необходимо числитель неправильной дроби разделить на ее знаменатель, полученное частное взять целой частью дроби, а остаток (если он есть) — числителем дробной части смешанной дроби, подписав под ним тот же знаменатель.

Например:

Основное свойство дроби

Правило. Числитель и знаменатель дроби можно умножать (делить) на одно и то же натуральное число, от этого величина дроби не изменяется.

Основное свойство дроби используется при сокращении дробей и при приведении двух и более дробей к одинаковому знаменателю.

Правило. Любое натуральное число можно записать в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 (единица). Такая дробь будет неправильной.

Например:


определения, обозначения, примеры, действия с дробями, числитель и знаменатель

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Определение 1

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Определение 2

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Чтобы сократить запись, ввели следующие обозначения долей: половина — 12 или 1/2; треть — 13 или 1/3; одна четвертая доля — 14 или 1/4 и так далее. Записи с горизонтальной чертой используются чаще.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Представим апельсин, состоящий из 12 долек. Каждая доля тогда будет – одна двенадцатая или 1/12. Две доли – 2/12; три доли – 3/12 и т.д. Все 12 долей или целое число будет выглядеть так: 12/12. Каждая из используемых в примере записей является примером обыкновенной дроби.

Определение 3

Обыкновенная дробь – это запись вида mn или m/n, где m и n являются любыми натуральными числами.

Согласно данному определению, примерами обыкновенных дробей могут быть записи: 4/9, 1134, 91754. А такие записи: 115, 1,94,3 не являются обыкновенными дробями.

Числитель и знаменатель

Определение 4

Числителем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число m.

Знаменателем обыкновенной дроби mn или m/n является натуральное число n.

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 754 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Знаменатель обыкновенной дроби может быть равен единице. В таком случае возможно говорить, что рассматриваемый предмет (величина) неделим, являет собой нечто целое. Числитель в подобной дроби укажет, какое количество таких предметов взято, т.е. обыкновенная дробь вида m1 имеет смысл натурального числа m. Это утверждение служит обоснованием равенства m1 = m.

Запишем последнее равенство так: m = m1.  Оно даст нам возможность любое натуральное число использовать в виде обыкновенной дроби. К примеру, число 74 – это обыкновенная дробь вида 741.

Определение 5

Любое натуральное число m возможно записать в виде обыкновенной дроби, где знаменатель – единица: m1.

В свою очередь, любая обыкновенная дробь вида m1 может быть представлена натуральным числом m.

Черта дроби как знак деления

 Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

В случае, когда мы изначально имеем m одинаковых предметов (каждый разделен на n частей), то и эти m предметов возможно поровну разделить между n людьми, дав каждому из них по одной доле от каждого из m предметов. При этом у каждого человека будет m долей 1n, а m долей 1n даст обыкновенную дробь mn. Следовательно, обыкновенную дробь mn можно использовать, чтобы обозначать деление m предметов между n людьми.

Полученное утверждение устанавливает связь между обыкновенными дробями и делением. И эту связь можно выразить следующим образом: черту дроби возможно иметь в виду в качестве знака деления, т.е. m/n = m : n.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 710: каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Логичным действием является сравнение обыкновенных дробей, ведь очевидно, что, к примеру, 18 яблока отлична от 78.

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

Определение 6

Равные обыкновенные дроби – обыкновенные дроби ab  и cd, для которых справедливо равенство:  a · d = b · c.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби ab  и cd, для которых равенство:  a · d = b · c не является верным.

Пример равных дробей: 13 и 412 – поскольку выполняется равенство 1 ·12 = 3 · 4.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Каждая дробь – это запись дробного числа, что по сути — просто «оболочка», визуализация смысловой нагрузки. Но все же для удобства мы объединяем понятия дроби и дробного числа, говоря просто – дробь.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Чтобы на координатном луче найти точку, обозначающую дробь mn, необходимо от начала координат отложить в положительном направлении m отрезков, длина каждого из которых составит 1n долю единичного отрезка. Отрезки можно получить, разделив единичный отрезок на n одинаковых частей.

Как пример, обозначим на координатном луче точку М, которая соответствует дроби 1410.  Длина отрезка, концами которого является точка О и ближайшая точка, отмеченная маленьким штрихом, равна 110 доле единичного отрезка. Точка, соответствующая дроби 1410, расположена в удалении от начала координат на расстояние 14 таких отрезков.

Если дроби равны, т.е. им соответствует одно и то же дробное число, тогда эти дроби служат координатами одной и той же точки на координатном луче. К примеру, координатам в виде равных дробей 13, 26, 39, 515, 1133 соответствует одна и та же точка на координатном луче, располагающаяся на расстоянии трети единичного отрезка, отложенного от начала отсчета в положительном направлении.

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Определение 7

Правильная дробь – это обыкновенная дробь, в которой числитель меньше, чем знаменатель. Т.е., если выполняется неравенство m < n, то обыкновенная дробь mn является правильной.

Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой больше или равен знаменателю. Т.е., если выполняется неравенство undefined, то обыкновенная дробь mn является неправильной.

Приведем примеры: — правильные дроби:

Пример 1

— неправильные дроби:

Пример 2

13/13, 573, 901112, 167.

Также возможно дать определение правильных и неправильных дробей, опираясь на сравнение дроби с единицей.

Определение 8

Правильная дробь – обыкновенная дробь, которая меньше единицы.

Неправильная дробь – обыкновенная дробь, равная или бОльшая единицы.

Например, дробь 812 – правильная, т.к. 8 12< 1. Дроби 532 и 1414 являются неправильными, т.к. 532 > 1, а 1414 = 1.

Немного углубимся в размышление, почему дроби, в которых числитель больше или равен знаменателю получили название «неправильных».

Рассмотрим неправильную дробь 88: она сообщает нам, что взято 8 долей предмета, состоящего из 8 долей. Таким образом, из имеющихся восьми долей мы можем составить целый предмет, т.е. заданная дробь 88 по сути представляет целый предмет: 88=1. Дроби, в которых числитель и знаменатель равны, полноценно заменяет натуральное число 1.

Рассмотрим также дроби, в которых числитель превосходит знаменатель: 115 и 363. Понятно, что дробь 115 сообщает о том, что из нее мы можем составить два целых предмета и еще останется одна пятая доля. Т.е. дробь 115 – это 2 предмета и еще 15 от него. В свою очередь, 363 – дробь, означающая по сути 12 целых предметов.

Указанные примеры дают возможность сделать вывод, что неправильные дроби возможно заменить натуральными числами (если числитель без остатка делится на знаменатель: 88 = 1; 363 = 12) или суммой натурального числа и правильной дроби (если числитель не делится на знаменатель без остатка: 115 = 2 + 15). Вероятно, потому такие дроби и получили название «неправильных».

Здесь также мы сталкиваемся с одним из важнейших навыков работы с числами.

Определение 9

Выделение целой части из неправильной дроби – это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Также отметим, что существует тесная взаимосвязь между неправильными дробями и смешанными числами.

Положительные и отрицательные дроби

Выше мы говорили о том, что каждой обыкновенной дроби соответствует положительное дробное число. Т.е. обыкновенные дроби – это положительные дроби. Например, дроби 517, 698, 6479 – положительные, и, когда необходимо особо подчеркнуть «положительность» дроби, она записывается с использованием знака плюс: +517, +698, +6479.

Если же обыкновенной дроби присвоить знак минус, то полученная запись будет являться записью отрицательного дробного числа, и мы говорим в таком случае об отрицательных дробях. Например, -817, -7814 и т.д.

Положительная и отрицательная дробиmn и -mn – противоположные числа. Например, дроби 78 и -78 являются противоположными.

Положительные дроби, как и любые положительные числа в целом, означают прибавление, изменение в сторону увеличения. В свою очередь, отрицательные дроби соответствуют расходу, изменению в сторону уменьшения.

Если мы рассмотрим координатную прямую, то увидим, что отрицательные дроби расположены левее точки начала отсчета. Точки, которым соответствуют дроби, являющиеся противоположными (mn и -mn), располагаются на одинаковом расстоянии от начала отсчета координат О, но по разные стороны от нее.

Здесь также отдельно скажем о дробях, записанных в виде 0n. Такая дробь равна нулю, т.е. 0n= 0.

Суммируя все вышесказанное, мы подошли к важнейшему понятию рациональных чисел.

Определение 10

Рациональные числа – это множество положительных дробей, отрицательных дробей и дробей вида 0n.

Действия с дробями

Перечислим основные действия с дробями. В общем и целом, суть их та же, что имеют соответствующие действия с натуральными числами

  1. Сравнение дробей – данное действие мы рассмотрели выше.
  2. Сложение дробей – результатом сложения обыкновенных дробей является обыкновенная дробь (в частном случае сокращаемая до натурального числа).
  3. Вычитание дробей – действие, обратно сложению, когда по одной известной дроби и заданной сумме дробей определяется неизвестная дробь.
  4. Умножение дробей – это действие можно описать как нахождение дроби от дроби. Результат умножения двух обыкновенных дробей – обыкновенная дробь (в частном случае равная натуральному числу).
  5. Деление дробей – действие, обратное умножению, когда мы определяем дробь, на которую необходимо умножить заданную, чтобы получить известное произведение двух дробей.

Определение дроби по Merriam-Webster

фракция | \ ˈFrak-shən \

: числовое представление (например, ³ / ₄, ⁵ / ₈ или 3. 234), обозначающий частное двух чисел

2 : одна из нескольких частей (как дистиллята), разделяемых фракционированием.

Что такое дробь? — Определение и типы — Видео и стенограмма урока

Правильные и неправильные дроби

Во-первых, у нас есть то, что мы называем «правильными» и «неправильными» дробями. Правильные дроби — это те дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя. Например, дробь 7/8 — правильная дробь, а 8/7 — неправильная дробь.

Думайте об этом, как о попытке отрезать кусочки только от одного пирога. С правильной дробью вы можете взять все кусочки только из одного пирога, но с неправильной дробью вам понадобится более одного пирога, чтобы получить необходимое количество ломтиков.Дробь 7/8 говорит вам взять 7 кусочков из пирога с 8 кусочками. Вы можете взять все кусочки только из одного пирога. Но дробь 8/7 говорит, что вам нужно 8 ломтиков от пирога, у которого всего 7 ломтиков. Если в вашем пироге всего 7 ломтиков, вы можете взять только 7 ломтиков из одного пирога. Чтобы получить 8-й ломтик, вам понадобится второй пирог, который также нарезан на 7 частей, из которых вы можете взять один кусок, чтобы сделать 8-й ломтик.

Можно сказать, что неправильные дроби — это жадные дроби, потому что вам нужно более одного целого пирога, чтобы их удовлетворить. Правильные фракции можно получить, сняв кусочки всего с одного пирога.

Дроби вроде и отличия

Далее у нас есть дроби вроде и отличия. Как и дроби — это дроби с одинаковым знаменателем. В отличие от дроби — это те дроби, которые различны. Например, дроби 3/4 и 2/4 похожи на дроби, потому что у них один и тот же знаменатель — 4. Просто сложите числители и получите ответ более 4, чтобы получить сумму.

Математически 2/4 упрощается до 1/2, потому что мы можем разделить как верхнее, так и нижнее числа на 2.Когда мы можем разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, мы должны сделать это, чтобы упростить дробь. Например, дробь 6/9 может быть упрощена до 2/3, поскольку мы можем разделить 6 на 3 и 9 на 3. 6, разделенное на 3, равно 2, а 9, разделенное на 3, равно 3, поэтому 6/9 упрощается до 2/3.

Эквивалентные дроби, напротив, имеют такое же число. 1/2 и 2/4 одинаковы, потому что если вы разделите верхнюю и нижнюю части 2/4 на 2, вы получите 1/2! В отличие от дробей, это совершенно разные дроби. Например, 2/4 и 6/9 не похожи на дроби, потому что даже если вы их упрощаете, вы получаете разные дроби: 2/4 упрощается до 1/2, а 6/9 упрощается до 2/3. 1/2 и 2/3 определенно разные дроби!

Смешанные числа

Теперь, наконец, у нас есть смешанных чисел , также называемых смешанными дробями . Это ваши неправильные дроби, записанные вместе с целым числом и правильной дробью. Например, наша дробь 8/7 из предыдущего может быть записана как 1 1/7, чтобы показать, что нам нужен целый пирог, а затем 1 кусок второго пирога, чтобы заполнить наши 8 ломтиков пирога, который разрезан на 7 частей.

Мы можем записывать смешанные числа, как мы только что сделали с целым числом перед дробью, использующей наклонную косую черту, или мы можем записать наше целое число перед дробью, где числа располагаются друг над другом. В этом случае все наше число будет центрировано горизонтальной косой чертой. И вот мы закончили наш урок.

Резюме урока

Итак, давайте рассмотрим, что мы узнали. Мы узнали, что дроби говорят нам, сколько частей целого у нас есть.Они записываются с помощью верхнего числа, числителя , и нижнего числа, знаменателя , разделенных косой чертой. Косая черта может быть косой чертой или горизонтальной косой чертой с числителем над знаменателем с косой чертой между ними.

A правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя. Как и дроби — это дроби с одинаковым знаменателем. В отличие от дроби — это разные дроби.

Если вы можете разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, вы можете упростить эту дробь до ее более простой формы, выполнив деления. Смешанное число — это неправильная дробь, состоящая из целого числа и правильной дроби.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы сможете:

  • Определить дроби и определить части дроби
  • Как отличить правильную дробь от неправильной
  • Объясните, почему вам следует упростить дроби и определить одинаковые и непохожие дроби.
  • Опишите, как написать смешанное число

Типы дробей: определение, объяснение и примеры

Типы дробей: Студенты знакомятся с понятием дробей в очень раннем возрасте.Это одна из основных концепций математики, которую необходимо усвоить учащимся, чтобы упростить выполнение различных сложных концепций в классах более высокого уровня. Поэтому важно, чтобы учащиеся четко понимали, что такое дроби и каковы различные типы дробей. В основном есть три типа дробей — правильные дроби, неправильные дроби и смешанные дроби .

Дробь определяется как малая или крошечная часть, количество или пропорция чего-либо.У него числитель и знаменатель . В зависимости от типа числителя и знаменателя дроби бывают разных типов.

Практикуйте важные вопросы по алгебре прямо сейчас

Что такое дроби и типы дробей: примеры дробей

Давайте сначала разберемся, что такое дроби. Термин «дробь» представляет собой числовую величину, которая является частью целого объекта. Мы можем понять дроби на примере. Допустим, у нас есть большой торт и мы разрезаем его на 8 равных кусочков.Тогда каждая порция ломтика составляет лишь 1/8 часть от общего количества торта. Здесь 1/8 — дробь.

Фракции

Верхняя часть дроби называется числителем, а нижняя часть — знаменателем. В этом примере числитель — 1, а знаменатель — 8. В повседневной жизни мы не всегда имеем дело с целыми объектами. Иногда нам приходится иметь дело с частями или частями целых объектов. Для их количественной оценки нам нужны дроби.

Части фракции

Посмотрите изображение ниже:

Части фракции

Дробь состоит из трех частей:

  1. Числитель: Верхняя половина дроби, представляющая количество имеющихся у вас частей.В приведенном выше примере числитель — 5.

  2. Знаменатель: Нижняя половина дроби, представляющая число, на которое делится весь объект. В приведенном выше примере знаменатель — 8.

  3. Строка: Строка, разделяющая числитель и знаменатель.

Вся дробь, как показано на изображении выше, читается как «5 на 8». Аналогично, ¼ читается как «1 на 4», а ¾ читается как «3 на 4».

Типы фракций с примером: сколько типов фракций существует? | Что такое 7 типов дробей?

Теперь, когда мы знаем, что такое дроби и каковы различные части дроби, давайте посмотрим, сколько типов дробей существует.Исходя из числителей и знаменателей, дроби подразделяются на следующие виды:

1. Правильные дроби

Определение правильной дроби : Когда числитель <знаменатель , т.е. когда числитель дроби меньше знаменателя, дробь называется правильной дробью.

Правильная дробь
2. Неправильные дроби

Неправильное определение дроби: Если числитель > знаменатель , т.е.е. когда числитель больше знаменателя, дробь называется неправильной дробью.

Обратите внимание, что вы можете представить любое натуральное число как неправильную дробь, так как знаменатель всегда равен 1. Кроме того, все неправильные дроби либо равны, либо больше 1.

Неделимая дробь
3. Смешанные фракции

Смешанная дробь Определение: Дробь, состоящая из натурального числа и дроби, называется смешанной дробью.

Смешанная фракция

Вы можете преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь и наоборот.Смешанная фракция всегда больше 1.

4. Как дроби

Как определение дроби : Дроби с одинаковыми знаменателями подобны дробям. Например, дроби 2/7, 3/7, 5/7 и 6/7 имеют один и тот же знаменатель — 7. Следовательно, они похожи на дроби.

Упростить подобные дроби просто. Например, если вы хотите сложить указанные выше четыре дроби, все, что вам нужно сделать, это добавить числители. Знаменатель останется прежним.

Итак, (2/7) + (3/7) + (5/7) + (6/7) = (2 + 3 + 5 + 6) / 7 = 16/7.

5. В отличие от дробей

Отличие от определения дроби : дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Например, дроби 2/3 и 1/4 имеют разные знаменатели. Итак, они не похожи на дроби.

Упрощения с использованием разнородных дробей не так просты, как подобные дроби.

Сложение отличных дробей

Например, чтобы сложить две указанные выше непохожие дроби, сначала мы должны преобразовать их в одинаковые дроби.Необходимые шаги:

  1. Вычислите НОК двух знаменателей 3 и 4.
  2. НОК 3 и 4 = 12. Это НОК будет знаменателем обеих дробей.
  3. Вычислите эквивалентное значение первой дроби (2/3). Для этого разделите НОК, вычисленное на предыдущем шаге (12), на знаменатель первой дроби (3). Итак, 12 ÷ 3 = 4. Теперь умножьте 4 на числитель (2), что даст 8. Таким образом, первая дробь станет 8/12.
  4. Таким же образом вычислите эквивалентное значение второй дроби (1/4).Для этого разделите НОК, вычисленное на первом этапе (12), на знаменатель второй дроби (4). Итак, 12 ÷ 4 = 3. Теперь умножьте 3 на числитель (1), что даст 3. Таким образом, вторая дробь станет 3/12. Теперь у обеих дробей один и тот же числитель, то есть 12.
  5. Теперь сложите две одинаковые дроби таким же образом, как показано в предыдущем разделе. Итак, (8/12) + (3/12) = (8 + 3) / 12 = 11/12. Итак, (2/3) + (1/4) = 11/12.
6. Эквивалентные дроби

Определение эквивалентной дроби : Дроби, которые при упрощении дают одинаковое значение, называются эквивалентными дробями.Например, 1/2 и 50/100 равны 0,5. Следовательно, это эквивалентные дроби.

7. Доли единиц

Дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — положительное целое число, называется единичной дробью. Примеры единиц измерения: 1/2. 1,5, 2/8 и т. Д.

Часто задаваемые вопросы о различных типах фракций

Давайте посмотрим на некоторые из часто задаваемых вопросов, связанных с дробями и их типами:

Q1: Какие типы фракций?
A: В основном есть 3 типа дробей:
(i) Правильная дробь (например,грамм. 2/5)
(ii) Неправильная фракция (например, 7/3)
(iii) Смешанная фракция (например, 3¾)
Кроме них, существуют и другие типы фракций, такие как, например, дробь, в отличие от дроби, эквивалент дробь, единица дроби и т. д.

Q2: Какой пример дроби?
A: Пример дроби — 3/8. Мы говорим, что 3 делятся поровну на 8 частей. Здесь 3 — числитель, а 8 — знаменатель.

Q3: В чем разница между подобными и непохожими дробями?
A: Дроби с одинаковыми знаменателями подобны дробям, тогда как дроби с разными знаменателями отличаются от дробей.Например, 3/8 и 5/8 похожи на дроби, тогда как 1/6 и 2/5 не похожи на дроби.

Q4: Может ли смешанная дробь быть меньше 1?
A: Нет, смешанные фракции всегда больше 1.

Q5: Определите правильные и неправильные дроби с примерами.
A: Когда числитель дроби меньше знаменателя, она называется правильной дробью. Например, 3/5.Если числитель дроби больше знаменателя, это называется неправильной дробью. Например, 7/3.

Проверьте свои знания алгебры с помощью бесплатного пробного теста

Теперь, когда вы знаете все типы дробей, решите больше практических вопросов и усвоите концепции. Студенты могут использовать NCERT Solutions для математики, предоставленные Embibe для подготовки к экзаменам. Итак, максимально используйте эти ресурсы и овладейте предметом.

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно типов дробей, задавайте их в разделе комментариев ниже. Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

9757 Просмотры

Дроби — определение и типы

Слово «дробь» происходит от латинского слова фрактус , что означает число, представляющее часть целого или любое количество частей. На языке непрофессионала дробь — это число, которое описывает размер частей целого устройства.Эти размеры могут составлять половину, три четверти, треть и т. Д.

Дробь обычно состоит из двух частей , где числитель отображается над линией или перед косой чертой, тогда как знаменатель отображается ниже или перед линией.

Термины числитель и знаменатель также используются в других фракциях, таких как сложные, составные, смешанные и сложные фракции.

Что такое дроби?

Дробь может быть определена как число, представляющее целое число, разделенное на равные части.

Например, если у вас есть апельсин и вы разрежете его на 4 равных ломтика, для 1 из этих ломтиков будет написано: 1/4.

Что такое правильные дроби?

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Другими словами, правильная дробь меньше 1.

Примеры правильных дробей:

1/2, 2/3, 2/7, 4/7, 5/11, 15/26, 50 / 97 и т. Д.

Дробь считается неправильной, если ее знаменатель меньше числителя.

Что такое неправильные дроби?

Дробь считается неправильной, если ее знаменатель меньше числителя. Эта дробь получается сложением целого числа и одной правильной дроби. Дроби 11/5, 23/9, 18/5, 3/2, 9/8 и т. Д. — это дроби, знаменатели которых меньше числителей.

Например:

(i) 1 + 4/3 = 3/3 + 4/3 = (3 + 4) / 3 = 7/3

(ii) 3 + 5/7 = (3 × 7) / 7 + 5/7 = (21 + 5) / 7 = 26/7

Аналогичным образом называются дроби, такие как: 13/5, 27/9, 5/3, 17/2, 9/7. неправильные дроби.

Что такое смешанные фракции?

Смешанная дробь — это дробь, в которой объединены целое число и правильная дробь. Примеры смешанных фракций: 1 1/ 3 , 5 2/ 3, 6 1/ 2, и т. Д.

Как преобразовать неправильную фракцию в смешанную?

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь, числитель делится на знаменатель, частное записывается как целое число, а остаток — как числитель.

Пример 1

Преобразует 17/4 как смешанную дробь.

Решение

Вот шаги, которые необходимо предпринять для решения этой проблемы.

  • Разделите числитель на знаменатель.
  • Частное равно 4, а остаток равен 1.
  • Объедините целое число 4 с дробью 1/4
  • 4 1/ 4 — смешанная дробь.

Пример 2

Преобразование 14/9 в смешанную дробь.

Решение

  • Начните с деления числителя на знаменатель
  • 14/9 = 1 и 5 в качестве остатка.
  • Возьмите 1 в качестве целого числа и 5 в качестве числителя,
  • Запишите дробь как: 14/9 = 1 5/ 9

Примечание: если во время деления нет остатка, тогда возьмите частное как целое число.

Пример 3

Преобразование дроби 20/5 в смешанную дробь.

Решение

  • Разделите числитель на знаменатель.
  • 20/5 = 4
  • Частное равно 4, а остатка нет. Поэтому возьмите 4 в качестве ответа.
  • 20/5 = 4
Как преобразовать смешанные дроби в правильные дроби?

Смешанная дробь может быть выражена как правильная дробь. Я сделал это, умножив знаменатель дроби на целое число и добавив произведение к числителю.

Например, чтобы преобразовать смешанную дробь 2 1/ 3 в неправильную дробь, выполняются следующие шаги:

  • Умножьте знаменатель на целое число.
  • В этом случае 2 — это целое число, а 3 — знаменатель,
  • 2 x 3 = 6
  • Добавьте произведение в числитель
  • 6 + 1 = 7
  • Теперь числитель изменится на 7, а знаменатель осталось 3.
  • Запишите результат неправильной дроби как 7/3.

Возьмем другой пример. Предположим, мы хотим преобразовать 5 2/ 3 в неправильную дробь.

Это шаги:

    • Прежде всего, умножьте знаменатель на целое число и добавьте это произведение в числитель.
    • 3 x 5 = 15
    • Добавьте числитель к произведению
    • 15 + 2 = 17
    • Запишите дробь, взяв 17 в качестве нового числителя и оставив 5 в качестве знаменателя.
    • Результат: 17/5
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Что такое дробь для детей?

Дроби — одна из основных тем в математике. Он показывает часть целого. Когда мы что-то разбиваем на более мелкие части.Он сообщает вам, сколько у вас сломанных частей.

Состоит из числителя и знаменателя, состоящего из двух частей. Числитель показывает, сколько частей у вас есть, а знаменатель показывает, на сколько частей была разделена вся эта часть.

Точно так же целое число можно складывать, вычитать, умножать и делить. Его можно представить несколькими способами. Также можно различать размер дроби, чтобы определить наибольшую и наименьшую дробь.

Прочтите статью до конца, чтобы понять понятие дроби для детей.

Также читайте: Математическая игра для детей: развивайте математические навыки, сочетая развлечения и развлечения

Введение

в фракцию

Дробь — это способ, при котором определенное число может быть разделено на две части. Он представляет собой часть целого. Он записывается как количество равных частей в одной части. Он состоит из двух чисел, числителя и знаменателя, разделенных линией.

Числитель

В числителе указывается количество подсчитываемых штук.Это верхняя часть дроби. Например, в 1/3 числитель — 1.

Разделительная

Линия

Разделительная линия используется для разделения числителя и знаменателя. Это дает понять, что такое числитель и знаменатель, не вызывая путаницы.

Знаменатель

Знаменатель — это количество штук в целом. Это нижняя часть дроби. Например, в 1/6 знаменатель — 6.

Половина

Целое число, разделенное пополам на две эквивалентные части.Его называют половиной от целого числа.

Одна треть

Целое число, разделенное на три равные части. Его называют одной третью от всего числа.

1/4

или Quater

Целое число, разделенное на четыре эквивалентные части. Его называют одной четвертой или четвертью от целого числа.

Одна пятая

Целое число, разделенное на пять равных частей. Его называют одной пятой от всего числа.

Однотент

h

Целое число, разделенное на десять эквивалентных частей.Его называют одной десятой от всего числа.

Например, бумага разорвана на две равные части, дробь будет 1/2, если она разделена на три равные части, то она будет 1/3. Обычно полезный способ узнать о дробях для детей — это картинки. Дети быстрее и легче усваивают знания с помощью графических изображений.

Пример 1: Посмотрите на картинку выше и проанализируйте, что если фрукт разделен на равные части. Когда его разрезают на два равных ломтика, дробь составляет 1/2, аналогично, если его разрезать на три равных ломтика, это будет 1/3, а если разрезать на четыре части, то будет 1/4.

Пример 2: торт делится на восемь равных частей. Если вы удалите один кусок из восьми, дробь будет 1/8. Точно так же, если вы удалите две части, получится 2/8 и так далее.

Также прочтите: Действительно ли ведическая математика полезна для детей? Как ведическая математика принесет пользу вашим детям?

Типы

фракции

Существуют различные типы дробей и разные способы записи одной и той же дроби.В основном есть три типа: правильная фракция, неправильная фракция или верхняя тяжелая фракция и смешанная фракция. Обычно наиболее предпочтительной является правильная дробь.

Правильная
Фракция

В дроби, если числитель меньше знаменателя, она называется правильной дробью. Например, в 2/3 2 меньше 3, следовательно, это правильная дробь.

Примеры: 2/5, 1/4, 5/10.

Неправильная фракция

В дроби, если числитель больше знаменателя, она называется неправильной дробью.Например, в 4/2 4 больше 2, следовательно, это неправильная дробь. Эта дробь также известна как верхняя тяжелая дробь, поскольку числитель вверху больше, чем знаменатель внизу.

Примеры: 4/3, 6/2, 7/4.

Смешанный
Фракция

Дробь, состоящая из целого числа и дроби, называется смешанной дробью. Например, 2 ½, что адресовано как два с половиной. Аналогично для 1¼ адресуется как единица с четвертью. Это смесь целого числа и дроби.

Примеры: 1⅓, 2¼, 3½.

Рабочий лист

для детей по дробям

Дети эффективно получают знания, практикуясь. Рабочие листы — полезный источник для детей в изучении и легком понимании темы. Знания детей можно проверить, заставив их решить образцы рабочих листов после того, как они будут полностью подготовлены. Рабочие листы мотивируют детей улучшать свои способности. Дети могут проверить, в чем они ошибаются, и соответственно поправиться.

Вот несколько рабочих листов, чтобы дети могли полностью понять тему и практиковать то же самое.

Рабочий лист 1

Если кусок разделить на три части, какой будет дробь?

  1. 1/3
  2. 1/2
  3. 1/5

Неправильная дробь также известна как?

  1. Смешанная фракция
  2. Правильная фракция
  3. Верхняя тяжелая фракция

Как мы можем написать три с половиной?

  1. 3/2
  2. 3⅓

Сколько существует видов фракций?

  1. Четыре
  2. Два
  3. Три

Пицца, нарезанная на восемь равных частей.Как изобразить каждое произведение?

  1. 1/8
  2. 8/8
  3. 2/8

Что из следующего не является правильной дробью?

  1. 1/4
  2. 7/3
  3. 5/8

Что такое смесь целого числа и дроби?

  1. Правильная фракция
  2. Несоответствующая фракция
  3. Смешанная фракция

1/8 из 30 известна как

  1. Одна восьмая из 30
  2. Половина из 30
  3. 30 квартал

Рабочий лист
2

Треть числа записывается как?

  1. 1/3
  2. 3⅓
  3. 3/1

Что называется четвертью?

  1. 4/1
  2. 1/3
  3. 1/4

Какая дробь является смешанной?

  1. 8⅓
  2. 6/3
  3. 1/4

Пример неправильной дроби?

  1. 1/3
  2. 6/2

Если числитель меньше знаменателя, он называется?

  1. Правильная фракция
  2. Несоответствующая фракция
  3. Смешанная фракция

Верхняя часть дроби равна?

  1. Числитель
  2. Разделительная линия
  3. Знаменатель

Какой числитель в 2/8.

  1. 8
  2. 1
  3. 2

Какой знаменатель в 1/3.

  1. 2
  2. 3
  3. 1

Ответы

Рабочий лист 1

  1. а
  2. с
  3. б
  4. с
  5. а
  6. б
  7. с
  8. а

Рабочий лист 2

  1. а
  2. с
  3. а
  4. б
  5. а
  6. а
  7. с
  8. с

Также читайте: Математическая викторина для детей: простые и увлекательные вопросы по математической викторине с ответами

Заключение

Я считаю, что приведенный выше контент поможет вам научить своих детей всему, что им нужно знать о дробях.Заставьте своих детей практиковать приведенные выше рабочие листы, когда они будут уверены в деталях главы. Поскольку дети легко разбираются в картинках, их нужно обучать в хорошей виртуальной среде.

Беспокоитесь о будущем своих детей? Ищете подходящего гида? Мы можем понять вашу проблему. У нас есть лучшее решение для ваших детей. Следуйте за Реальной школой для светлого будущего ваших детей. Мы предоставляем все необходимые инструкции, чтобы улучшить подготовку вашего ребенка.

Fraction — Math Open Reference

Fraction — Math Open Reference

Дробь — это две величины, написанные одна над другой, что показывает, сколько всего у нас есть.Например, у нас может быть три четверти пиццы:

Выше мы разделили пиццу на 4 равные части (четвертинки), а затем оставили три из них. Таким образом «три четверти».

  • Нижняя часть называется знаменателем и показывает, на сколько частей она разделена. Вот четыре.
  • Верхняя часть называется числителем и сообщает нам, сколько таких частей у нас есть. Вот трое.
Способ запомнить, что есть что: Числитель похож на слово Число.Таким образом, он сообщает количество частей

Перевод дробей в десятичные

Просто разделите верхнюю часть на нижнюю с помощью калькулятора. Итак, в приведенном ниже примере, чтобы преобразовать дробь в десятичную, разделите сверху (4) снизу (5), чтобы получить результат 0,8: Фактически, мы часто читаем дробь как деление. В этом примере мы можем прочитать это как 4, разделенное на 5.

Правильные и неправильные дроби

Правильная дробь — это такая дробь, где верхняя часть меньше нижней, например При преобразовании в десятичную дробь правильная дробь всегда меньше 1.

Неправильная дробь — это обратное, где верхняя часть больше нижней, например

Как это часто бывает в математике, некоторые слова имеют значения, отличные от их повседневного использования. Здесь, «неподходящий» не означает «неправильный» или «неприличный». Это полная противоположность «правильной» дроби. Другой пример: см. «Вульгарную дробь» ниже.

Неправильная дробь может быть «уменьшена». В приведенном выше примере шесть четвертей пиццы — это больше, чем одна пицца. Фактически, если мы разделим дробь на десятичную, или полторы пиццы.

Вульгарная фракция (также простая или обыкновенная)

Другое название обыкновенной дроби, которую мы использовали выше, где верх и низ — простые десятичные числа. Такие как Обычно это просто «дроби».

Это также означает «разделять»

Иногда дробь — это просто еще один способ сказать «разделить». Например это просто способ сказать «два делятся на семь». Это то же самое, что писать

Это часто случается в алгебре, когда мы чем-то делим целые выражения.Например который выходит на

Верх и / или низ могут быть выражениями алгебры. Например

процентов

Дроби также можно записать в процентах. Когда мы говорим «50 процентов» — написано как 50%, мы имеем в виду столько на сотню. Итак, 50% студентов означает 50 из каждой сотни студентов или половину студентов. Подробнее об этом и о том, как преобразовывать дроби и проценты, см. Определение процента.

Дроби на компьютере

При вводе дробей на компьютере их сложно правильно отформатировать, поэтому часто используется символ «косой черты». Так что вместо мы пишем

Прочие дроби, проценты, отношения

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Определение для изучающих английский язык из Словаря учащихся Merriam-Webster

дробная часть / ˈFrækʃən / имя существительное

множественное число фракции

множественное число фракции

Определение Дроби учащимся

[считать]

1

математика : число (например, / ₂ или ³ / ₄), которое указывает, что одно число делится на другое

также : число (например, 3. 323), состоящий из целого числа и десятичной дроби.

2 : часть или количество чего-то
  • a фракция дюйма / сек

  • Мы описали только небольшую часть [= часть ] доступных опций.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *